綿陽南山中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末熱身考試數(shù)學(xué)試題

PAGE第14頁共14頁2024年1月綿陽南山中學(xué)2023年秋季高一期末熱身考試數(shù)學(xué)試題命題人：李若虛審題人：鄭瑜本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共5頁；答題卷共6頁，考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并把對應(yīng)的準(zhǔn)考證號用2B鉛筆涂黑。2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試題卷上。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集,集合,,則集合()A．B．C． D．2．已知命題：，，則是()A．，B．，C．，D．，3．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，若角終邊有一點，且，則()A． B． C．D．4．設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x(1＋x)，則＝()A． B． C．D．5．近年來純電動汽車越來越受消費(fèi)者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為Peukert常數(shù).為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間.若計算時取，則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為A． B． C． D．6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．B．C． D．7．函數(shù)的圖像大致為()A．

B．

C．

D．

8．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，，若函數(shù)（且）在上恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．對于實數(shù)，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，10．已知，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C．D．11．下列命題正確的是()A．是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充分不必要條件B．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是或C．已知函數(shù)，其中，為常數(shù)，若，則D．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當(dāng)時，12．已知函數(shù)，若有三個不等實根，，，且，則()A．的單調(diào)遞增區(qū)間為B．a(chǎn)的取值范圍是C．的取值范圍是D．函數(shù)有4個零點第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．___________．14．如圖，直角中，，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓弧交OP于點A．其中面積與扇形OAB的面積之比為3：2，記，則____________．15．已知，，，則的最小值為___________．16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為________________．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知．(1)化簡，并求的值；(2)若，求的值．19．已知函數(shù)的圖像恒過定點，且點又在函數(shù)的圖象上．(1)若，求的值；(2)若使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．20．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為（單位：元）．(1)求單株利潤關(guān)于施用肥料的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料的成本投入為多少元時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？21．已知函數(shù)的最小值為，其圖象上的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且圖象關(guān)于點對稱．(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像都恒過同一個定點．(1)求和的值；(2)設(shè)函數(shù)，若方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

綿陽南山中學(xué)2023年秋季2023級期末熱身考試數(shù)學(xué)試題（答案）單項選擇題：15．BCBDB68．AAC8．解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以，即當(dāng)時又對任意，都有，則關(guān)于對稱且，，即函數(shù)的周期為又由函數(shù)且在上恰有個不同的零點得函數(shù)與的圖像在上有個不同的交點又當(dāng)時，由圖可得，解得；當(dāng)時，由圖可得，解得．綜上可得：．多項選擇題：9．BC10．AD11．ACD12．CD12．解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對于A，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故A不正確；對于B，因為有三個不等實根，即與有三個不同交點，所以,，故B不正確；對于C，則題意可知：，，所以，所以,，故C正確；對于D，令，則有，令，則有或當(dāng)時，即，即，解得當(dāng)時，即，所以或，解得，或或所以,共有4個零點，即有4個零點，故D正確；故選：CD．填空題：13．14．15．16．16．解：令，由題意知在上為減函數(shù)又為上的偶函數(shù)，所以為上的奇函數(shù)又在上為減函數(shù)，，所以在上為減函數(shù)①當(dāng)時，，即所以，所以，解得；②當(dāng)時，，即所以，所以，解得；綜上所解：或．解答題：17．解：（1）由題知：2分若時，，則4分（2）若“”是“”的充必要不充分條件，則5分①

當(dāng)時，，解得，滿足題意6分②當(dāng)時，則解得：或9分綜上所解，實數(shù)的取值范圍為．10分18．解：（1）4分則7分由（1）易得12分12分解：（1）函數(shù)，則函數(shù)圖像恒過定點1分又在函數(shù)圖象上，即，解得（負(fù)值舍去）2分則，由，得，令，則即，也即-4分，，即，解得．-6分（2）因為7分則不等式在上有解即在上有解9分令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增11分所以，即，實數(shù)的取值范圍為．12分20．解：（1）依題意可得，所以.．6分（2）當(dāng)時，圖象開口向上，對稱軸為所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增所以；8分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，11分所以，當(dāng)投入4元時，該水果單株利潤最大，最大利潤為480元．12分21．解：(1)由題知：，函數(shù)的最小正周期，則3分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分(2)7分9分不等式在上恒成立在上恒成立,即實數(shù)的取值范圍是．12分22．解：（1）因為函數(shù)（且）的圖像恒過定點當(dāng)時，函數(shù)圖像與圖像過同一定點所以，1分又函數(shù)為偶函數(shù)，所以即，也即所以，對恒成立，所以故，．4分（2）由題意方程有且只有一個實數(shù)解等價于：即方程有且只有一個實數(shù)解化簡得：有唯一的實數(shù)解令，則問題轉(zhuǎn)化為方程：只有一個正實數(shù)解6分則：①當(dāng)時，方程化為，不合題意7分②當(dāng)時，為一元二次方程（i）若兩正根相等則：，解得：或當(dāng)時，代入方程得：，不滿足題意當(dāng)時，代入方程得：，滿足題意9分（ii）若方程有一正根一負(fù)根時，由韋達(dá)定理有兩根之積小于0即，解得：，滿足題意11分綜上所解，實數(shù)的取值范圍是．12分

綿陽南山中學(xué)2023年秋季高一期末熱身考試數(shù)學(xué)雙向細(xì)目表試卷總分：150考查范圍：數(shù)學(xué)必修一第一章到第四章和第五章前四節(jié)題號知識點分值1集合的基本運(yùn)算52全稱命題與特稱命題的否定53三角函數(shù)的定義54函數(shù)的奇偶性與周期性55指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算56冪，指，對比較大小57函數(shù)圖