初中數(shù)學數(shù)學論文數(shù)學問題解決的學習

Page1數(shù)學問題解決的學習一、數(shù)學問題和數(shù)學問題解決的涵義

（一）數(shù)學問題的涵義。

1．什么是數(shù)學問題。

數(shù)學問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學閱歷和方法解決的一種情景狀態(tài)。如除數(shù)是小數(shù)的除法，對初學的學生來說就是一個不能干脆用除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算的情景狀態(tài)，它就是一個問題。就信息加工而言，數(shù)學問題對學生來講是一組尚未達到目標狀態(tài)的、有待加工處理的信息。假如把一個數(shù)學問題看作一個系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學生還不知道的。假如構成這個系統(tǒng)的全部要素都是學生已知的，那么這個系統(tǒng)對學生來說就不是問題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學問題有兩個特殊顯著的特點：一是障礙性，即學生不能干脆看出問題的解法和答案，必需經過深化的探討與思索才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學生的學習愛好，學生情愿運用已駕馭的學問和方法去解決。

2．數(shù)學問題的結構。

數(shù)學問題作為一種有待加工的信息系統(tǒng)，它主要由以下三種成分構成。

（l）條件信息。條件信息是指問題已知的和給定的東西，它可以是一些數(shù)據(jù)、一種關系或者某種狀態(tài)。如計算題中給定的數(shù)據(jù)和運算符號、應用題中的已知數(shù)量及其相互之間的關系等都是數(shù)學問題給定的條件信息。

（2）目標信息。目標在這里是指一個數(shù)學問題求解后所要達到的結果狀態(tài)，即通常所說的要求什么。如問題“課外活動時，體育委員到保管室領球，按5個人一個籃球、8個人一個排球、10個人一個足球計算，一共要領17個球。全班共有多少人參與課外活動？籃球、排球、足球各要領多少個？”中的“全班共有多少人參與課外活動”和“籃球、排球、足球各要領多少個”就是問題給定的目標信息。數(shù)學問題一旦由問題狀態(tài)轉化成目標狀態(tài)以后，它就不再是一個問題系統(tǒng)了。如在上例中，未求出全班參與課外活動人數(shù)和三種球的個數(shù)以前它是一個問題系統(tǒng)，一旦求出答案達到目標狀態(tài)以后，它就是一個穩(wěn)定系統(tǒng)了。

（3）運算信息。運算在這里是指條件所允許實行的求解行動，即可以實行哪些操作方式把數(shù)學問題由問題狀態(tài)轉化成目標狀態(tài)，它是問題求解的依據(jù)。如56.28÷0.67，可以利用除法商不變性質把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算，這就是問題給定的運算信息，沒有這些信息就無法計算出結果。

（二）數(shù)學問題解決及其特征。

依據(jù)數(shù)學問題的涵義，數(shù)學問題解決是指學生在新的情景狀態(tài)下，運用所駕馭的數(shù)學學問對面臨的問題采納新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。

數(shù)學問題解決是以思索為內涵，以問題目標為走向的心理活動過程，其實質是運用已有的學問去探究新情景中的問題結果，使問題由初始狀態(tài)達到目標狀態(tài)的一種活動過程。與其它一般問題解決一樣，小學數(shù)學學習中的問題解決也具有以下基本特征。

第一，數(shù)學問題解決指的是學生初次遇到的新問題，假如是解以前解過的題，對學習者來說就不是問題解決了，而是做練習。

其次，數(shù)學問題解決是一種主動探究和克服障礙的活動過程。它所采納的途經和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數(shù)學學問和方法的重新組合。這種重新組合通常構成一些更高級的規(guī)則和解題方法，因此數(shù)學問題解決的過程又是一個發(fā)覺和創(chuàng)新的過程。

第三，數(shù)學問題一旦得到解決，學生通過問題解決過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認知結構的一個組成部分，這些方法不僅可以干脆用來完成同類學習任務，還可以作為進一步解決新問題的已有策略和方法。

二、教學問題解決的功能

數(shù)學問題解決的過程是一個困難的心理活動過程，它對學生的學習和發(fā)展具有重要的作用，其功能可概括為以下幾個方面。

（一）問題解決有利于提高學生數(shù)學學問的駕馭水平。

數(shù)學問題解決，從根本上來講是把前面已學到的數(shù)學學問運用到新的情景中去的過程，并且這種運用不是一種簡潔的仿照操作，而是一種對已經駕馭的數(shù)學概念、規(guī)則、方法和技能重新組合的創(chuàng)建性運用。這個過程本身就是一種加深數(shù)學學問的理解并敏捷運用所學學問的過程，因此數(shù)學問題解決的學習有利于學生提高數(shù)學學問和技能的駕馭水平。如計算異分母分數(shù)加減法，要綜合運用分數(shù)的基本性質、通分和同分母分數(shù)加減法法則等學問才能使問題得到解決，很明顯，這個過程的本身就是一個提高分數(shù)基本性質、通分和同分母分數(shù)加減法法則駕馭水平的過程。

數(shù)學問題解決和練習都有提高學問駕馭水平的功能，但兩者有著根本性的區(qū)分。前者主要是通過對已有學問和方法的重新組合而生成新的解題策略和方法，它通過創(chuàng)新活動去實現(xiàn)已有數(shù)學學問在更高層次上的駕馭；而練習則更多地是一種對已有學問的重復學習，它主要是通過鞏固去加深學問的理解和駕馭。

（二）問題解決能培育學生運用所學數(shù)學學問解決實際問題的實力。

在數(shù)學問題解決的過程中，依據(jù)實現(xiàn)問題目標的須要，學生要主動地將原來所學過的有關學問運用到新的情景中去，使問題得到解決。這個過程本身就是一個運用數(shù)學學問，使學問轉化成實力的過程。

因此數(shù)學問題解決對于培育學生的數(shù)學實力，特殊是運用所學數(shù)學學問解決簡潔實際問題的實力具有重要的意義。首先，它促使學生在原有認知結構中去提取有用的學問和閱歷運用于新的問題情景，培育學生依據(jù)目標須要檢索和提取有用信息的實力。其次，數(shù)學問題解決促使學生將過去已駕馭的靜態(tài)的學問和方法轉化成可操作的動態(tài)程序。這個過程本身就是一個將學問轉化成實力的過程。另外，數(shù)學問題解決能使學生將已有的數(shù)學學問遷移到他們不熟識的情景中去，并作為實現(xiàn)問題解決的方法和措施。這既是一種遷移實力的培育，同時又是一種主動運用原有的學問解決新問題實力的培育。

（三）問題解決能培育學生數(shù)學意識。

在數(shù)學問題解決的過程中，學生對面臨的問題要運用哪些數(shù)學學問，怎樣去運用這些學問才能使問題得到解決，他們都有明確的相識，因此數(shù)學問題解決能有效地培育學生的數(shù)學意識。首先，在數(shù)學問題解決中學生能更加明確地相識到過去所學數(shù)學學問的重要作用。如加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律、安排律，學生在學習這些定律時并沒有完全意識到它們的作用，只有在用這些定律解決簡便計算問題時，他們才真正體會到這些定律的重要性。其次，長期的數(shù)學問題解決學習，能培育學生用數(shù)學的眼光去視察身邊的事物，用數(shù)學的思維方法去分析日常生活中的現(xiàn)象。再次，在數(shù)學問題解決過程中學生還能切身感受到運用數(shù)學學問解決問題后的勝利體驗，這不僅可以增加學生學好數(shù)學的信念，還可以使他們更加深刻地感受到自己所學的數(shù)學學問都是有用的。

（四）問題解決能培育學生的探究精神和創(chuàng)新實力。

數(shù)學問題解決中的問題對學生來說都是第一次遇到的新情景，怎樣去實現(xiàn)問題的解決并沒有現(xiàn)成的方法和措施可采納，須要學生依據(jù)詳細的問題情景去探究和發(fā)覺能使問題達到目標狀態(tài)的方法與途徑，這個過程的本身就是一個主動探究的過程。因此數(shù)學問題解決有利于學生探究精神的培育。另一方面，任何數(shù)學問題的解決都不能干脆依靠于已有的學問和方法，只有通過對已駕馭的學問和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實現(xiàn)問題的解決。很明顯，數(shù)學問題解決的過程又是一個創(chuàng)新的過程。這一過程促使學生尋求新的途徑和方法去實現(xiàn)問題的解決。它不僅可以使學生獲得初步的創(chuàng)新實力，同時還可以讓學生從小養(yǎng)成創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的思維習慣，為今后實現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新奠定良好的基礎。

在教學中挖掘數(shù)學問題解決中隱藏的培育學生探究精神和創(chuàng)新實力的巨大潛力，引導學生加強數(shù)學問題解決的學習，充分發(fā)揮其培育學生探究精神和創(chuàng)新實力的功能，在當前也是素養(yǎng)教化給予小學數(shù)學學科教學的重要任務。

三、教學問題解決的一般過程

數(shù)學問題解決是一個連續(xù)的心理活動過程。這個過程通常反映為以下四個基本步驟。

（一）感知、理解問題。

感知和理解問題是數(shù)學問題解決的第一步。這一步主要是學習者明確問題所供應的條件信息和目標信息，并在頭腦里建立起問題的表象。詳細來講，在這一步先感知問題通過文字描述、畫面或其它形式所供應的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎上明確問題中有哪些可供利用的有用信息；然后進一步了解問題所供應的目標信息，即知道要解決什么問題，由此在頭腦里形成問題事務的表象，明確問題的初始狀態(tài)和所要達到的目標狀態(tài)。

感知和理解問題時要留意對問題的已知條件和問題的初始狀態(tài)有全面而完整地相識，尤其是對那些綜合性強、關系困難的數(shù)學問題，要留意發(fā)覺問題中的隱藏條件，充分搜集有用的信息，這對實現(xiàn)問題的解決有重要的意義。例如，在問題“大數(shù)和小數(shù)的差是80.l，小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就剛好與大數(shù)相等，大數(shù)和小數(shù)各是多少”中，大數(shù)和小數(shù)之間的倍數(shù)關系這一重要條件信息，題中就沒有干脆告知，而是隱藏在“小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位剛好與大數(shù)相等”之中，須要學習者自己去發(fā)覺。

另外，感知和理解問題時不要忽視問題目標的導向作用，要依據(jù)目標信息去搜集條件信息，這樣不僅可以更簡潔獲得使問題達到目標狀態(tài)的全部有用信息，同時還可以有效地解除