初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造

Page4教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)建

——“三角形的特征、分類(lèi)”教法設(shè)計(jì)與評(píng)析

作者單位：江蘇省淮陰市人民小學(xué)，《小學(xué)數(shù)學(xué)老師》編輯部

說(shuō)課內(nèi)容：九年義務(wù)教化小學(xué)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》第八冊(cè)（人教版）“三角形”一節(jié)中的“三角形的特征”和“三角形的分類(lèi)”兩小節(jié)內(nèi)容。

本節(jié)課所采納的教學(xué)方法主要有：

一、用視察法教三角形的概念

首先，老師組織學(xué)生視察下面一些圖形，并要求回答哪些是三角形，哪些不是三角形。

附圖{圖}

學(xué)生做完練習(xí)之后，便起先探討并重點(diǎn)思索：什么樣的圖形叫做三角形？

學(xué)生完成探討后，老師講解時(shí)突出“圍”字，然后小結(jié)板書(shū)：用三條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形。

評(píng)點(diǎn)：學(xué)生在生活中已經(jīng)積累不少關(guān)于三角形的閱歷。這里通過(guò)學(xué)生視察活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)這些閱歷進(jìn)行篩選，提煉和組織，使之上升為高一層次的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)。于是，學(xué)生既長(zhǎng)了學(xué)問(wèn)，又長(zhǎng)了才能。

“圍”字很重要，它是“三條線(xiàn)段”的“結(jié)構(gòu)”。三條線(xiàn)段一經(jīng)圍成三角形，就產(chǎn)生了角、邊、頂點(diǎn)以及三角形的其他性質(zhì)。因此，老師抓住“圍”字，就抓住了概念的重點(diǎn)。

二、用試驗(yàn)法教三角形的穩(wěn)定性

老師拿出一個(gè)用3根木條釘成的三角形、一個(gè)用4根木條釘成的四邊形，請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上來(lái)試驗(yàn)，分別用力拉兩個(gè)圖形，說(shuō)說(shuō)各有什么感覺(jué)。老師再啟發(fā)學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題，學(xué)生談了各自的看法后，老師搬出一張可以晃動(dòng)的木椅，問(wèn)學(xué)生有什么方法使木椅不能晃動(dòng)。從學(xué)生的方法中，老師引出三角形的穩(wěn)定性的概念，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的用途。

評(píng)點(diǎn)：讓學(xué)生在“手感”的比較中初步獲得三角形穩(wěn)定性的相識(shí)，再通過(guò)修椅子的活動(dòng)予以證明。這樣教學(xué)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)，很有“后勁”功能。因?yàn)橐粋€(gè)三角形，只要它的三條邊的長(zhǎng)短固定了，這個(gè)三角形的形態(tài)、大小也就固定了。這是初中要學(xué)習(xí)全等三角形判定中的“SSS公理”的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

三、用操作法教三角形的分類(lèi)

為了使每個(gè)學(xué)生都能操作，老師為每個(gè)學(xué)生設(shè)計(jì)了一張圖形（如下圖），課前組織學(xué)生將每個(gè)圖形剪下，裝入學(xué)具袋內(nèi)。學(xué)生按下列程序操作：1.將袋中全部的三角形都找出來(lái)，并且按每個(gè)三角形中的序號(hào)從小到大依次排好；2.根據(jù)課本上所講內(nèi)容，將這些三角形按照角的分類(lèi)方法歸類(lèi)。

附圖{圖}

學(xué)生操作，老師巡察，了解操作狀況，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。學(xué)生回答操作結(jié)果，老師講解并分析錯(cuò)誤緣由。然后，學(xué)生探討：圖8為什么是銳角三角形？圖4為什么是直角三角形？圖1為什么是鈍角三角形？并且重點(diǎn)探討：為什么銳角三角形必需三個(gè)角都是銳角？為什么直角三角形只要有一個(gè)角是直角？

老師講評(píng)后，學(xué)生完成下面的鞏固練習(xí)：

（1）在學(xué)具釘子板上，用橡皮筋分別圍一個(gè)直角三角形、一個(gè)銳角三角形、一個(gè)鈍角三角形。

（2）小魔術(shù)。老師拿出一本書(shū)，書(shū)中夾一個(gè)圖形，露出一角，讓學(xué)生猜一猜，書(shū)中夾的是什么圖形？

附圖{圖}

學(xué)生可能都回答是三角形，老師把圖形拿出，圖形卻是四邊形。然后，組織學(xué)生探討：為什么猜錯(cuò)？之后，老師再出示題目：現(xiàn)在書(shū)中夾的都是三角形（見(jiàn)下圖），猜一猜它們各是什么三角形？依據(jù)是什么？

附圖{圖}

學(xué)生做完魔術(shù)，老師要求將桌上的全部三角形，按規(guī)定放入下圖圈中。

附圖{圖}

評(píng)點(diǎn)：分類(lèi)（劃分）是明確概念所反映事物的范圍的邏輯方法。分類(lèi)必需有標(biāo)準(zhǔn)，這里以角的大小作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分的，還可以用邊作標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)，因狀況比較困難，教材沒(méi)有講了。教學(xué)中，老師始終以學(xué)生活動(dòng)來(lái)完成比較抽象的分類(lèi)方法的學(xué)習(xí)，這就有利于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)、自我完善與發(fā)展。

鞏固練習(xí)中的嬉戲，寓教于樂(lè)，既鞏固了分類(lèi)學(xué)問(wèn)，又滲透了三角形內(nèi)角的大小有肯定限度的思想。

四、用測(cè)量方法教等腰三角形

教學(xué)時(shí)，按下列步驟進(jìn)行：1.學(xué)生找出學(xué)具中的圖10和圖12，用直尺量出它們每一條邊的長(zhǎng)度。2.學(xué)生討論：這兩個(gè)三角形的三條邊有什么特點(diǎn)？3.閱讀課本第144頁(yè)下半頁(yè)內(nèi)容。4.完成下面的練習(xí)題：（1）指出下面每個(gè)等腰三角形的腰、頂角、底邊。（2）（選擇題）圖中a和B分別叫做（）。

①底和底角；②底和頂角；③腰和頂角；④腰和底角。

附圖{圖}

5.分組用量角器量出圖10和圖21兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)，用直尺量出圖8這個(gè)三角形的邊的長(zhǎng)度。

6.老師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：什么樣的三角形叫等腰三角形？它有哪些特點(diǎn)？什么叫正三角形？它有哪些特點(diǎn)？小結(jié)后，要求學(xué)生找出學(xué)具中還有哪些是正三角形。

評(píng)點(diǎn)：通過(guò)實(shí)踐，歸納出等腰三角形學(xué)問(wèn)，有助于學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)的駕馭和唯物主義觀點(diǎn)的培育。

五、用操作法教畫(huà)三角形的高

首先，應(yīng)復(fù)習(xí)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法，并由學(xué)生指出垂線(xiàn)與垂足。其次，學(xué)生閱讀教材第145頁(yè)中“從三角形……叫做三角形的高”的內(nèi)容。第三，教學(xué)中突出高的定義中的“從”、“一個(gè)頂點(diǎn)”、“到”、“它的對(duì)邊”等詞的含義。老師畫(huà)出一個(gè)三角形，并確定一個(gè)頂點(diǎn)，讓學(xué)生確定它的對(duì)邊。然后，由學(xué)生確定一個(gè)頂點(diǎn)，其他學(xué)生指出它的對(duì)邊。第四，老師指導(dǎo)學(xué)生用三角板畫(huà)三角形的高，并指明高通常畫(huà)成虛線(xiàn)及用直角符號(hào)在圖上標(biāo)出。第五，學(xué)生練習(xí)畫(huà)高。

評(píng)點(diǎn)：重視學(xué)生作圖技能培育是本課設(shè)計(jì)的特點(diǎn)之一。培育學(xué)生既愛(ài)動(dòng)腦，又愛(ài)動(dòng)手，從小練就一雙靈活的手，是素養(yǎng)教化應(yīng)有之義。

六、課外作業(yè)

1.閱讀課本；2.完成練習(xí)三十一第4題。

總評(píng)：

本課設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以下教學(xué)思想：

1.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主子。這原來(lái)是很明白的道理，毋庸多說(shuō)的。但長(zhǎng)期以來(lái)，課堂教學(xué)中“以老師為中心”的傾向仍舊存在，學(xué)生只是聽(tīng)講的“受體”，他們的主動(dòng)性、主動(dòng)性未能得到很好的發(fā)揮，所以這個(gè)問(wèn)題還有值得提出的必要。本設(shè)計(jì)中“老師怎樣教”是圍繞“學(xué)生怎樣學(xué)”來(lái)進(jìn)行的。整個(gè)設(shè)計(jì)充分估計(jì)了學(xué)生學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)的舊閱歷，學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難與學(xué)習(xí)情趣，今日的學(xué)習(xí)與明天的學(xué)習(xí)之間的關(guān)系等，使“教案”變成了“學(xué)案”。所以，這種教學(xué)設(shè)計(jì)是值得稱(chēng)道的。

2.學(xué)習(xí)是學(xué)生的“再創(chuàng)建”活動(dòng)。這里的“創(chuàng)建”不是客觀意義上的創(chuàng)建，而是主觀意義上的，即從學(xué)生的觀點(diǎn)看是創(chuàng)建，所以稱(chēng)為“再創(chuàng)建”。荷蘭數(shù)學(xué)教化家弗賴(lài)登塔爾在《作為教化任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書(shū)中指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)建’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)覺(jué)或創(chuàng)建出來(lái)；老師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)建的工作，而不是把現(xiàn)成的學(xué)問(wèn)灌輸給學(xué)生?！睂W(xué)生通過(guò)自己的創(chuàng)建活動(dòng)而獲得學(xué)問(wèn)，才能真正駕馭學(xué)問(wèn)和敏捷運(yùn)用學(xué)問(wèn)。更為重要的是，他們同時(shí)也可以獲得了“創(chuàng)建”的才能，誘發(fā)創(chuàng)建愛(ài)好，有利于創(chuàng)建精神的培育。

本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)建活動(dòng)。如從學(xué)生的生活閱歷動(dòng)身，通過(guò)活動(dòng)，自己篩選出三角形的定義，從而使常識(shí)升華為科學(xué)（數(shù)學(xué)）；學(xué)生動(dòng)手把圖形分類(lèi)，以明確三角形的外延；學(xué)生動(dòng)手測(cè)量而獲得等腰三角形的認(rèn)識(shí)，等等。至于畫(huà)三角形的高、做嬉戲，當(dāng)然也是活動(dòng)?？梢哉f(shuō)，整堂課是學(xué)生的數(shù)學(xué)再創(chuàng)建活動(dòng)。

3.留意學(xué)習(xí)情感因素的培育。學(xué)習(xí)不單純是智力的活動(dòng)，同時(shí)還有情感的參加。情感與智力有著親密的關(guān)系，假如智力負(fù)