2024年人民版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在ΔABC中，已知D是AB邊上一點，則實數(shù)λ=A.－B.－C.D.2、【題文】已知圓圓則兩圓公切線的條數(shù)有()A.條B.條C.條D.條3、【題文】一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,則這個幾何體的表面積是()A.80B.60C.40D.304、現(xiàn)有60人，將其從1～60進行編號，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人參加某項活動，則所抽到的編號可能是（）A.1，2，4，8，16，32B.3，18，23，38，43，58C.5，10，15，20，25，30D.7，17，27，37，47，575、設(shè)mn

是兩條不同的直線，婁脕婁脗

是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到m隆脥婁脗

的是(

)

A.婁脕隆脥婁脗m?婁脕

B.m隆脥婁脕婁脕隆脥婁脗

C.m隆脥nn?婁脗

D.m//nn隆脥婁脗

6、若e1鈫?,e2鈫?

是夾角為婁脨3

的單位向量，且a鈫?=2e1鈫?+e2鈫?b鈫?=鈭?3e1鈫?+2e2鈫?

則a鈫?鈰?b鈫?=(

)

A.1

B.鈭?4

C.鈭?72

D.72

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），則下列各式恒成立的是____．

①f（0）=0；

②f（3）=3f（1）；

③f（）=f（1）；

④f（-x）f（x）＜0．8、長方體的同一個頂點上三條棱的邊長分別為2、1，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是____．9、．10、【題文】若關(guān)于的不等式的解集為則實數(shù)的取值范圍是____11、函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[π]）的最大值是____，最小值是____．12、給出下列命題：

壟脵

函數(shù)y=sin|x|

不是周期函數(shù)；

壟脷

函數(shù)y=tanx

在定義域內(nèi)為增函數(shù)；

壟脹

函數(shù)y=|cos2x+12|

的最小正周期為婁脨2

壟脺

函數(shù)y=4sin(2x+婁脨3)x隆脢R

的一個對稱中心為(鈭?婁脨6,0)

．

其中正確命題的序號為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R（x）=（萬元）（0≤x≤5）；其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）

（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量多少時；企業(yè)所得的利潤最大．

14、給出下列四個命題中：

①命題“若x≥2且y≥3；則x+y≥5”為假命題．

②命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-4x+30≠0”．

③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件。

④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R；則m≤4．

其中所有正確命題的序號是______．

15、已知是等差數(shù)列，其前項和為已知（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)證明:是等比數(shù)列，并求其前項和(3)設(shè)求其前項和16、已知且求:(1)(2)(3)的值。17、【題文】判斷函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．18、【題文】（本小題滿分12分）

如圖：直三棱柱ABC—中，D為AB中點。

（1）求證：

（2）求證：∥平面

（3）求C1到平面A1CD的距離。19、【題文】如圖；D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識，是簡單題.評卷人得分四、計算題(共3題，共18分)20、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．21、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．22、計算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)23、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：如圖，因為，D是AB邊上一點，所以，由平面幾何三角形相似的知識知，實數(shù)λ=選D。考點：平面向量的線性運算【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：圓圓心半徑圓

圓心半徑兩圓圓心距為5大于半徑和，所以兩圓相離，共4條公切線。

考點：兩圓位置關(guān)系及公切線。

點評：圓心距大于半徑和，兩圓相離有4條公切線；圓心距等于半徑和，兩圓外切有3條公切線；圓心距大于半徑差小于半徑和，兩圓相交有2條公切線；圓心距等于半徑差，兩圓內(nèi)切有1條公切線；圓心距小于半徑差，兩圓內(nèi)含，無公切線【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人參加某項活動；

則樣本間隔為60÷6=10；

則只有7；17，27，37，47，57滿足條件．

故選：D

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可．5、D【分析】解：A婁脕隆脥婁脗

且m?婁脕?m?婁脗

或m//婁脗

或m

與婁脗

相交，故A不成立；

B

由m隆脥婁脕婁脕隆脥婁脗

知m//婁脗

或m?婁脗

從而m隆脥婁脗

不成立，故B不成立；

Cm隆脥nn?婁脗?m?婁脗

或m//婁脗

或m

與婁脗

相交，故C不成立；

Dm//n

且n隆脥婁脗?m隆脥婁脗

故D成立；

故選D．

根據(jù)選項A；BCD

所給的條件，分別進行判斷，能夠得到正確結(jié)果．

本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】D

6、C【分析】解：隆脽a鈫?=2e1鈫?+e2鈫?b鈫?=鈭?3e1鈫?+2e2鈫?e1鈫?,e2鈫?

是夾角為婁脨3

的單位向量。

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=(2e1鈫?+e2鈫?)(鈭?3e1鈫?+2e2鈫?)=鈭?6+2+12=鈭?72

故選C．

因為a鈫?=2e1鈫?+e2鈫?b鈫?=鈭?3e1鈫?+2e2鈫?e1鈫?,e2鈫?

是夾角為婁脨3

的單位向量；代入后根據(jù)向量的數(shù)量積運算法則可得答案．

本題主要考查向量的數(shù)量積運算，要牢記數(shù)量積運算的定義和發(fā)則.

屬基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

令x=y=0得f（0）=2f（0）；所以f（0）=0，所以①恒成立；

令x=2；y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；

令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1）；所以③恒成立；

令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），所以f（-x）f（x）=-[f（x）]2≤0；所以④不恒成立．

故答案為：①②③

【解析】【答案】①；令x=y=0可判斷f（0）=0的正誤；

②令x=2；y=1，可判斷f（3）=3f（1）的正誤；

③令x=y=可判斷f（）=f（1）的正誤；

④令y=-x可求得f（-x）=-f（x）；從而可判斷f（-x）f（x）＜0的正誤．

8、略

【分析】

∵長方體的同一個頂點上三條棱的邊長分別為2、1；

∴長方體對角線長為l==2

∵長方體的八個頂點都在同一個球面上；

∴長方體的對角線是該球的一條直徑；

因此，球的半徑R=l=

可得球的表面積為：S=4πR2=8π

故答案為：8π

【解析】【答案】根據(jù)長方體對角線長的公式算出對角線長l=2結(jié)合長方體性質(zhì)可得外接球的半徑R=進而可得該球的表面積．

9、略

【分析】

（1）由題意可得即解得a=1，b=0．

（2）f（x）在（-1；1）上是增函數(shù)，下面證明：

在（-1，1）上任取兩數(shù)x1，x2，且-1＜x1＜x2＜1；

則f（x1）-f（x2）==

∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x20；

故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

所以f（x）在（-1；1）上為增函數(shù)．

（3）f（x）為奇函數(shù)；定義域為（-1，）；

由f（t-1）+f（t）＜0；得f（t-1）＜-f（t）=f（-t）；

因為f（x）在（-1；1）上為增函數(shù)；

所以-1＜t-1＜-t＜1，解得0＜t＜．

所以原不等式的解集為{t|0＜t＜}．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意可得f（0）=0，又f（）=解方程組即可求得a，b；

（2）在（-1，1）上任取兩數(shù)x1，x2，且-1＜x1＜x2＜1，利用作差比較f（x1）與f（x2）的大??；根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷證明其單調(diào)性；

（3）借助函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”；從而變?yōu)榫唧w不等式，注意考慮函數(shù)定義域．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，故

考點：一元二次不等式的解法【解析】【答案】11、1|【分析】【解答】解：∵x∈[π]，可得x﹣∈[﹣]；

∴當(dāng)x﹣=0時，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1；

當(dāng)x﹣=即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是

故答案為：1，．

【分析】根據(jù)x∈[π]，算出x﹣∈[﹣]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．12、略

【分析】解：壟脵

函數(shù)y=sin|x|

不是周期函數(shù)；它是偶函數(shù)；不是周期函數(shù)，正確；

壟脷

函數(shù)y=tanx

在定義域內(nèi)為增函數(shù)；在每一個單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)；定義域內(nèi)不是增函數(shù)．

壟脹

函數(shù)y=|cos2x+12|

的最小正周期為婁脨2

它的周期是婁脨

所以不正確；

壟脺

函數(shù)y=4sin(2x+婁脨3)x隆脢R

的一個對稱中心為(鈭?婁脨6,0).

把(鈭?婁脨6,0)

代入函數(shù)成立；正確．

故選壟脵壟脺

根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷壟脵

的正誤；正切函數(shù)的性質(zhì)判斷壟脷

函數(shù)的周期判斷壟脹

根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心判斷壟脺

即可推出結(jié)果．

本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對稱性，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本概念的掌握程度，是基礎(chǔ)題．【解析】壟脵壟脺

三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其總成本C（x）之差；

由題意，當(dāng)x≤5時，產(chǎn)品能全部售出，利潤y=

當(dāng)x＞5時，只能銷售500臺，利潤y=

∴y=

=（6分）

（2）在0≤x≤5時，y=-x2+4.75x-0.5；（8分）

當(dāng)x=-=4.75時，ymax=10.78125；（10分）

當(dāng)x＞5百臺時；y＜12-0.25×5=10.75，（11分）

∴當(dāng)生產(chǎn)4.75百臺即475臺時；利潤最大．（12分）

【解析】【答案】（1）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其總成本C（x）之差；而總成本C（x）=固定成本（5000）+生產(chǎn)消耗成本（每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元）；

（2）分段求和函數(shù)的最大值；比較可得企業(yè)所得的利潤最大。

14、略

【分析】

對于①；顯然為假命題；對于②，逆否命題，條件和結(jié)論都否定，正確；對于③，若x＞1，則|x|＞0．若|x|＞0，則x不一定大于1；對于④，f（x）=|x+1|+|x-3|表示數(shù)軸上點x到-1和3的距離之和．故答案為②③④．

【解析】【答案】命題的判斷；一一進行判斷即可．對于①，顯然為假命題；對于②，逆否命題，條件和結(jié)論都否定，正確；對于③，若x＞1，則|x|＞0．若|x|＞0，則x不一定大于1；對于④，f（x）=|x+1|+|x-3|表示數(shù)軸上點x到-1和3的距離之和．

15、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由于是等差數(shù)列，其前項和為已知得到d=3，首項為5，可知4分（2）且所以是以32為首項8為公比的等比數(shù)列。所以5分(3)由于根據(jù)累加法可知結(jié)論得到5分考點：等差數(shù)列和數(shù)列的求和【解析】【答案】（1）（2）根據(jù)定義，只要證明即可。（3）16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）時，兩邊平方的又(2)由得(3)考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系及完全平方公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)(3)17、略

【分析】【解析】

試題分析：f（x）在區(qū)間（1；＋∞）上是減函數(shù)．證明如下：2分。

取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2；則3分。

f（x1）－f（x2）＝－＝＝．5分。

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．6分。

又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0；8分。

∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞010分。

∴f（x1）－f（x2）＞0．11分。

根據(jù)定義知：f（x）在區(qū)間（1；＋∞）上是減函數(shù)．12分。

考點：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性。

點評：熟練掌握定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)．利用定義證明18、略

【分析】【解析】

試題分析：證明：（1）因為直三棱柱ABC—中，所以

所以連接有所以所以

（2）連接交于O點，∥又因為所以∥平面

（3）

考點：線面的平行以及距離的求解。

點評：解決的關(guān)鍵是對于立體幾何中線線以及線面位置關(guān)系的熟練判定，以及根據(jù)等體積法來去接高度問題，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）解決線線的垂直一般要通過線面垂直來得到結(jié)論，該試題關(guān)鍵是的證明。

（2）根據(jù)中位線法，來得到∥然后加以證明。

（3）（3）19、略

【分析】【解析】(Ⅰ)∵D；E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC