2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷837考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）

A.不存在。

B.有1條。

C.有2條。

D.有無(wú)數(shù)條。

2、已知函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、已知命題則那么“”是()A、若則B、若則不一定有C、若則D、若則4、雙曲線的漸近線方程是（）A.B.C.D.5、【題文】從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是（）A.B.C.D.6、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+2i）（2﹣i）的虛部為（）A.﹣3B.﹣3iC.3D.3i評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、如示意圖，甲站在水庫(kù)底面的點(diǎn)D處，乙站在水?dāng)M斜面上的點(diǎn)C處，已知庫(kù)底與水壩所成的二面角為120°測(cè)得從D、C到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長(zhǎng)為20米，則甲乙兩人相距____米．

8、的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______.9、已知兩點(diǎn)M（-5，0），N（5，0），給出下列直線方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；則在直線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6的所有直線方程是____（只填序號(hào)）．10、已知?jiǎng)t的范圍是（）A．B．C．D．11、【題文】在等比數(shù)列{}中，如果____。12、【題文】在DABC中，AC=A=45°，B=30°，則BC=___________．13、【題文】已知tan（+）=2，則=______。14、如圖，將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使其滿足條件：①每個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）上；②0在原點(diǎn)，1在（0，1）點(diǎn)，2在（1，1）點(diǎn)，3在（1，0）點(diǎn)，4在（1，﹣1）點(diǎn)，5在（0，﹣1）點(diǎn)，，即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則放置數(shù)字（2n+1）2，n∈N*的整點(diǎn)坐標(biāo)是____．

15、已知橢圓+x2=1，過(guò)點(diǎn)P（）的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、解不等式組．23、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1；

由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l；

在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)；

由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；

故選D

【解析】【答案】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)；只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，函?shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，所以，的兩根均在區(qū)間內(nèi)，故結(jié)合二次函數(shù)的圖象，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是選D?？键c(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)極值的方法，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

命題的否定就是對(duì)結(jié)論加以否定，因此原命題的否定，就是條件不變，結(jié)論取其否定形式。排除選項(xiàng)C,D，則只有A,B。而分式的否定不僅僅是變號(hào)，還要注意分母為零也是其對(duì)立面，因此選B【解析】【答案】B4、C【分析】由得，雙曲線的漸近線方程為應(yīng)選C.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：先求個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中，其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)有一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，共有個(gè)；然后再求個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中，其個(gè)位數(shù)為0包括的結(jié)果有：10，30,50,70,90共5個(gè)，由古典概率的求解公式可求解.

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1+2i）（2﹣i）=3+3i．

復(fù)數(shù)的虛部為：3．

故選：C．

【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由題意；DA⊥AB，CB⊥AB

∵

∴+++

∵DA=30米、CB=40米，AB的長(zhǎng)為20米；庫(kù)底與水壩所成的二面角為120°

∴=900+1200+1600+2×30×40×cos120°=2500

∴=50米。

故答案為50．

【解析】【答案】利用向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式；結(jié)合二面角的定義，向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．

8、略

【分析】試題分析：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為令得所以含的項(xiàng)的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵M(jìn)（-5；0），N（5，0），點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6；

∴點(diǎn)P的軌跡是以M；N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)2a=6的雙曲線；

這個(gè)雙曲線的方程為：．

把①5x-3y=0代入雙曲線方程，得-9y2=400；無(wú)解．

∴方程：①5x-3y=0上不存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6；

把②5x-3y-52=0代入雙曲線方程，得=1；

整理，得9x2-520x+2848=0；

∵△=270400-36×2848=167872＞0；

∴直線方程②5x-3y-52=0上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6．

把③x-y-4=0代入雙曲線方程，得

整理，得7x2+8x-288=0；

∵△=64+28×288=8128＞0；

∴直線方程③x-y-4=0上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6．

故答案為：②③．

【解析】【答案】由M（-5，0），N（5，0），點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6，知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線：．把①5x-3y=0代入雙曲線方程，得-9y2=400，無(wú)解．方程：①5x-3y=0上不存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6；把②5x-3y-52=0代入雙曲線方程，得9x2-520x+2848=0，△＞0，直線方程②5x-3y-52=0上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6．把③x-y-4=0代入雙曲線方程，得7x2+8x-288=0；△＞0，直線方程③x-y-4=0上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知∵∴∴∴考點(diǎn)：本題考查不等式的性質(zhì)【解析】【答案】D11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的的等比中項(xiàng)性質(zhì)的運(yùn)用，可知等比數(shù)列{}中，如果故答案為4.

考點(diǎn)：等比數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：已知的A和B的度數(shù)求出sinA和sinB的值，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．由正弦定理可知，故答案為4.

考點(diǎn)：正弦定理。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生根據(jù)正弦定理建立已知與未知之間的關(guān)系，牢記特殊角的三角函數(shù)值．【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意,因?yàn)閠an（+）=2，則可知tan=2由于故答案為3.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的同角公式的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：將分式先化簡(jiǎn)再求值這是三角函數(shù)求值的一般思路，關(guān)鍵是能將所求的化為已知的關(guān)系式?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、（﹣n，n+1）【分析】【解答】解：觀察已知中點(diǎn)（0，1）處標(biāo)1，即12；

點(diǎn)（﹣1，2）處標(biāo)9，即32；

點(diǎn)（﹣2，3）處標(biāo)25，即52；

由此推斷。

點(diǎn)（﹣n，n+1）處標(biāo)（2n+1）2；

故放置數(shù)字（2n+1）2，n∈N*的整點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣n；n+1）．

故答案為：（﹣n；n+1）

【分析】根據(jù)條件尋找規(guī)律，歸納出其中奇數(shù)平方坐標(biāo)的位置出現(xiàn)的規(guī)律，即可得到答案．15、9x+y﹣5=0【分析】【解答】解：已知橢圓：+x2=1，過(guò)點(diǎn)（）的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

則：兩式相減：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0；

∵P（）是A；B的中點(diǎn)；

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=1y1+y2=1

∴k==﹣9；

則直線AB的方程為：y﹣=﹣9（x﹣）

整理得：9x+y﹣5=0；

故答案為：9x+y﹣5=0．

【分析】由A，B在橢圓上，則兩式相減：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=1y1+y2=1，即可求得直線的斜率k==﹣9，利用點(diǎn)斜式方程，即可求得直線AB的方程．三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共18分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[