2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷652考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t此數(shù)列前17項(xiàng)之積為（）A.B.C.D.2、袋中有大小相同的三個(gè)白球和兩個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，兩球同色的概率為（）A.B.C.D.3、化簡(jiǎn)（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)全集U＝R，則（）A.B.C.D.5、【題文】各棱長(zhǎng)均為的三棱錐的表面積為（）A.B.C.D.6、【題文】如圖，設(shè)a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a,b,c,d的大小順序（）A.aB.aC.bD.b7、【題文】函數(shù)f(x)＝x3－2x2的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)8、已知兩點(diǎn)P（4，﹣9），Q（﹣2，3），則直線PQ與y軸的交點(diǎn)分所成的比為（）A.B.C.2D.39、已知α，β均為銳角，且則α，β的大小關(guān)系是（）A.α＜βB.α＞βC.α=βD.不確定評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知兩點(diǎn)M（3，-5），N（-7，5），則線段MN的垂直平分線的方程為_(kāi)___．11、【題文】已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_(kāi)_______．12、【題文】已知函數(shù)則____．13、已知α為第三象限角，則是第______象限角14、設(shè)abc

是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：

壟脵

若a隆脥bb隆脥c

則a//c

壟脷

若ab

是異面直線，bc

是異面直線；則ac

也是異面直線；

壟脹

若a

和b

相交，b

和c

相交；則a

和c

也相交；

壟脺

若a

和b

共面，b

和c

共面；則a

和c

也共面．

其中真命題的個(gè)數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0；π]上的圖象；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)；求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．

16、已知函數(shù)且（1）試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得在上為減函數(shù)，并且在上為增函數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值17、已知函數(shù)f（x）=2x的定義域是[0；3]，設(shè)g（x）=f（2x）-f（x+2）．

（1）求g（x）的解析式及定義域；

（2）求函數(shù)g（x）的最大值和最小值．

（3）是否存在實(shí)數(shù)k；使得k-2f（x）＞g（x）有解，若存在，求出k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

18、若全集且求：A∩B；A∪B19、如圖所示的一塊木料中；棱BC平行于面A′C′．

（Ⅰ）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)；應(yīng)怎樣畫(huà)線？

（Ⅱ）所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

20、某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘遠(yuǎn)洋漁船，每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為2x2+10x萬(wàn)元．

（1）該船撈捕第幾年開(kāi)始贏利（總收入超過(guò)總支出；今年為第一年）？

（2）該船若干年后有兩種處理方案：

①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)；以8萬(wàn)元價(jià)格賣出；

②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí)；以26萬(wàn)元賣出；

問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．21、已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（sinA-cosA，1+sinA），若與是共線向量．

（1）求∠A的大??；

（2）當(dāng)函數(shù)y=2sin2B+cos（）取最大值時(shí)，求角B的大?。u(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)22、解分式方程：．23、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是____．24、規(guī)定兩數(shù)a、b通過(guò)”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共30分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)28、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．29、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，在等比?shù)列中，則所以此數(shù)列前17項(xiàng)之積==故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】試題分析：所有不同方法數(shù)有種,所求事件包含的不同方法數(shù)有種,因此概率答案選B.考點(diǎn)：古典概型的概率計(jì)算【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橛幸饬x時(shí)，則可知而集合B中，底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)閥>0,因此可知集合A={x|},B={y|y>0}，根據(jù)集合的補(bǔ)集定義可知那么可知選D.

考點(diǎn)：本試題主要考查了集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的表示出集合A的范圍，以及集合B的范圍，利用指數(shù)函數(shù)值域和偶次根式的有意義得到?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】【解析】各棱長(zhǎng)均為的三棱錐的四個(gè)面都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以其表面積故選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】取并由圖像可得：對(duì)應(yīng)的函數(shù)值故選C【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、C【分析】【解答】直線PQ與y軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；

設(shè)直線PQ與y軸的交點(diǎn)分所成的比為λ；由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

0=

∴λ=2；

∴直線PQ與y軸的交點(diǎn)分所成的比為2；

故選C．

【分析】設(shè)直線PQ與y軸的交點(diǎn)分所成的比為λ，直線PQ與y軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求λ。9、A【分析】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ；

∴sinα（2-cosβ）=cosαsinβ；

∴tanα=＜=tanβ；

∵α；β均為銳角，∴α＜β．

故選：A．

利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式解得2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，從而得到tanα=＜=tanβ；由此能比較α，β的大小關(guān)系．

本題考查兩個(gè)銳角的大小的比較，考查兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M；N的中點(diǎn)為（-2，0）；

可得直線MN的斜率為k==-1；

由垂直關(guān)系可得其垂直平分線的斜率為k′=1；

故可得所求直線的方程為：y-0=1×（x+2）；

化為一般式可得x-y+2=0

故答案為：x-y+2=0

【解析】【答案】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式可得MN的中點(diǎn)和直線斜率；由垂直關(guān)系可得垂直平分線的斜率，由點(diǎn)斜式可得直線方程，化為一般式即可．

11、略

【分析】【解析】由于三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x－4，x，x＋4.

由一個(gè)內(nèi)角為120°知其必是最長(zhǎng)邊x＋4所對(duì)的角．

由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，∴2x2－20x＝0；

∴x＝0(舍去)或x＝10.

∴S△ABC＝×(10－4)×10×sin120°＝15【解析】【答案】1512、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)求值【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵α是第三象限角，即．

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角．

故答案為：二或四。

先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定的范圍；進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限．

本題主要考查了半角的三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．【解析】二或四14、略

【分析】解：若a隆脥bb隆脥c

則a

與c

可能平行，可能相交，也可能異面，故壟脵

錯(cuò)誤；

若ab

是異面直線，bc

是異面直線；則a

與c

可能平行，可能相交，也可能異面，故壟脷

錯(cuò)誤；

若a

和b

相交，b

和c

相交；則a

和c

可能平行，可能相交，也可能異面，故壟脹

錯(cuò)誤；

若a

和b

共面，b

和c

共面；則a

和c

可能共面，也可能異面．

故答案為：0

根據(jù)空間直線位置關(guān)系的定義及幾何特征；分別判斷題目中的四個(gè)結(jié)論，得到四個(gè)結(jié)論的真假性后，進(jìn)而即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)及推論，異面直線的判定，熟練掌握空間直線位置關(guān)系的定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．【解析】0

三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】

（Ⅰ）因?yàn)?/p>

=

==（3分）

所以．

函數(shù)f（x）的最小正周期為π（4分）

（Ⅱ）圖象如圖所示（8分）

（Ⅲ）因?yàn)樗裕?/p>

所以，當(dāng)即時(shí)10函數(shù)f（x）的最大值為1（12分）

【解析】【答案】（I）先利用兩角差的余弦公式及二倍角公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；然后結(jié)合周期公式即可求解。

（II）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解。

（III）由已知x的范圍求出的范圍；然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最值。

16、略

【分析】試題分析：（1）由題意求得的解析式，可得的解析式，設(shè)求得（x1+x2）（x1?x2）[x12+x22+（2?λ）]．根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，求得．當(dāng)時(shí)，求得綜合可得λ的值．（2）由于當(dāng)時(shí)，分類討論，求得的最小值試題解析：（1）由題意可得：所以由題設(shè)當(dāng)時(shí)，所以所以當(dāng)時(shí)，且又因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，且又因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以故根據(jù)題意可得：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值為為所以綜上可得：考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】

（1）g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2=（2x）2-4?2x；

其定義域須滿足解得0≤x≤1；

∴g（x）=（2x）2-4?2x；

函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0；1]；

（2）∵g（x）=（2x）2-4?2x（0≤x≤1）；

令t=2x；

∵0≤x≤1；∴1≤t≤2；

所以有：h（t）=t2-4t=（t-2）2-4（1≤t≤2）

所以：當(dāng)t∈[1；2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；

∴f（x）min=h（2）=-4，f（x）max=h（1）=-3；

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k；使得k-2f（x）＞g（x）有解，即k＞2f（x）+g（x）有解；

令F（x）=2f（x）+g（x）=（2x）2-2?2x；（0≤x≤1）；

令t=2x；

∵0≤x≤1；∴1≤t≤2；

所以有：G（t）=t2-2t=（t-1）2-1（1≤t≤2）

所以：當(dāng)t∈[1；2]時(shí)，G（t）是增函數(shù)；

∴F（x）min=G（2）=-1

∴k＞-1．

【解析】【答案】（1）把2x、x+2代入f（x）=2x中，即可求得g（x）的解析式，利用復(fù)合函數(shù)定義域的求法可得解此不等式即可求得函數(shù)的定義域；

（2）令t=2x，則可將函數(shù)g（x）=（2x）2-4?2x；轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，即可得到g（x）的最大值和最小值；

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得k-2f（x）＞g（x）有解，即k＞2f（x）+g（x）有解，構(gòu)造函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）=（2x）2-2?2x；（0≤x≤1），利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，即可求得結(jié)果．

18、略

【分析】試題分析：由且得：（2分）則==（6分）==考點(diǎn)：本題考查全集、補(bǔ)集、交集、并集的概念和運(yùn)算。【解析】【答案】====19、解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P作B′C′的平行線；

交A′B′；C′D′于點(diǎn)E；F；

連結(jié)BE；CF；

作圖如下：

（Ⅱ）EF∥平面AC．理由如下：

易知BE；CF與平面AC的相交；

∵BC∥平面A′C′；

又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′；

∴BC∥B′C′；

∴EF∥BC；

又∵EF?平面AC；BC?平面AC；

∴EF∥平面AC．【分析】【分析】（Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′；故過(guò)點(diǎn)P作B′C′的平行線，交A′B′；C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF；

（Ⅱ）易知BE，CF與平面AC的相交，可證EF∥平面AC．20、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，由該船撈捕第x年開(kāi)始贏利，可得50x＞2x2+10x+98；解得x的取值范圍從而解決問(wèn)題．

（2）①先求出平均盈利的函數(shù)表達(dá)式；再利用基本不等式求其最大值，從而得出盈利總額；

②先求出平均盈利的函數(shù)表達(dá)式；再利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求其最大值，從而得出盈利總額；最后比較兩種情況的盈利額的情況即可解決問(wèn)題．

本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，使用x年（x∈N*）所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為2x2+10x萬(wàn)元；

∴由該船撈捕第x年開(kāi)始贏利，可得50x＞2x2+10x+98

∴x2-20x+49＜0

∴x∈[3，17]（x∈N*）

∴該船撈捕第3年開(kāi)始贏利；

（2）①令y1=50x-2x2+10x+98=-2（x-10）2+102

∴x=10時(shí)；贏利總額達(dá)到最大值102萬(wàn)元。

∴10年贏利總額為102+8=110；

令y2=則由基本不等式可得≤12

此時(shí)；x=7，年平均贏利達(dá)到最大值為12萬(wàn)元。

∴7年贏利總額為7×12+26=110萬(wàn)元；

兩種情況的盈利額一樣，但方案②的時(shí)間短，故方案②合算．21、略

【分析】此題考查了半角公式；和差角公式；平面向量共線，以及函數(shù)的最值．

（1）根據(jù)兩向量的坐標(biāo)及兩向量為共線向量；利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；

（2）由A的度數(shù)得到B+C的度數(shù)，表示出C，代入函數(shù)y中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用正弦函數(shù)的值域求出y取得最大值時(shí)B的度數(shù)即可．【解析】解：（1）∵向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（sinA-cosA，1+sinA），若與是共線向量；

∴=即2（1-sinA）（1+sinA）=（sinA-cosA）（sinA+cosA）；

整理得：2（1-sin2A）=sin2A-cos2A，即cos2A=

∵A為銳角；

∴cosA=即A=60°；

（2）函數(shù)y=2×+cos（）=1-cos2B+cos2B+sin2B=sin2B-cos2B+1=sin（2B-30°）+1；

當(dāng)2B-30°=90°，即B=60°時(shí)，函數(shù)y取得最大值為2．四、計(jì)算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．23、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．五、證明題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共2題，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）此題可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解；分別過(guò)A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90