2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷292考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式組的解集是（）

A.1＜x＜3

B.＜x＜3

C.x＜1或x＞3

D.x＜1或x＞

2、某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝；賣出價(jià)為168元/套，以成本計(jì)算，一套盈利20%，而另一套虧損20%，則此商販（）

A.不賺也不賠。

B.賺37.2元。

C.賺14元。

D.賠14元。

3、若f（x）=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞；1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.（-∞；-2]

B.[-2；+∞）

C.（-∞；2]

D.[2；+∞）

4、如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)改變，方差改變C.平均數(shù)不變，方差改變D.平均數(shù)改變，方差不變5、知為銳角，且2=1，則=（）A.B.C.D.6、如圖，函數(shù)y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A.B.C.D.7、若直線2mx+y+6=0

與直線(m鈭?3)x鈭?y+7=0

平行，則m

的值為(

)

A.鈭?1

B.1

C.1

或鈭?1

D.3

8、函數(shù)f(x)=x2鈭?4x+5

在區(qū)間[0,m]

上的最大值為5

最小值為1

則m

的取值范圍是(

)

A.[2,+隆脼)

B.[2,4]

C.(鈭?隆脼,2]

D.[0,2]

9、已知菱形ABCD

的邊長為a隆脧ABC=60鈭?

則BD鈫?鈰?CD鈫?=(

)

A.鈭?32a2

B.鈭?34a2

C.34a2

D.32a2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、函數(shù)y=2x2-6x+1在-1≤x≤1的最小值____．最大值____．11、已知f（x5）＝lgx，則f（2）＝________.12、已知α⊥γ，α⊥β，則γ與β的位置關(guān)系為____．13、【題文】已知?jiǎng)t____；14、【題文】已知函數(shù)給定條件條件

若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____15、【題文】在長方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α＋cos2β＝1；類比到空間，在長方體中，一條對(duì)角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則正確的式子是________．16、2sin15°cos15°=____．17、=______．18、鈻?ABC

是邊長為2

的等邊三角形，已知向量a鈫?隆壟b鈫?

滿足AB鈫?=2a鈫?AC鈫?=2a鈫?+b鈫?

則下列結(jié)論中正確的是______.(

寫出所有正確結(jié)論得序號(hào))

壟脵a鈫?

為單位向量；壟脷b鈫?

為單位向量；壟脹a鈫?隆脥b鈫?壟脺b鈫?//BC鈫?壟脻(4a鈫?+b鈫?)隆脥BC鈫?

．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)19、已知△ABC的頂點(diǎn)為A（7，8），B（3，5），C（4，3），若且CM與BN交于點(diǎn)G，求向量．

20、(本小題滿分14)已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程。21、.(本小題滿分12分)已知向量a與b滿足｜a｜=4，｜b｜=2，且｜a+b｜=2（1）求｜3a-4b｜；（2）（a-2b）﹒（a+b）22、（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為并且滿足(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令問是否存在正整數(shù)對(duì)一切正整數(shù)總有若存在，求的值；若不存在，說明理由．23、【題文】(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,是的中點(diǎn)．

(1)求證:平面

(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且求證:平面24、【題文】（本小題滿分12分）

已知圓的方程為為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（Ⅱ）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，并且滿足求。

的值和直線的方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最大面積以及此時(shí)直線的斜率.25、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，且0＜q＜．

（1）在數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)；使其成等差數(shù)列？說明理由；

（2）若a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)k，ak-（aK+1+ak+2）仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)．

（?。┣蠊萹；

（ⅱ）若bn=-log（+1），Sn=b1+b2++bn，Tn=S1+S2++Sn，試用S2011表示T2011．26、已知函數(shù)f(x)=x2鈭?5|x鈭?a|+2a

(

Ⅰ)

若0<a<3x隆脢[a,3]

求f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(

Ⅱ)

若a鈮?0

且存在實(shí)數(shù)x1x2

滿足(x1鈭?a)(x2鈭?a)鈮?0f(x1)=f(x2)=k.

設(shè)|x1鈭?x2|

的最大值為h(k)

求h(k)

的取值范圍(

用a

表示)

．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)27、作出函數(shù)y=的圖象．28、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)29、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．30、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

不等式組化簡得：

則不等式的解集為＜x＜3．

故選B

【解析】【答案】求出不等式組中兩不等式的解集；找出解集的公共部分即可確定出解集．

2、D【分析】

分別設(shè)每套衣服的成本為x元和y元。

x（1+20%）=168；x=140

y（1-20%）=168；y=210

商販盈利為168-140=28

虧損為：210-168=42

綜合可知42-28=14

所以虧了14元。

故選D

【解析】【答案】分別設(shè)出每套衣服的成本；以具體以建立等式分別求得兩套衣服的成本，進(jìn)而用售價(jià)減去成本可分別計(jì)算出盈利和虧損的部分，二者相減即可求得問題的答案．

3、A【分析】

函數(shù)f（x）=3x2+2（a-1）x+b的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線。

若f（x）=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞；1]上是減函數(shù)；

則≥1

解得a≤-2

即a的取值范圍是（-∞；-2]

故選A

【解析】【答案】由f（x）=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，故區(qū)間（-∞，1]完全在對(duì)稱軸x=左側(cè)；構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得a的取值范圍。

4、D【分析】試題分析：由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可知D正確．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)．【解析】【答案】D5、C【分析】試題分析：誘導(dǎo)公式化簡為解得：得故選C.考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：y=x+a，過定點(diǎn)（0，a），y=ax（a＞0；a≠1）過定點(diǎn)（0，1）；

當(dāng)a＞1時(shí)，y=x+a，y=ax均為增函數(shù)；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=x+a，為增函數(shù)，y=ax為減函數(shù)；

于是觀察只有B符合；

故選：B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=x+a，過定點(diǎn)（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)（0，1），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷7、B【分析】解：因?yàn)閮蓷l直線平行，所以：2mm鈭?3=1鈭?1鈮?67

?

解得m=1

故選B．

直接利用兩條直線平行的充要條件；解答即可．

本題考查兩條直線平行的判定，容易疏忽截距問題，是基礎(chǔ)題．【解析】B

8、B【分析】解：函數(shù)f(x)=x2鈭?4x+5

轉(zhuǎn)化為f(x)=(x鈭?2)2+1

隆脽

對(duì)稱軸為x=2f(2)=1f(0)=f(4)=5

又隆脽

函數(shù)f(x)=x2鈭?4x+5

在區(qū)間[0,m]

上的最大值為5

最小值為1

隆脿m

的取值為[2,4]

故選B．

先用配方法找出函數(shù)的對(duì)稱軸；明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m

的范圍．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．【解析】B

9、D【分析】解：隆脽

菱形ABCD

的邊長為a隆脧ABC=60鈭?

隆脿BA鈫?2=a2BA鈫?鈰?BC鈫?=a隆脕a隆脕cos60鈭?=12a2

則BD鈫?鈰?CD鈫?=(BA鈫?+BC鈫?)?BA鈫?=BA鈫?2+BA鈫?鈰?BC鈫?=3a22

故選：D

由已知可求BA鈫?2BA鈫?鈰?BC鈫?

根據(jù)BD鈫?鈰?CD鈫?=(BA鈫?+BC鈫?)?BA鈫?=BA鈫?2+BA鈫?鈰?BC鈫?

代入可求。

本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義的簡單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)試題【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】先求對(duì)稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的取值范圍求解．【解析】【解答】解：對(duì)稱軸方程為x=-=．

∵a=2＞0；

∴拋物線開口向上；且在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=-1時(shí)；y最大值=9；當(dāng)x=1時(shí)，y最小值=-3．

故答案為-3；9．11、略

【分析】試題分析：令通過換元求出f（t）的解析式，將t用2代替求出f（2）的值．令則考點(diǎn)：函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【解析】【答案】12、略

【分析】

圖①圖②

空間中的兩個(gè)平面位置關(guān)系是平行；或相交；由平面α，β，γ，滿足α⊥γ，α⊥β，則α∩β=m如圖①；

或α∥β如圖②．

故答案為：平行或相交．

【解析】【答案】如果兩個(gè)平面都與第三個(gè)平面垂直；那么這兩個(gè)平面平行或相交；通過畫圖可以說明這兩種情況．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：首先由得然后代入即可求出

考點(diǎn)：指數(shù)的運(yùn)算；對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】100.14、略

【分析】【解析】

試題分析:因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以由能推出所以當(dāng)時(shí)；

所以所以且。

解得

考點(diǎn)：本小題主要以充要條件為載體考查三角函數(shù)求值問題和集合的運(yùn)算問題；考查學(xué)。

生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：求解實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí)，要特別注意端點(diǎn)處的函數(shù)值能否取到.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】cos2α＋cos2β＋cos2γ＝116、【分析】【解答】解：原式=sin30°=

故答案為：．

【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)直接代入倍角的正弦公式求解即可．17、略

【分析】解：===

故答案為：．

由條件利用二倍角的余弦公式；誘導(dǎo)公式化簡所給的式子；可得結(jié)果．

本題主要考查利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】18、略

【分析】解：鈻?ABC

是邊長為2

的等邊三角形，已知向量a鈫?隆壟b鈫?

滿足AB鈫?=2a鈫?AC鈫?=2a鈫?+b鈫?

則a鈫?=12AB鈫?AB=2

所以|a鈫?|=1

即a鈫?

是單位向量；壟脵

正確；

因?yàn)锳C鈫?=AB鈫?+BC鈫?=2a鈫?+b鈫?

所以BC鈫?=b鈫?

故|b鈫?|=2

故壟脷

錯(cuò)誤；壟脺

正確；

a鈫?,b鈫?

夾角為120鈭?

故壟脹

錯(cuò)誤；

壟脻(4a鈫?+b鈫?)?BC鈫?=4a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2=4隆脕1隆脕2隆脕cos120鈭?+4=鈭?4+4=0

故壟脻

正確．

故答案為：壟脵壟脺壟脻

．

利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對(duì)各結(jié)論分別分析選擇．

本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)用；注意三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系．【解析】壟脵壟脺壟脻

三、解答題(共8題，共16分)19、略

【分析】

設(shè)M（x；y），N（m，n），G（s，t）則。

∵且

∴（x-7；y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）

∴且解得

即M（N（6，）

∵∴3（t-5）=①

∵②

解①②得即G（

∴．

【解析】【答案】利用向量平行的充要條件列出方程求出點(diǎn)M；N的坐標(biāo)，再利用向量共線的充要條件列出方程求出點(diǎn)G，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量。

20、略

【分析】先求圓心，圓心為AB的中點(diǎn)C，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出半徑|CA|?？蓪懗鰣A的標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘馕觥?/p>

設(shè)所求圓的方程為：4分由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-3）6分10分故所求圓的方程為：14分【解析】【答案】21、略

【分析】

由已知a·b=-4.2分（1）｜3a-4b｜2=9a2-24a·b+16b2=16x19∴｜3a-4b｜=47分（2）（a-2b）·（a+b）=a2-a·b-2b2=1212分____【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

(1)令由及①得故當(dāng)時(shí)，有②①－②得：整理得，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，故（6分）(2)由(1)得所以．故令即解得故故存在正整數(shù)對(duì)一切正整數(shù)總有此時(shí)或（13分）【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)由3分。

同理，又∵平面∴平面7分。

(2)連接AG并延長交CD于點(diǎn)O,連接EO.因?yàn)镚為的重心,所以

又所以11分。

又所以平面14分。

考點(diǎn)：線面平行垂直的判定定理。

點(diǎn)評(píng)：充分利用中點(diǎn)，比例線段構(gòu)成的平行垂直關(guān)系【解析】【答案】(1)見解析(2)見解析24、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心為半徑

設(shè)過點(diǎn)的切方程為即

則解得

切線方程為3分。

當(dāng)斜率不存在時(shí)，也符合題意.

故求過點(diǎn)的圓的切線方程為：或4分。

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上且關(guān)于直線對(duì)稱；

∴圓心在直線上，代入得5分。

因?yàn)橹本€與直線垂直；

所以可以設(shè)方程為

將直線代入圓C的方程，得6分。

得

由根與系數(shù)的關(guān)系得

因?yàn)?/p>

所以

即解得

故所求的直線方程為8分。

（Ⅲ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),9分。

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為即

圓心到直線的距離線段的長度

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)解得

所以，的最大面積為8，此時(shí)直線的斜率為12分【解析】【答案】

(1)

(2)

(3)的最大面積為8，此時(shí)直線的斜率為25、略

【分析】

（1）由題意知數(shù)列{an}是遞減正項(xiàng)數(shù)列，因此設(shè)ak、am、an（k＜m＜n）成等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的定義列式并化簡可得2qm-k=1+qn-k，結(jié)合公比0＜q＜可得此方程沒有實(shí)數(shù)根，故數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列．

（2））（i）化簡得ak-（ak+1+ak+2）=a1qk-1[-（q+）2]，結(jié)合[-（q+）2]∈（1）討論可得只有ak-（ak+1+ak+2）=ak+1，得到方程q2+2q-1=0解之得q=（舍負(fù)）；

（ii）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得bn=從而得到Sn=1++++進(jìn)而得到Tn=1+（1+）+（1++）++（1++++），對(duì)此式重新組合整理得Tn=（n+1）Sn-n，由此將n=2011代入即可得到用S2011表示T2011的式子．

本題給出公比小于的正項(xiàng)等比數(shù)列，討論它的某三項(xiàng)成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式并依此解決數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的問題．著重考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列與函數(shù)的綜合等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】解：（1）根據(jù)題意，an=a1qn-1，其中0＜q＜．

∵an＞0，∴an+1＜an對(duì)任意n∈N+恒成立；

設(shè){an}中存在三項(xiàng)ak、am、an（k＜m＜n）；滿足成等差數(shù)列。

則2am=ak+an，即2qm-k=1+qn-k；

由2qm-k＜1且1+qn-k＞1，可得上式不能成立．因此數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)；使其成等差數(shù)列．

（2）（i）ak-（ak+1+ak+2）=a1qk-1（1-q-q2）=a1qk-1[-（q+）2]

∵[-（q+）2]∈（1）；

∴ak-（aK+1+ak+2）＜ak＜ak-1＜＜a2＜a1，且ak-（aK+1+ak+2）＞ak+2＞ak+3＞

因此，只有ak-（ak+1+ak+2）=ak+1，化簡可得q2+2q-1=0

解之得q=（舍負(fù)）；

（ii）∵a1=1，q=

∴an=（）n-1，可得bn=-log（+1）==

因此，Sn=b1+b2++bn=1++++

Tn=S1+S2++Sn=1+（1+）+（1++）++（1++++）

=n+（n-1）+（n-2）++[n-（n-1）]=n（1++++）-（+++）

=nSn-[（1-）+（1-）++（1-）]=nSn-[（n-1）-（+++）]

=nSn-[n-（1++++）]=nSn-n+Sn=（n+1）Sn-n

由此可得：T2011=2012S2011-2011．26、略

【分析】

(

Ⅰ)f(x)=x2鈭?5|x鈭?a|+2a={x2+5x鈭?3a,(x鈮?a)x2鈭?5x+7a,(x鈮?a)

結(jié)合0<a<3x隆脢[a,3]

對(duì)a

的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，可得f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(

Ⅱ)

不妨設(shè)x1鈮?a鈮?x2

對(duì)a

的取值進(jìn)行分類討論，分別構(gòu)造出|x1鈭?x2|

的最大值為h(k)

的表達(dá)式，分析其單調(diào)性后，可得h(k)

的取值范圍．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是分類函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．【解析】解：(

Ⅰ)f(x)=x2鈭?5|x鈭?a|+2a={x2+5x鈭?3a,(x鈮?a)x2鈭?5x+7a,(x鈮?a)

因?yàn)閤隆脢[a,3]f(x)=x2鈭?5x+7a

若0<a<52

則f(x)

在[a,52]

上為減函數(shù)，在[52,3]

上為增函數(shù)；

若a鈮?52

則f(x)=x2+5x鈭?3a

在x隆脢[a,3]

上為增函數(shù)。

(

Ⅱ)

因?yàn)閤1x2

滿足(x1鈭?a)(x2鈭?a)鈮?0

不妨設(shè)x1鈮?a鈮?x2

壟脵

當(dāng)a鈮?52

時(shí)；k鈮?f(a)=a2+2a

x1=鈭?5鈭?25+4k+12a2,x2=5+25+4k鈭?28a2

=5+12[25+4k鈭?28a+25+4k+12a]=h(k)鈭?|x1鈭?x2|max=x2鈭?x1=5+25+4k鈭?28a2鈭?鈭?5鈭?25+4k+12a2

因?yàn)閔(k)

關(guān)于k

為增函數(shù)；

所以h(k)鈮?5+12[|2a+5|+|2a鈭?5|]=5+2a

壟脷

當(dāng)0鈮?a<52

時(shí)，k鈮?f(a)=7a鈭?254

x1=鈭?5鈭?25+4k+12a2,x2=5+25+4k鈭?28a2

=5+12[25+4k鈭?28a+25+4k+12a]=h(k)鈭?|x1鈭?x2|max=x2鈭?x1=5+25+4k鈭?28a2鈭?鈭?5鈭?25+4k+12a2

因?yàn)閔(k)

關(guān)于k

為增函數(shù)，所以h(k)鈮?5+10a

綜上：h(k)={5+12[25+4k鈭?28a+25+4k+12a],k鈮?7a鈭?254,0鈮?a鈮?525+12[25+4k鈭?28a+25+4k+12a],k鈮?a2+2a,a鈮?52

所以當(dāng)0鈮?a鈮?52

時(shí)，h(k)隆脢10a+5

當(dāng)a鈮?52

時(shí)，h(k)鈮?2a+5

．四、作圖題(共2題，共6分)27、【解答】圖象如圖所示。