2025年上外版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學下冊階段測試試卷850考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、△ABC中,如果那么△ABC是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.鈍角三角形2、【題文】已知函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】不等式的解集是A.B.C.RD.4、在等差數(shù)列中，則的前5項和=()A.7B.15C.20D.255、下列能與sin20°的值相等的是（）A.cos20°B.sin（﹣20°）C.sin70°D.sin160°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知函數(shù)則的值為____．7、函數(shù)y=sin2x圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移m個單位得到，則正數(shù)m的最小值為____．8、某班共30人，其中有15人喜愛籃球運動，有10人喜愛兵乓球運動，有3人對籃球和兵乓球兩種運動都喜愛，則該班對籃球和乒乓球運動都不喜愛的人數(shù)有___________.9、【題文】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四個命題中，正確命題的序號是____________。10、【題文】一個正方體的棱長為2，將八個直徑各為1的球放進去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為______________.11、已知在函數(shù)f（x）=sin圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在x2+y2=R2上，則f（x）的最小正周期為______．12、如圖，在直角梯形ABCD

中，AD//BC隆脧ADC=90鈭?AD=2BC=CD=1P

是AB

的中點，則DP鈫?鈰?AB鈫?=

______．13、如圖，已知球O

的面上四點ABCDDA隆脥

平面ABCAB隆脥BCDA=AB=BC=3

則球O

的體積等于______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若bn=log2an+1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使Sn＞42+4n成立的n的最小值．

15、一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的75%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的（參考數(shù)據(jù)：lg2?0.30；lg3?0.48）

16、在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知內(nèi)角C為鈍角，且2sin2A-cos2A-2=0；

（1）求角A的大??；

（2）試比較b+c與的大?。?/p>

17、（12′）①求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域.18、【題文】如圖，在三棱柱中；D是AC的中點。

求證：//平面19、設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間（-1，1]上，f（x）=．其中常數(shù)a∈R，且f（）=f（）．

（1）求a的值；

（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）；x∈[-2，-1]∪[1，2]．

①求證：g（x）是偶函數(shù)；

②求函數(shù)g（x）的值域．20、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（n∈N*），．

（1）證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的能項公式．21、已知關(guān)于x

的一元二次函數(shù)f(x)=ax2鈭?bx+1

(1)

若f(x)<0

的解集為{x|x<鈭?12

或x>1}

求實數(shù)ab

的值．

(2)

若實數(shù)ab

滿足b=a+1

求關(guān)于x

的不等式f(x)<0

的解集．評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)22、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)23、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由題意得由正弦定理得所以所以同理可得所以三角形是等邊三角形.考點：正弦定理在三角形中的應用.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知當區(qū)間內(nèi)，則則函數(shù)與軸有3個不同的交點，即有三個根，即有三個根，即函數(shù)的圖像與直線有三個交點，當區(qū)間上，函數(shù)的圖像與直線有一個交點，只有當上時，函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，這是滿足直線過點，到直線與相切，當直線過點時，此時的值滿足即當直線與相切時，設切點為點在直線上，故而即函數(shù)的圖像與直線有三個交點，則取值范圍是．

考點：1、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),2、導數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：∵∴又∴2x-1=0，∴即不等式的解集是

考點：本題考查了一元二次不等式的解法。

點評：熟練運用一元二次不等式的解法步驟是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于等差數(shù)列中，那么可知2d=4,d=2，首項為-1,因此代入前n項和公式中，得到故答案為B.

【分析】主要是考查了等差數(shù)列的通項公式以及前n項和的運用，屬于基礎題。5、D【分析】【解答】解：cos20°=sin70°；故A錯誤．

sin（﹣20°）=﹣sin20°；故B錯誤．

sin70°≠sin20°；故C錯誤．

sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．

【分析】根據(jù)誘導公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項符合題意．本題屬于基礎題。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

當x＞0時，f（x）=f（x-1）+1，所以．

故答案為：．

【解析】【答案】利用分段函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)值的大小．

7、略

【分析】

由題意可得，把函數(shù)的圖象向左平移m個單位；

得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+m）-]=sin2x，故正實數(shù)m的最小值為

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得sin[2（x+m）-]=sin2x；由此可得正實數(shù)m的最小值．

8、略

【分析】試題分析：設兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有（15-x）人，只喜愛乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人數(shù)為12人，故答案為：12．考點：交、并、補集的混合運算.【解析】【答案】129、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)所給的展開圖；還原成正方體，可以看出四個結(jié)論都是正確的.

考點：本小題主要考查立體圖形和平面展開圖的關(guān)系；考查空間直線；平面間的位置關(guān)系.

點評：考查空間直線、平面間的位置關(guān)系發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應的判定定理和性質(zhì)定理，定理中的條件缺一不可.【解析】【答案】①②③④10、略

【分析】【解析】解：因為一個正方體的棱長為2，將八個直徑各為1的球放進去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵f（x）=sin

∴其周期T==2R；

又（R，）與（--）為函數(shù)f（x）=sin圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點；

由題意得：（R，）與（--）為x2+y2=R2上的點；

∴+3=R2；

∴R2=4；

∴R=2．

∴f（x）的最小正周期為4．

故答案為：4．

由正弦函數(shù)的周期公式可求得其周期T=2R，依題意，（R，）與（--）在x2+y2=R2上；可求得R，從而可求得f（x）的最小正周期．

本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，考查分析與理解應用的能力，屬于中檔題．【解析】412、略

【分析】解：在直角梯形ABCD

中，AD//BC隆脧ADC=90鈭?AD=2BC=CD=1

可得鈻?BCD

為等腰直角三角形；

則BD=2

且P

是AB

的中點，可得DP鈫?=12(DB鈫?+DA鈫?)

DP鈫?鈰?AB鈫?=12(DB鈫?+DA鈫?)?(DB鈫?鈭?DA鈫?)=12(DB鈫?2鈭?DA鈫?2)

=12[(2)2鈭?22]=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

由題意可得鈻?BCD

為等腰直角三角形；求得BD

的長，運用中點的向量表示和向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．

本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，同時考查向量的加減運算和中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】鈭?1

13、略

【分析】解：AB隆脥BC鈻?ABC

的外接圓的直徑為ACAC=6

由DA隆脥

面ABC

得DA隆脥ACDA隆脥BC鈻?CDB

是直角三角形，鈻?ACD

是直角三角形，

隆脿CD

為球的直徑，CD=CA2+DA2=3隆脿

球的半徑R=32

．

隆脿V脟貌=43婁脨R3=9婁脨2

．

故答案為：92婁脨.

說明鈻?CDB

是直角三角形，鈻?ACD

是直角三角形；球的直徑就是CD

求出CD

即可求出球的體積．

本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體，說明三角形是直角三角形，推出CD

是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點所在，考查分析問題解決問題的能力【解析】9婁脨2

三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為q，依題意有2（a3+2）=a2+a4；（1）

又a2+a3+a4=28，將（1）代入得a3=8．

所以a2+a4=20．

于是有（3分）

解得或（6分）

又{an}是遞增的，故a1=2；q=2．（7分）

所以an=2n．（8分）

（Ⅱ）bn=log22n+1=n+1，．（10分）

故由題意可得

解得n＞12或n＜-7．又n∈N*．（12分）

所以滿足條件的n的最小值為13．（13分）

【解析】【答案】（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為q，依題意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，故a3=8．a(chǎn)2+a4=20．由此能夠推導出an=2n．

（Ⅱ）bn=log22n+1=n+1，．故由題意可得由此能求出滿足條件的n的最小值．

15、略

【分析】

設這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年后，剩留量是y，則有y=0.75x．

依題意，得

即．

∴估計約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的．

【解析】【答案】利用條件找到剩留量和年數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=0.75x．在兩邊取對數(shù)求出對應的年數(shù)即可．

16、略

【分析】

（1）由2sin2A-cos2A-2=0，得cos2A=-

又0＜A＜則2A=故A=

（2）由（1）及已知得B+C=又C∈（π），可得0＜B＜

設△ABC的外接圓半徑為R，則b+c-=2R（sinB+sinC-）

=2R[sinB+sin（-B）-]

=2R（sinB+sincosB-cossinB-）

=2R（sinB+cosB-）=2R[sin（B+）-]；

∵0＜B＜

∴

∴＜sin（B+）＜

∴b+c＜a

【解析】【答案】（1）利用二倍角公式對原式化簡整理求得cos2A的值；進而根據(jù)A的范圍求得A的值．

（2）根據(jù)（1）中A的值，進而可推斷出B的范圍，△ABC的外接圓半徑為R，進而利用正弦定理把b+c-轉(zhuǎn)化成角的正弦，然后利用兩角和公式展開后化簡整理，進而根據(jù)B的范圍確定b+c-＜0，進而推斷出b+c與的大?。?/p>

17、略

【分析】

①．因為的函數(shù)值一定大于0，且無論取什么數(shù)三次方根一定有意義，故其值域為R；6分②．令，，，原式等于，故。12分【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

試題分析：要證直線與平面平行；根據(jù)線面平行判定定理要轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，如圖本題中不難發(fā)現(xiàn)點E為B1C的中點，幫DE為三角形AB1C的中位線.此題是一道位置關(guān)系證明題，要證直線與平面平行，根據(jù)判定定理不難得到轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，往往有兩種構(gòu)造手段：一是得用三角形中位線；二是由平行四邊形的平行關(guān)系。如本題就是第一種.

試題解析：連接B１C交BC１于點E，連接DE．則E為B1C的中點，故DE是三角形AB1C的中位線，則DE//AB1，又因為，所以：//平面

考點：1、直線與平面平行；2、直線與直線平行；3、三角形中位線.【解析】【答案】證明略19、略

【分析】

（1）由已知條件推導出f（）=f（）=f（）=由此能求出a=-4．

（2）由g（-x）=f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=g（x）；能證明g（x）是偶函數(shù)．

②由函數(shù)g（x）的值域與函數(shù)g（x）在[1.2]上的值域相等，求出g（1）=-2，g（2）=4，從而得到g（x）=2x--7；利用導數(shù)求出g（x）在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，由此能求出函數(shù)g（x）的值域．

本題考查實數(shù)值的求法，考查偶函數(shù)的證明，考查函數(shù)的值域的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．【解析】（1）解：f（）==（1分）

由函數(shù)f（x）的周期為2；

得f（）=f（）==2（-）+1=0；（3分）

∵f（）=f（），∴解得a=-4．（4分）

（2）①證明：∵對?x∈[-2；-1]∪[1，2]，有-x∈[-2，-1]∪[1，2]；

且g（-x）=f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=g（x）；

∴g（x）是偶函數(shù)．（6分）

②解：由①知函數(shù)g（x）的值域與函數(shù)g（x）在[1.2]上的值域相等；

g（1）=f（1）+f（-1）=f（1）+f（-1+2）=2f（1）=-2；

g（2）=f（2）+f（-2）=2f（0）=4；（8分）

當1＜x＜2時；-2＜-x＜-1，g（x）=f（x）+f（-x）=f（x-2）+（-x+2）；

g（x）=2（x-2）+1+

=2x--7；（10分）

＞0；g（x）在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，（11分）

得2-＜g（x）＜2×2--7；即-2＜g（x）＜3，（13分）

綜上知，函數(shù)g（x）的值域為[-2，3）∪{4}．（14分）20、略

【分析】

（1）利用遞推關(guān)系；取倒數(shù)、等差數(shù)列的定義即可證明．

（2）由（1）利用等差數(shù)列的通項公式可得bn；即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、取倒數(shù)方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：∵a1≠0，且有所以有an≠0（n∈N*）；

則即（n∈N*），且

所以{bn}是首項為1，公差為的等差數(shù)列．

（2）由（1）知即

所以．21、略

【分析】

(1)

由f(x)<0

的解集為{x|x<鈭?12

或x>1}

可得a<0鈭?12

與1

是一元二次方程ax2鈭?bx+1=0

的兩個實數(shù)根；利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

(2)

由b=a+1

關(guān)于x

的不等式f(x)<0

化為：ax2鈭?(a+1)x+1<0

因式分解為：(ax鈭?1)(x鈭?1)<0

對a

分類討論即可得出．

本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽f(x)<0

的解集為{x|x<鈭?12

或x>1}

隆脿a<0鈭?12

與1

是一元二次方程ax2鈭?bx+1=0

的兩個實數(shù)根；

隆脿{鈭?12脳1=1a鈭?12+1=ba

解得a=鈭?2b=鈭?1

．

(2)隆脽b=a+1

關(guān)于x

的不等式f(x)<0

化為：ax2鈭?(a+1)x+1<0

因式分解為：(ax鈭?1)(x鈭?1)<0

當a=1

時，化為(x鈭?1)2<0

則x隆脢鈱?

當a>1

時，1a<1

解得1a<x<1

不等式的解集為{x|1a<x<1}

0<a<1

時，1a>1

解得1a>x>1隆脿

不等式的解集為{x|1a>x>1}

a<0

時，1a<1

不等式(ax鈭?1)(x鈭?1)<0

化為：(x鈭?1a)(x鈭?1)>0

解得x>1

或x<1a

不等式的解集為{x|x<1a

或x>1}

．四、計算題(共1題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．五、綜合題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|