2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷532考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.B.C.D.2、【題文】設(shè)為常數(shù)，拋物線則當(dāng)分別取時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中圖像最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄟ@里省略了坐標(biāo)軸）（）

A.B.C.3、如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：

①y=﹣x3+x+1；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

③y=ex+1；

④f（x）=．

其中函數(shù)式“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.14、已知α為第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，則m的值為（）A.B.-C.-D.-5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2；則輸出的a的值為（）

A.7B.9C.11D.136、函數(shù)f（x）=x2-1（x∈R）的值域是（）A.[1，+∞）B.（-1，1]C.[-1，+∞）D.[0，1]7、已知點(diǎn)A（2，1）和B（-1，3），若直線3x-2y-a=0與線段AB相交，則a的取值范圍是（）A.-4≤a≤9B.a≤-4或a≥9C.-9≤a≤4D.a≤-9或a≥4評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如果a=tan（-），b=tan（-），則a，b的大小關(guān)系是____．9、已知函數(shù)則f（f（-1））=____．10、設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則函數(shù)y=f（6x-x2）的遞增區(qū)間為____．11、【題文】正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于__________.12、函數(shù)y=2sin（-）（0≤x≤9）的最大值與最小值之和為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)22、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．23、方程組的解為____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共12分)24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：判定連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的方法由所以故選C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，以及學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】解：因?yàn)樵O(shè)為常數(shù)，拋物線則當(dāng)分別取時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖像最恰當(dāng)?shù)氖荄,【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】解：∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；

∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；

即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．

①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1；則函數(shù)在定義域上不單調(diào)．

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0；函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

③y=ex+1為增函數(shù)；滿足條件．

④f（x）=當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．

綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為②③；

故選C．

【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．4、B【分析】【解答】解：把sinα+cosα=2m兩邊平方可得1+sin2α=4m2；

又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=

又α為第三象限角，∴m=-

故選：B

【分析】把sinα+cosα=2m兩邊平方可得m的方程，解方程可得m，結(jié)合角的范圍可得答案．5、B【分析】【解答】解：若輸入a=1，b=2；則第一次運(yùn)行，a=1不滿足條件a＞8，a=1+2=3；

第二次運(yùn)行；a=3不滿足條件a＞8，a=3+2=5；

第三次運(yùn)行；a=5不滿足條件a＞8，a=5+2=7；

第四次運(yùn)行；a=7不滿足條件a＞8，a=7+2=9；

此時(shí)a=9滿足條件a＞8；輸出a=9；

故選：B．

【分析】根據(jù)程序框圖，以此運(yùn)行，直到滿足條件即可得到結(jié)論．6、C【分析】解：f（x）=x2-1≥-1；

即函數(shù)的值域?yàn)閇-1；+∞）；

故選：C

根據(jù)一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C7、C【分析】解：直線3x-2y-a=0經(jīng)過A（2；1）時(shí)，a=3×2-2×1=4；

直線3x-2y-a=0經(jīng)過B（-1；3）時(shí)，a=3×（-1）-2×3=-9．

∵直線3x-2y-a=0與線段AB相交；

∴a的取值范圍是[-9；4]．

故選：C．

根據(jù)直線截距的意義即可得出．

本題考查了直線方程及其截距的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵a=tan（-）=tan（-+3π）=tan（-），b=tan（-）=tan（-+3π）=tan（-）；

由于在區(qū)間（-）上，函數(shù)y=tanx是增函數(shù)，且-＞-

故a＞b；

故答案為a＞b．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)a=tan（-），b=tan（-），由于在區(qū)間（-）上，函數(shù)y=tanx是增函數(shù)，且-＞-

從而得到a，b的大小關(guān)系．

9、略

【分析】

∵f（x）=

∴f（-1））=2-1=

f（f（-1））=f（）=2×=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】可先求得f（-1））=再求f（）即可．

10、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱；

所以函數(shù)y=f（x）與y=2x互為反函數(shù)；

∵y=2x的反函數(shù)為y=log2x；

∴f（x）=log2x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．

令u=6x-x2，則u＞0，即6x-x2＞0．

∴x∈（0；6）．

又∵u=-x2+6x的對(duì)稱軸為x=3；且對(duì)數(shù)的底為2＞1；

∴y=f（6x-x2）的遞增區(qū)間為（0；3）．

故答案為：（0；3）．

【解析】【答案】由已知得y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可知它們互為反函數(shù)，即可求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=f（6x-x2）的遞增區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解：連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且MN∥A1B、PQ∥BC1；所以異面直線MN與PQ所成的角等于60°，故選B．

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】12、略

【分析】解：因?yàn)?≤x≤9，所以∈[0，]，故∈[]

所以2sin（）∈[-2]；

所以函數(shù)y=2sin（）（0≤x≤9）的最大值與最小值之和為2-

故答案為：2-．

通過x的范圍，求出的范圍；然后求出函數(shù)的最值即可．

本題考查三角函數(shù)的最值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性和計(jì)算能力，屬中檔題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．23、略

【分析】【分析】①+②得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個(gè)關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．五、證明題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正