2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)：微專(zhuān)題4 質(zhì)譜儀、回旋加速器等組合場(chǎng)問(wèn)題-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 【含答案】

2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)微專(zhuān)題4質(zhì)譜儀、回旋加速器等組合場(chǎng)問(wèn)題-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1.[2024·杭州模擬]質(zhì)譜儀是檢測(cè)和分離同位素的儀器.如圖所示,速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,方向垂直于紙面向里,電場(chǎng)強(qiáng)度為E.分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,方向垂直于紙面向外.離子室內(nèi)充有大量氦的同位素離子,經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從速度選擇器兩極板間的中點(diǎn)O平行于極板進(jìn)入,選擇出的部分離子通過(guò)小孔O'進(jìn)入分離器的磁場(chǎng)中,在底片上形成3個(gè)有一定寬度的分別對(duì)應(yīng)23He、24He和25He三種離子的感光區(qū)域,第一個(gè)感光區(qū)域的中心P到O'點(diǎn)的距離為d1.忽略離子的重力及相互間作用力,不計(jì)小孔(1)求沿直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)速度選擇器并打在感光區(qū)域中心P點(diǎn)的離子的速度大小v0及比荷qm(2)以速度為v=v0±Δv從O點(diǎn)射入的離子在速度選擇器中的運(yùn)動(dòng)可視作速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和速度為Δv的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),要使感光板上出現(xiàn)3個(gè)有一定寬度的感光區(qū)域,求該速度選擇器極板的最小長(zhǎng)度L;(3)在(2)的情況下,為能區(qū)分3種離子,求該速度選擇器的極板間最大間距d.2.[2024·湖州模擬]質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于同位素的研究.如圖所示為某款質(zhì)譜儀的原理結(jié)構(gòu)圖.初速度可以忽略的帶電粒子由粒子源S飄出,經(jīng)過(guò)M、N間電壓為U的加速電場(chǎng)加速后,沿軸線OO'飛入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(O'為磁場(chǎng)區(qū)域的圓心),經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后粒子打在磁場(chǎng)下方的平板記錄儀AC上.已知磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(方向與紙面垂直),記錄儀AC長(zhǎng)度為23R,與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相切于其中點(diǎn)D.整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)粒子重力,不考慮粒子間的相互作用.(1)求打在記錄板上D點(diǎn)的粒子的比荷qm(2)若氕核(11H)恰好打在記錄板上D點(diǎn)時(shí),求氚核(13H)(3)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的波動(dòng)范圍為B±ΔB,為使氕核(11H)與氚核(13H)在記錄板上的位置分開(kāi),求Δ3.[2024·余姚模擬]清華大學(xué)研究的新型SSMB-EUV光刻技術(shù)用于提供高強(qiáng)度、可調(diào)波長(zhǎng)的極紫外光源.方案中的同步軌道如圖所示,密度分布非常均勻的穩(wěn)流電子束被導(dǎo)入同步軌道.同步軌道上存在垂直軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電子在磁場(chǎng)控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每轉(zhuǎn)一周,穿越一次加速腔,從中獲得能量,如圖所示.同步加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電子速度的增加而增加.已知圓形軌道半徑為R,電子的質(zhì)量為m,電荷量為-e,加速腔ab的長(zhǎng)度為L(zhǎng),L?R,當(dāng)電子進(jìn)入加速腔時(shí),加速電壓的大小始終為U,離開(kāi)加速腔后,加速腔的電壓變?yōu)?,加速電場(chǎng)的頻率與電子的回旋頻率保持同步.已知加速腔外無(wú)電場(chǎng),腔內(nèi)無(wú)磁場(chǎng),不考慮重力、相對(duì)論效應(yīng)以及粒子間相互作用.(1)當(dāng)電子在同步軌道中的動(dòng)能為Ek時(shí),求軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.(2)長(zhǎng)度為d(d<L)、初動(dòng)能為Ek的電子束經(jīng)加速腔加速一次后長(zhǎng)度變?yōu)槎嗌?(3)注入初動(dòng)能為Ek、長(zhǎng)度為d的電子束,最多可以被加速腔加速幾次?4.如圖所示,有一回旋加速器,兩D形盒加上垂直于紙面外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),左盒通過(guò)一水平管道與一個(gè)左右兩側(cè)都開(kāi)有很小狹縫的圓筒相連,圓筒內(nèi)有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)在左盒附近的點(diǎn)S放置一電子,再利用兩盒間的狹縫加上一交變電壓來(lái)給電子周期性加速,經(jīng)過(guò)時(shí)間t電子便獲得一定速率貼著管壁通過(guò)水平管道后進(jìn)入圓筒,與下圓筒壁發(fā)生多次彈性碰撞又不作循環(huán)地從圓筒的右狹縫直接離開(kāi)圓筒.已知圓筒的半徑為r,磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2,D形盒的半徑為R0,電子的比荷為em,電子在兩D形盒間的狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì),加速電子時(shí)電壓的大小可視為不變,電子重力不計(jì)(1)求與下圓筒壁碰撞nn=1,2,3,…次的電子的速率(2)由(1)的速率確定D形盒中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的表達(dá)式,并求n=2時(shí)B1的值;(3)若電子在狹縫中加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同,根據(jù)n=2時(shí)B1的值及其他已知量求加速電壓U的值.參考答案與詳細(xì)解析1.(1)EB12EB(3)B23[解析](1)離子在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng),則電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡,有qv0B1=qE解得v0=E由幾何關(guān)系可知,打在感光區(qū)域中心P點(diǎn)的離子在分離器中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1=d由洛倫茲力提供向心力,有qv0B2=mv聯(lián)立解得qm=(2)離子在加速電場(chǎng)中加速過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理得qU=12m離子在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qv0B2=mv聯(lián)立可得r=1三種離子的電荷量相同,則質(zhì)量最小的23He做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑最小,所以(1)中所解比荷對(duì)應(yīng)23He.23He、24HeT1=2πmqT2=2π·43T2=2π·53要使感光板上出現(xiàn)3個(gè)有一定寬度的感光區(qū)域,三種離子應(yīng)都能通過(guò)速度選擇器,三種離子在速度選擇器中都應(yīng)運(yùn)動(dòng)整數(shù)個(gè)周期,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小為t0=20T1所以速度選擇器極板的最小長(zhǎng)度L=v0t0=20πB(3)離子在速度選擇器中做圓周運(yùn)動(dòng)這一分運(yùn)動(dòng)的最大半徑為d4,對(duì)三種離子都有d4=mΔv23HeDm1=2mv0+Δv1qB2=d1+2mΔv1q同理,24He在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小直徑為Dm2=2×43mv0-Δv24He在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大直徑為Dm2'=43d1+d25He在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小直徑為Dm3=2×53mv0-Δv為能區(qū)分3種離子,應(yīng)滿足Dm1<Dm2Dm2'<Dm3聯(lián)立解得d<B23因此該速度選擇器的極板間最大間距為B23B2.(1)2UB2R2(2)D點(diǎn)右側(cè)距離為33R處[解析](1)當(dāng)粒子打在記錄板上D點(diǎn)時(shí),如圖甲所示根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R粒子在加速電場(chǎng)中加速過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理得qU=12mv粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv聯(lián)立解得qm=(2)設(shè)11H在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1,在加速電場(chǎng)中加速過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理得q1U=12m在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力提供向心力得q1v1B=m1v聯(lián)立解得r1=1同理,13H在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2=由于q2=q1,m2=3m1所以r2r11H恰好打在記錄板上D點(diǎn),由幾何關(guān)系可知r1=則r2=3R

13由幾何關(guān)系可知tanθ2=解得θ=60°則α=180°-θ=120°13H打在D點(diǎn)右側(cè)與D點(diǎn)的距離為x=Rtan(α-90°)=3(3)若11H在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B-ΔB時(shí)與13H在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B+ΔB時(shí)打在記錄板上同一位置,則兩粒子的軌跡恰好不重合,此時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等1B-Δ解得ΔB=(2-3)B所以ΔBB應(yīng)滿足的條件為ΔB3.(1)2mEkeR(2)d[解析](1)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有evB=mv又知Ek=12mv聯(lián)立解得B=2(2)某次電子束被加速前長(zhǎng)度d=v0Δt其中12mv02加速一次過(guò)程,由動(dòng)能定理有eU=12mv12電子束被加速一次后長(zhǎng)度為d1=v1Δt聯(lián)立解得d1=deU(3)注入初動(dòng)能為Ek、長(zhǎng)度為d的電子束,可以被加速腔加速n次,由動(dòng)能定理有neU=12mvn2加速后的長(zhǎng)度dn=vnΔt應(yīng)滿足dn≤L聯(lián)立解得n≤E即最多可以被加速腔加速次數(shù)為E4.(1)eB2rmtanπ2((2)B1=B2rR0tanπ2n+1(n=1,2,3,[解析](1)電子在圓筒中既碰撞又做圓周運(yùn)動(dòng)的情形呈現(xiàn)周期性和對(duì)稱(chēng)性,作出兩種情況為例,如圖所示電子做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)單元夾角θ=π2(n+1)(n由幾何關(guān)系可知,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=rtanθ由洛倫茲力提供向心力有evB2=mv聯(lián)立解得電子與下圓筒壁碰撞nn=1,2,3,…次的