2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷825考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=+i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f（x）=x3-3x+7的圖象在x=x0處的切線與直線y=6x+2平行，則x0的值是（）A.或B.或C.-3或3D.63、函數(shù)的定義域是（）

A.（3；+∞）

B.[3；+∞）

C.（4；+∞）

D.[4；+∞）

4、假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p；且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則P的取值范圍是（）

A.（1）

B.（1）

C.（0，）

D.（0，）

5、不等式x2-3x+2＜0的解集為（）

A.（-∞；-2）∪（-1，+∞）

B.（-2；-1）

C.（-∞；1）∪（2，+∞）

D.（1；2）

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，若點(diǎn)（，）在直線x-y+1=0上，則an=____．7、圓心在y軸的正半軸上，過(guò)橢圓+=1的右焦點(diǎn)且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程為_(kāi)___．8、若關(guān)于x的方程x2++a（x+）+b=0（其中a，b∈R）有實(shí)數(shù)根，則a2+b2的最小值為_(kāi)___．9、如果函數(shù)f（x）=cos（kπx）在[0，1]上至少取得最小值1008次，則正數(shù)k的最小值是____．10、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則lgf（2）+lgf（5）=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、空集沒(méi)有子集．____．16、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共4分)17、（2016?南昌校級(jí)二模）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H為棱CC1的中點(diǎn)，D為BB1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：A1D⊥平面AB1H；

（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．18、如圖；在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SA=AB=2．

（Ⅰ）若E是AB中點(diǎn)；F是SC的中點(diǎn)，求證：EF∥面SAD；

（Ⅱ）求四棱錐S-ABCD的側(cè)面積．評(píng)卷人得分五、其他(共1題，共2分)19、在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)20、已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（-2，0），平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足||?||+?=0

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．

（2）如果直線x+my+4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，那么在曲線C上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21、如圖；在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：OM∥平面PAB；

（2）平面PBD⊥平面PAC．22、（2015秋?揚(yáng)州期末）橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），且離心率為；過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）若橢圓E的右焦點(diǎn)是P，其右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，直線AQ的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，求證：k1+k2=0；

（3）設(shè)點(diǎn)P（t，0）是橢圓E的長(zhǎng)軸上某一點(diǎn)（不為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得=恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．23、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2．

（1）求棱AA1與BC所成的角的大?。?/p>

（2）在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使，并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解析】【解答】解：∵z1=1-i，z2=+i；

∴=．

∴的虛部為．

故選：D．2、A【分析】【分析】若函數(shù)f（x）的圖象上是的切線與直線y=6x+2平行，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)切點(diǎn)的坐標(biāo)求得切線的斜率，從而求得x0的值．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3-3x+7

∴f′（x）=3x2-3；

依題意可知；切線的斜率為6．

令f′（x0）=6；

可得x0=或；

故選A．3、D【分析】

∵log2x-2≥0；解得x≥4；

故選D．

【解析】【答案】偶次開(kāi)方時(shí)的被開(kāi)方數(shù)大于0，得到log2x-2≥0；進(jìn)而求出x的取值范圍．

4、B【分析】

每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p；不出現(xiàn)故障的概率是p；

且各引擎是否有故障是獨(dú)立的；

4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行；飛機(jī)就可成功飛行；

4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1-p）+p4；

2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行；飛機(jī)也可成功飛行；

2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2

要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全；

依題意得到C43p3（1-p）+p4＞p2；

化簡(jiǎn)得3p2-4p＜0；

解得＜p＜1．

故選B

【解析】【答案】由題意知各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，4引擎飛機(jī)可以正常工作的概C43p3（1-p）+p4，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2；根據(jù)題意列出不等式，解出p的值．

5、D【分析】

由x2-3x+2＜0得到（x-2）（x-1）＜0；則x-2＜0且x-1＞0①或x-2＞0且x-1＜0②；

解出①為x＜2且x＞1即1＜x＜2；解出②為x＞2且x＜1；無(wú)解．

所以不等式的解集為（1；2）

故選D

【解析】【答案】把不等式坐標(biāo)分解因式；因?yàn)樾∮?得到兩個(gè)因式異號(hào)，討論為負(fù)正或正負(fù)得到x的范圍即可得到不等式的解集．

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與直線的關(guān)系，構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（，）在直線x-y+1=0上；

∴-+1=0；

即-=1；

故數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為=1；

則=1+n-1=n；

則an=n2；

故答案為：n27、略

【分析】【分析】首先求出橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線，由題意設(shè)出圓的方程求參數(shù)a，r．【解析】【解答】解：由題意，設(shè)圓心為（0，a），半徑為r，則x2+（y-a）2=r2；

因?yàn)閳A過(guò)橢圓+=1的右焦點(diǎn)且與其右準(zhǔn)線相切，并且橢圓+=1的右焦點(diǎn)為（1；0），其右準(zhǔn)線為：x=5

所以1+a2=52，所以a=2；

所以圓的方程為：x2+（y-2）2=25；

故答案為：x2+（y-2）2=25．8、略

【分析】【分析】由已知得關(guān)于x的方程（x+）2+a（x+）+b-2=0（其中a，b∈R）有實(shí)數(shù)根，令t=x+，得-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0，由此借助線性規(guī)劃能求出a2+b2的最小值．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2++a（x+）+b=0（其中a，b∈R）有實(shí)數(shù)根，

∴關(guān)于x的方程（x+）2+a（x+）+b-2=0（其中a，b∈R）有實(shí)數(shù)根；

令t=x+，則t≤-2或t≥2，且f（t）=t2+at+b-2；

要使f（x）=0有實(shí)根；即使f（t）=0在t≤-2或t≥2上有解．

即t2+at+b-2=0在t≤-2或t≥2上有解．

△=a2-4（b-2）≥0；且f（-2）≤0或f（2）≤0

解得-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0；

畫(huà)出線性規(guī)劃圖形（右圖陰影區(qū)域）：

由題意根號(hào)下表示原點(diǎn)到（a，b）距離。

根據(jù)圖形知，原點(diǎn)（0，0）到（a，b）距離最短距離為原點(diǎn)（0；0）到（0，-2）的距離；

其最小距離是dmin==2；

∴a2+b2的最小值為4．

故答案為：4．9、略

【分析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)的周期T==；

若函數(shù)f（x）=cos（kπx）在[0；1]上至少取得最小值1008次；

則1007T+≤1；

即≤1；

即k≥2015；

故正數(shù)k的最小值是2015．

故答案為：201510、略

【分析】【分析】由已知條件求出f（x）=，由此能求出lgf（2）+lgf（5）的值．【解析】【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）；

∴=，解得a=，∴f（x）=；

∴l(xiāng)gf（2）+lgf（5）=lg（）+lg（）

=lg

=．

故答案為：．三、判斷題(共6題，共12分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共4分)17、略

【分析】【分析】（1）由△ACC1是等邊三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性質(zhì)得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=AB可證A1D⊥AB1，從而A1D⊥平面AB1H．

（2）連結(jié)BH，則可證明AA1⊥平面ABH，由分割補(bǔ)形可知棱柱的體積等于SABH?AA1．【解析】【解答】證明：（1）連結(jié)AC1，∵AC=AA1，∠ACC1=∠AA1C1=60°，∴△ACC1是等邊三角形，∴AH⊥CC1；

∵CC1∥AA1，∴AH⊥AA1；

又∵側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，側(cè)面AA1C1C∩側(cè)面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C；

∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D?平面ABB1A1；

∴AH⊥A1D．

∵四邊形ABB1A1是平行四邊形，AB⊥AA1，∴四邊形ABB1A1是矩形；

∵AA1=AB，∴B1D=AB，∴，；

又∵∠DB1A1=∠B1A1A=90°，∴△DB1A1∽△B1A1A，∴∠DA1B1=∠A1AB1=∠AB1D；

∴∠AB1D+∠A1DB1=∠DA1B1+∠A1DB1=90°，∴A1D⊥AB1；

又∵AH?平面AB1H，AB1?平面AB1H，AH∩AB1=A；

∴A1D⊥平面AB1H．

（2）連結(jié)BH，∵AH⊥AA1，AB⊥AA1；AH?平面ABH，AB?平面ABH，AB∩AH=A；

∴AA1⊥平面ABH；

∵AH⊥平面AB1BA1，AB?平面ABB1A1；

∴AH⊥AB．

∵AB=，∴AC=AA1=2，∴AH=．

∴V=S△ABH?AA1==．18、略

【分析】【分析】（Ⅰ）要證EF∥面SAD；只要證明EF平行于面內(nèi)的一條直線；

（Ⅱ）關(guān)鍵是分別求出平面SBC，SCD的面積；首先要判斷它們各自的形狀．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋是AB中點(diǎn)；F是SC的中點(diǎn)，過(guò)F作FG∥CD；

則G是SD的中點(diǎn)，（1分）

又因?yàn)椋裕?分）

所以四邊形AEFG是平行四邊形；所以EF∥AG，（3分）

又因?yàn)镋F?面SAD；AG?面SAD，所以EF∥平面SAD．（4分）

（Ⅱ）解：因?yàn)镾A⊥平面ABCD；底面ABCD是正方形；

所以BC⊥AB；BC⊥SA

且AB∩SA=A；所以BC⊥平面SAB．（8分）

又因?yàn)镾B?平面SAB；所以BC⊥SB．所以△SBC是直角三角形．（9分）

SB==2，所以．（10分）

同理可得．（11分）又S△SAD=S△SAB=2；

所以四棱錐S-ABCD的側(cè)面積是4+4．（12分）五、其他(共1題，共2分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)定義，結(jié)合不等式恒成立即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由定義得不等式（x-a）?（x+a）＜1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立；

等價(jià)為（x-a）（1-x-a）＜1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立；

即x2-x+1+a-a2＞0恒成立；

則判別式△=1-4（1+a-a2）＜0；

即4a2-4a-3＜0；

解得＜a＜；

故答案為：六、綜合題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】（1）設(shè)P（x，y），由||?||+?=0，得4+（-4x-8）=0；由此能求出點(diǎn)P的軌跡C的方程．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將x=4-my，代入C的方程，得y2+8my-32=0，y1+y2=-8m，y1y2=-32，設(shè)存在D（，t），則=0，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）設(shè)P（x；y）；

∵M(jìn)（2，0）、N（-2，0），平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足||?||+?=0；

∴4+（-4x-8）=0；

∴y2=8x；

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=8x．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將x=4-my，代入C的方程，得y2=32-8my；

即y2+8my+32=0，△=64m2-128＞0，∴m＜-或m．

∴y1+y2=-8m，y1y2=-32；

設(shè)存在D（，t），則=0；

∴（x1-）（x2-）+（y1-t）（y2-t）=0；

代入整理可得t2-8mt+96=0；

∴64m2-384≥0；

∴m或m

∴m或m，存在點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為斜邊的直角三角形．21、略

【分析】【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)；證明線線平行，從而可得線面平行；

（2）先證明BD⊥平面PAC，即可證明平面PBD⊥平面PAC．【解析】【解答】證明：（1）∵在△PBD中；O；M分別是BD、PD的中點(diǎn)；

∴OM是△PBD的中位線；∴OM∥PB；

∵OM?平面PBD；PB?平面PBD；

∴OM∥平面PAB；

（2）∵底面ABCD是菱形；∴BD⊥AC；

∵PA⊥平面ABCD；BD?平面ABCD，∴BD⊥PA．

∵AC?平面PAC；PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC；

∵BD?平面PBD；

∴平面PBD⊥平面PAC．22、略

【分析】【分析】（1）由橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），且離心率為，利用橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)列出方程組，求出a，b；由此能求出橢圓E的方程．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由此利用點(diǎn)差法能證明k1+k2=0．

（3）當(dāng)直線l與y軸平行時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，0）；當(dāng)直線l與y軸垂直時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)只可能為，再證明對(duì)任意直線l，均有即可．【解析】【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），且離心率為；

∴，解得a=2，b=1．

∴橢圓E的方程為．（4分）

證明：（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．

由題意P（1；0），Q（2，0）；

∵．

∴；

若y1=y2，則k1=