2024年人民版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷332考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、表示自然數(shù)集，集合則()A.B.C.D.2、已知點P（a，b）在直線x+2y=2上運動，則2a+4b一定有（）

A.最小值4

B.最大值4

C.最小值2

D.最大值2

3、點P(m-n,-m)到直線的距離等于()A.B.C.D.4、【題文】建立從集合到集合的所有函數(shù)，從中隨機的抽取一個函數(shù)，其值域是B的概率為()A.B.C.D.5、【題文】在軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A.ｙ＝－ｘ＋２B.ｙ＝－ｘ－２C.ｙ＝ｘ＋２D.ｙ＝ｘ－２6、已知是函數(shù)的零點，則的值滿足()A.＝0B.＞0C.＜0D.的符號不確定7、在△ABC中，有正弦定理：=定值，這個定值就是△ABC的外接圓的直徑．如圖2所示，△DEF中，已知DE=DF，點M在直線EF上從左到右運動（點M不與E、F重合），對于M的每一個位置，記△DEM的外接圓面積與△DMF的外接圓面積的比值為λ，那么（）A.λ先變小再變大B.僅當(dāng)M為線段EF的中點時，λ取得最大值C.λ先變大再變小D.λ是一個定值評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、下面有四個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)②函數(shù)的最小正周期是③函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線則其中正確命題的序號是____。9、有下列敘述：①集合中只有四個元素；②在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；③已知則角的終邊落在第四象限；④平面上有四個互異的點且點不共線，已知則△是等腰三角形；⑤若函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為其中所有正確敘述的序號是____.10、【題文】已知集合則實數(shù)a的值為___________.11、已知扇形的半徑為2

圓心角為2

弧度，則該扇形的面積為______．12、在平行四邊形ABCD

中，AD=1隆脧BAD=60鈭?E

為CD

的中點，若AC鈫?鈰?BE鈫?=1

則AB

的長為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、(本題滿分15分)已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；（3）求函數(shù)的值域.21、(本題滿分12分)閱讀右圖的流程圖．(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)由(1)中的函數(shù)y=f(x)表示的曲線與直線y=1圍成的三角形的內(nèi)切圓記為圓O，若向這個三角形內(nèi)投擲一個點，求這個點落入圓O內(nèi)的概率．22、【題文】已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時，

（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、計算題(共1題，共4分)26、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：集合B的補集是除0,3,6,9,12以外的自然數(shù)構(gòu)成的集合，而集合所以故選B?？键c：本題主要考查集合的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、A【分析】

因為點P（a，b）在直線x+2y=2上，所以a+2b=2．

所以

所以2a+4b一定有最小值4．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)點P（a，b）在直線x+2y=2上運動，所以a+2b=2，然后利用基本不等式求2a+4b的最值．

3、A【分析】【解析】試題分析：點P(m-n,-m)到直線的距離因此選A?？键c：點到直線的距離公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】

試題分析：若集合A中4個元素都對應(yīng)集合B中的1個元素，則有3個函數(shù)；若集合A中3個元素對應(yīng)集合B中的1個元素，而集合A中剩下1個元素對應(yīng)集合B中另外1個元素，則有個函數(shù)；若集合A中2個元素對應(yīng)集合B中的1個元素，而集合A中剩下2個元素對應(yīng)集合B中另外1個元素，則有個函數(shù)；若集合A中2個元素對應(yīng)集合B中的1個元素，而集合A中剩下2個元素分別對應(yīng)集合B中另外2個元素，則有個函數(shù)，則所求的概率為故選C。

考點：古典概型的概率。

點評：求古典概型的概率，只有確定要求事件的數(shù)目和總的數(shù)目，然后求出它們的比例即可?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】

試題分析：傾斜角為135°；所以斜率為-1，由直線方程的斜截式可知直線方程為。

ｙ＝－ｘ＋２.

考點：本小題主要考查由斜截式求直線方程.

點評：直線方程的五種形式要牢固掌握，靈活應(yīng)用.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于數(shù)在x>0時是增函數(shù)，且可知零點a，那么可知f（a)=0，∴當(dāng)0＜x0＜a時，f（x0)＜0；

故選C.7、D【分析】解：設(shè)△DEM的外接圓半徑為R1，△DMF的外接圓半徑為R2；

則由題意，=λ；

點M在直線EF上從左到右運動（點M不與E；F重合）；

對于M的每一個位置，由正弦定理可得：R1=R2=

又DE=DF；sin∠DME=sin∠DMF；

可得：R1=R2；

可得：λ=1．

故選：D．

設(shè)△DEM的外接圓半徑為R1，△DMF的外接圓半徑為R2，則由題意，=λ，由正弦定理可得：R1=R2=結(jié)合DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，可得λ=1，即可得解．

本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：①函數(shù)是偶函數(shù)；②的周期為③在上有增減兩個區(qū)間；④函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線所以化簡得考點：三角函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】①④9、略

【分析】【解析】試題分析：對于命題①，當(dāng)a=1時，x=6,當(dāng)a=2時，x=3，當(dāng)a=3時，x=2,當(dāng)a=6時，x=1，故集合中只有6、3、2、1四個元素，正確；②只在每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，不能說在定義域內(nèi)為增函數(shù)，錯誤；③已知則角的終邊落在第一象限。錯誤；④因為所以AB=AC故△是等腰三角形，正確；⑤若函數(shù)的定義域的定義域為則函數(shù)的定義域為故正確的命題為①④考點：本題考查了集合的定義、函數(shù)的定義域的求法、三角函數(shù)知識及數(shù)量積的運用【解析】【答案】①④10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知得解得

考點：集合間的基本關(guān)系【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得l=婁脕r=2隆脕2=4

根據(jù)扇形的面積公式可得S=12隆脕2隆脕4=4

．

故答案為：4

．

先計算扇形的弧長；再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．

本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

12、略

【分析】解：隆脽AC鈫?=AB鈫?+BC鈫?BE鈫?=BC鈫?+CE鈫?=BC鈫?鈭?AB鈫?2

隆脿AC鈫?鈰?BE鈫?=(AB鈫?+BC鈫?)?(鈭?AB鈫?2+BC鈫?)

=鈭?|AB鈫?|22+|BC鈫?|2+AB鈫??BC鈫?2=1

隆脿|AB鈫?|2=AB鈫?鈰?BC鈫?=|AB鈫?|?|BC鈫?|?cos婁脨3

隆脿|AB鈫?|=12?|BC鈫?|=12

．

故答案為：12

．

由題設(shè)條件知AC鈫?=AB鈫?+BC鈫?BE鈫?=BC鈫?+CE鈫?=BC鈫?鈭?AB鈫?2

由此根據(jù)已知條件，利用向量的數(shù)量積運算法則能求出AB

的長．

本題考查向量的數(shù)量積的求法及其應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．【解析】12

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】

（1）由為偶函數(shù)，得2分從而4分5分（2）在上單調(diào)增證明：任取且6分..7分當(dāng)且9分從而即在上單調(diào)增；..10分（3）函數(shù)令..11分12分函數(shù)在遞減，在遞增。（這里要簡要的證明一下，假如沒有證明扣1分）..14分所以函數(shù)的值域為15分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

(1)設(shè)函數(shù)4分(2)三角形的面積為S1＝×2×1＝1，6分內(nèi)切圓的半徑為8分所以三角形內(nèi)切圓的面積S2=pr2=p()，10分所以，所求概率為P=p()．12分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意可知，是定義域為的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，則可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出時的解析式；（2）由是奇函數(shù)；可將原不等式化為。

再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)，可得到不等式從中求出的取值范圍．

試題解析：(1)定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，

當(dāng)時，又函數(shù)是奇函數(shù)，

綜上所述

（2）由得

是奇函數(shù)，

又是減函數(shù)，即解得或所以的取值范圍是．

考點：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性在解決函數(shù)問題中的應(yīng)用．【解析】【答案】（1）（2）．五、證明題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=