2024年上外版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷550考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知復(fù)數(shù)那么=()A.B.C.D.2、設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為已知則角的大小為()A.B.C.D.或3、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若=則cosB=（）A.-B.C.-D.4、已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a5=17，a2a4=16，則公比q=（）A.﹣4B.4C.﹣2D.25、已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）++f（n）不能等于（）A.f（1）+2f（1）+3f（1）++nf（1）B.C.n（n+1）D.n（n+1）f（1）6、已知雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=19(a>0,b>0)

的離心率為52

則C

的漸近線方程為(

)

A.y=隆脌14x

B.y=隆脌13x

C.y=隆脌x

D.y=隆脌12x

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘，過時離去，則甲乙兩人能夠會面的概率是____．（用分?jǐn)?shù)表示）．8、有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件數(shù)，則V(X)＝________.9、計算=____．10、從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點P(2，3)向這個圓引切線，則切線長為____．11、【題文】已知雙曲線的方程為則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為12、若命題“?t∈R，t2-at-a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．13、以點（2，-1）為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為______．14、拋物線16y2=x的準(zhǔn)線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)20、【題文】（本小題滿分10分）

已知向量定義函數(shù)。

求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間.21、在△ABC中，b=2，△ABC的面積為．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求sin2A值．22、甲；乙二人參加某體育項目訓(xùn)練；近期的五次測試成績得分情況如圖所示．

（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；

（Ⅱ）請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

因為在，則選D【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】由正弦定理先計算出角B，然后依據(jù)大角對大邊對角B進(jìn)行取舍.又所以3、B【分析】【解答】解：∵=

又∵由正弦定理可得：=

∴=解得：cosB=sinB；

∴tanB=0＜B＜π；

∴B=cosB=．

故選：B．

【分析】由已知及正弦定理可得=解得tanB=結(jié)合范圍0＜B＜π，可求B=即可得解cosB=．4、D【分析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}是公比為q的遞增的等比數(shù)列；

由a2a4=16，可得a1a5=16；

又a1+a5=17，解得或（不合題意；舍去）；

即有q4=16；解得q=2（負(fù)的舍去）．

故選：D．

【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}是公比為q的遞增的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a1=1，a5=16，再由等比數(shù)列的通項公式求得公比即可．5、D【分析】解：令x=n；y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2；

∴f（n+1）-f（n）=2；

可得{f（n）}構(gòu)成以f（1）=2為首項；公差為2的等差數(shù)列；

∴f（n）=2+（n-1）×2=2n；

因此，f（1）+f（2）++f（n）===n（n+1）

對于A；由于f（1）+2f（1）+3f（1）++nf（1）

=f（1）（1+2++n）=2×=n（n+1）；故A正確；

對于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1）；得B正確；

對于C；與求出的前n項和的通項一模一樣，故C正確．

對于D；由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正確．

故選：D

根據(jù)題意；令x=n；y=1，證出f（n+1）-f（n）=2，得{f（n）}構(gòu)成以2為首項、公差為2的等差數(shù)列．由等差數(shù)列通項公式算出f（n）=2n，進(jìn)而得到{f（n）}前n項和等于n（n+1）．由此再將各項和運算結(jié)果加以對照，可得本題答案．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式的知識，考查了采用賦值法解決抽象函數(shù)問題的方法，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、D【分析】解：隆脽

雙曲線的漸近線方程為y=隆脌ba

離心率e=ca=52

可得：a2+b2a2=54

解得ba=12

則C

的漸近線方程為：y=隆脌12x.

故選：D

．

先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，通過離心率a

和c

的關(guān)系，求得a

和b

的關(guān)系；進(jìn)而求得漸近線方程．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).

解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的ab

和c

基本關(guān)系．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

由題意知本題是一個幾何概型；設(shè)事件A為“兩人能會面”；

試驗包含的所有事件是Ω={（x；y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，并且事件對應(yīng)的集合表示的面積是s=1；

滿足條件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜}

所以事件對應(yīng)的集合表示的圖中陰影部分，其面積是1-2×××=

根據(jù)幾何概型概率公式得到P=．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜}；算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

8、略

【分析】由題意知取到次品的概率為∴X～B∴V(X)＝3××＝【解析】【答案】9、略

【分析】

∵（lnx）′=

∴=lnx|12=ln2．

故填：ln2．

【解析】【答案】欲求定積分值；只要求出被告積函數(shù)的原函數(shù)即可解決問題．

10、略

【分析】【解析】

記圓心為點C，圓心C為（1，1），則|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5，利用兩點間的距離公式得|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5，∴根據(jù)勾股定理得切線長的平方=|PC|2-1=4。故答案為：2【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于雙曲線的方程為可知則可知焦點在x軸上，漸近線方程為y=那么化為一般式，結(jié)合點到直線的距離公式可知dg故答案為1.

考點：雙曲線的幾何性質(zhì)。

點評：解決的關(guān)鍵是熟悉雙曲線中a,bc表示其漸近線方程以及點到直線的距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】112、略

【分析】解：∵“?t∈R，t2-at-a＜0”是假命題，∴“?t∈R，t2-at-a≥0”是真命題；

∴△=a2+4a≤0；解得：-4≤a≤0．

故答案為：-4≤a≤0．

“?t∈R，t2-at-a＜0”是假命題，可得“?t∈R，t2-at-a≥0”是真命題；△≤0，解得a范圍．

本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-4≤a≤013、略

【分析】解：圓心為（2；-1），且圓心到直線3x-4y+5=0的距離為：

d==3；

所以圓的半徑為r=d=3；

圓的方程為：（x-2）2+（y+1）2=3．

故答案為：（x-2）2+（y+1）2=3．

求出圓的半徑；寫出圓的方程即可．

本題考查了點到直線的距離以及圓的方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（x-2）2+（y+1）2=314、略

【分析】解：拋物線16y2=x的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線方程．

故答案為：x=-．

利用拋物線方程直接求解準(zhǔn)線方程即可．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】x=-三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)20、略

【分析】【解析】因為

所以

故5分令

則單調(diào)遞增的正值區(qū)間是

單調(diào)遞減的正值區(qū)間是當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（注：區(qū)間為開的不扣分）10分【解析】【答案】當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為21、略

【分析】

（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．

（Ⅱ）由余弦定理求得c的值；利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．

本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，∴sinC=

∴△ABC的面積為=ab?sinC=?2?．

a=1．

（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab?cosC=1+4-3=2，∴c=．

再由正弦定理可得=即=∴sinA=．

由于a不是最大邊，故A為銳角，故cosA=

∴sin2A=2sinAcosA=2×?=．22、略

【分析】

（Ⅰ）由莖葉圖列出甲；乙近期的五次測試成績得分；由此能求出兩人得分的平均數(shù)與方差．

（Ⅱ）甲；乙二人的平均成績相等；但乙比甲的成績更穩(wěn)定．

本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用．【解析】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測試成績得分分別為：

10；13，12，14，16；

∴甲得分的平均數(shù)為：=（10+13+12+14+16）=13；

方差為：=[（10-13）2+（13-13）2+（12-13）2+（14-13）2+（16-13）2]=4；

乙近期的五次測試成績得分分別為：

13；14，12，12，14；

∴乙得分的平均數(shù)為：=（13+14+12+12+14）=13；

方差為：=[（13-13）2+（14-13）2+（12-13）2+（12-13）2+（14-13）2]=0.8．

（Ⅱ）∵

∴甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．五、綜合題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=k