河北省衡水中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第五次綜合素養(yǎng)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期第五次綜合素養(yǎng)測(cè)評(píng)項(xiàng)是符合題目要求的.【詳解】因?yàn)?4+3i)-=-i，所以【詳解】【詳解】如下圖所示：O.ai分別為上下底面的中心，作CELAC于點(diǎn)，根據(jù)題意可知AB=1,AB=2，側(cè)棱與底面所成的角即為L(zhǎng)因此可得C區(qū)=CE，;【詳解】在等差數(shù)列{a中，2a=az十a(chǎn)p=24，解得ag=1?，p，m/lp，此時(shí)，可能相交，如下圖所示：對(duì)于B，若ica，平行時(shí)，xr,p相交，A錯(cuò)誤；,且il'm，此時(shí)，可能相交，如下圖所示：當(dāng)aNP-n，l,m都與n平行時(shí)，r,p相交，B錯(cuò)誤；若illa，m/lp，且，此時(shí)xr,p可能相交，如下圖所示：當(dāng)aNP-n，,icp，l,m都與n平行時(shí)，相交，D錯(cuò)誤.x<1【詳解】當(dāng)x<1,因?yàn)閥=e*,y=x-4在(-o,1)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)單調(diào)則f(x)在R上單調(diào)遞增，e'+1-4=e-3<)=ln1,所以由f(a2+1)=f(-10a)-f(5)得，所以5(a'+1)=-10a，解得a--1.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)定義域?yàn)?0,+co)，所以依題可知，f(1)=-2，f"(1)=0，而,所以b=-2,a-b=0，即a=-2,b=-2，所以，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上遞增，在上遞減，x=1時(shí)取最大值，滿足題意，即有.【詳解】ADAB,直線BC與直線ABADAB,直線BC與直線AB所成角即為直線ADAD對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)镺P11BD:，又BCLBC，面BCCB，而8,CC平面BCCB，故D,ciLBC，而DC1ABC=C,DC,BCC平面BCD，故面BCD，所以直線BC山BD，故BC與直線OP所成角為90，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：同選項(xiàng)A結(jié)合正方體的性質(zhì)可知直線與AC不垂直對(duì)于選項(xiàng)D：由CC山平面ABC衛(wèi)可知直線BC與底面ABCD所成角為L(zhǎng)8,C8，LBICB＝45，故D正確.9.【答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：過m作平面交平面于l，如下圖，因?yàn)椋詍//l，而，所以ilp，而icu，故，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：舉反例如下圖，設(shè)ap=l，當(dāng)mllbn/li時(shí)，，符合題，，【詳解】由題意可得，兩式相減可得g'(1+對(duì)=-g'(1-對(duì))①,所以g(1+x)=g(1-?)+c,令x=0，可得c=0,所以g(1+?)=g(1-對(duì)，因?yàn)間(x+2)為奇函數(shù)，所以g(x)關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱，所以g(3)+g(4-3)=0@，@式兩邊對(duì)x求導(dǎo)可得g'()=g'4-x),所以g'(4-對(duì))=-g'(2-對(duì))，令4-x=t，可得：g'(t)=-g'(t-2),所以g'(t)=g'(t-4)即g'(it)=g'(i+4)，故B錯(cuò)，因?yàn)閒(x)=6-g'()，可知f(x)也是周期為4的周期函數(shù)，即f(x+4)=f(x)，兩邊求導(dǎo)可得f"(x+4)="()，所以f"(6)=ff(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(20,即因?yàn)間'(1+對(duì)=-g'(1-對(duì))，令x=0，則g'(1)=-g'(1),即g'1)=0又g'(it)=-g'(t-2)，所以g'(-1)=-g'(1)=0，又因?yàn)間(x)是周期為4的周期函數(shù)，則g'(3)=g'(-1)=0，由f(x)=6-g'(x)可得，所以f)+f(3=12，所以f(2021)+f(2023)=12，D正確.【詳解】麗-畫，F(xiàn)=(?e(0,1))，易知平面ABC,BCC平面ABC，易知BF面ABC故點(diǎn)F到平面ABC的距離為即為點(diǎn)E到平面ABC的距離，因?yàn)锳B上BC，所以AB上區(qū)F，所以，所以LBEA為二面角A-區(qū)F-C的平面角，所以區(qū)F上平面AB，所以BC上平面ABB，又BC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC上平面ABB，所以E到平面ABC的距離即為E到AB，可得：到的距離為，故A正確；C選項(xiàng)：由題意可知BE=21，AE=2-21，EF=2-21，sinLA4EB=C,,所以當(dāng)，時(shí)，體積取到最大值，故正確；D選項(xiàng)：由題意可知BE=3A，AE=2-2h，EF=3-2A，,也即區(qū)F,區(qū)B,區(qū)A兩兩垂直，可以依次構(gòu)造長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為外接球的直徑，設(shè)外(2r)'=4+2(2-2)'=122-16A+8e(0,1)所以時(shí)，取得最小值，此時(shí)，所以D正確.【詳解】如圖，AB=17，因?yàn)長(zhǎng)CAD=4S,LCBD=60'，所以LACB=15，又該同學(xué)身高1.7m，所以塔高約為402+1.7=41.9mx42m.又Bcl-1，:a8oc為等邊三角形.,且為銳角..，，因此不成立，不符合題意；，，顯然，因此不成立，不符合題意；由可得，,：；過程或演算步驟.15.【答案】（12）【解析】f(x)=x(1-alnx),xe(0,+0),令f"(x)=0，得.;;上單調(diào)遞減.;;上單調(diào)遞增.當(dāng)a-1時(shí)，由（1）知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+oo)上單調(diào)遞減，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→0,f(1)=1,f(e)=0,x>e,f(?)<0.不妨設(shè)，則0<x<1<xy.令p(x)=f(x)-f(e-x),xe(0,1)，令h()=x(e-x),XE(0,1)，則h'(x)=e-2x>0，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增.所以存在x,e(0,1)，使得，當(dāng)x→0時(shí),p(x)→0,p(1)=f(1)-f(e-1)>0，所以p(3x1)=f(x)-j(e-x)>0，所以5(3s)>f(e-x)，因?yàn)?，且f(x)在(1,+o)上單調(diào)遞減，所以，所以得證.17.【答案】（12）.b=1b十s,=10,,b=2-.b=2-.，，所,.=,理由見解析因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC上BD，因?yàn)槠矫鍿BD上平面ABCD，平面SBD平面48CD=BD，所以AC上平面SBD，ABCD,又平面SBD，所以AC上SB.設(shè)AcnBD=O，則O為正方形ABCD的中心，如圖，連接SO，交EF于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)交S于點(diǎn)H.若平面平面A區(qū)F，平面Sacn平面MBD-OM，平面.SBSD、SBSD、平面AE區(qū)F=AH，所以又O是AC的中點(diǎn)，所以，故上存在一點(diǎn)M，使平面MBDll平面A區(qū)F由g(x)=i2+cosxr，求導(dǎo)可得g'(x)=2x-sinx，XER；令p(x?)=2x-sinx，則有p'(x)=2-cosx>0，所以p(x)=g'(x)在R上單調(diào)遞增，又g'(0)=0，所以當(dāng)x<0時(shí)，g'(x)<0g(x),x>0x>0g'(x)>0，g(x)在(0,+ao)上單調(diào)遞增，所以g(x)=x?2+cosx不是“山峰函數(shù)”.由題意可知：函數(shù)h(x)=(m+2)x-?2-m"在區(qū)間[0又當(dāng)m>1時(shí)，lam>0，則h'(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，設(shè)q(m)=m+2-lnm，n-t，所以，則q(m)在(1,+o)上單調(diào)遞增.所以當(dāng)m>1時(shí)，q(m)>q(1)-3>0，即此時(shí)m+2-lam>0恒成立：由于當(dāng)m>1時(shí)，不等式m-mlnm<0等價(jià)于lnm>1，即m>e，故m的取值范圍是(e,to)..若3x'-42x:+42-4≥0恒成立，易知當(dāng)x>1I'(x)<0,當(dāng)x>1I'(x)<0I'(x)>0,3'-4x:+4-4=0且有兩個(gè)相異實(shí)根，設(shè)兩根為α,且,；所以函數(shù)y=I(x)在(0,1)上不單調(diào)；