2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河北區(qū)2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．下列汽車標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）.A.B.C.D.2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）.A.4條B.5條C.6條 D.7條3.已知點(diǎn)M（3a+b，3）和點(diǎn)N（﹣2，a﹣2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a與b的值分別是（）.A.2，1 B.1，2C.1，-1D.-1，14.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，BD為AC邊上的中線，則△ABD與△BCD的周長(zhǎng)之差為（）.1B.2C.3D.45.如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠B＝30°，BC＝8cm，則BD的長(zhǎng)為（）.A.7cmB.6cmC.5.5cmD.5cm6.如圖，△ABC≌△DEC，AF⊥CD．若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）.30°B.25°C.20°D.15°根據(jù)下列條件，能畫出唯一確定的三角形的是（）.A.AB＝2，BC＝5，AC＝2B.AB＝6，∠B＝30°，AC＝4 C.AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D.BC＝8，∠C＝90°8.如圖，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D．若AC＝6，則AD的長(zhǎng)度為（）.2B.3C.4D.2.89.如圖，在△ABC中，分別以A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)M；分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn)，直線FG交BC于點(diǎn)N，連接AM，AN，若∠MAN＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（）.A.65° B.115° C.120° D.125°剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一．如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（5，0），（1，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）.（7，4） B.（6，4） C.（5，4） D.（4，4）如圖，在△ABC中，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE＝2，則△ABD的面積為（）.14B.12C.10 D.7如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AF折疊，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)D落在D′處，若∠ABD＝28°，AD′∥DB，則∠DAF的度數(shù)為（）.A.32° B.46°C.59° D.60°二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13.如圖，已知∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_________度.如圖，在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∠ACD＝35°，則∠ACB的度數(shù)為度．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是________________．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C的度數(shù)為度．如圖，AD為∠CAF的角平分線，BD＝CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正確結(jié)論的序號(hào)_____________.三、解答題：本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．19.（本小題6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝56°，∠B＝43°，AD平分∠BAC，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AD，垂足為H，MF分別與AB，AC交于點(diǎn)F，E．求∠M的度數(shù)．20.（本小題6分）如圖，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（﹣2，1），C（3，2）．將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱得到△A′B′C′．（1）請(qǐng)你畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）連接B′C，C′C，求△CB′C′的面積．（21）（本小題8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過(guò)線段CD上一點(diǎn)E作EG∥AD，交AC于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△AFG是等腰三角形．（2）若CE＝EF，∠BAC＝80°，求∠B的度數(shù)．(22)（本小題8分）如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB＝DC，求證：AD是∠BAC的平分線．（23）（本小題8分）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的角平分線BF交DE于△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，連接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度數(shù)．(24)（本小題10分）如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，﹣4）．（1）如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P．求證：△OAP≌△OBC．如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，=1\*GB3①線段OM與AN有什么數(shù)量關(guān)系？=2\*GB3②若S表示三角形的面積，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，寫出該式子的值．河北區(qū)2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．1．C 2．C 3．D4．C 5．B 6．B7．C 8．A 9．B10．A11．D 12．C二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．240；14．20；16．1.5；17．24；18．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.三、解答題：本大題共6小題，共46分．19．（本小題6分）解：∵AD平分∠BAC∴……2分∴∠ADM＝∠BAD+∠B＝28°+43°＝71°……4分∵M(jìn)H⊥AD∴∠MHD＝90°……5分∴∠M＝180°﹣90°﹣71°＝19°．……6分20．（本小題6分）解：解：（1）如圖：△A′B′C′即為所求；……2分A'坐標(biāo)為（1，﹣4）；……3分B'的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），……4分C'的坐標(biāo)為（3，﹣2）；……5分（2）∵×4×5＝10，∴△CB′C′的面積是10．……6分21．（本小題8分）解：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．……1分∵EG∥AD，∴∠BAD＝∠G，∠CAD＝∠AFG，……2分∴∠G＝∠AFG，……3分∴AF＝AG，……4分∴△AFG是等腰三角形．（2）解：∵CE＝EF，∴∠CFE＝∠C．……5分∵∠AFG＝∠CFE，∠AFG＝∠CAD，……6分∴∠C＝∠CAD．∵∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，∴∠C＝∠CAD＝40°，……7分∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C∴∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°.……8分22．（本小題8分）證明：∵DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED＝∠CFD=90°，……2分在Rt△BDE和Rt△CDF中……3分……4分∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），……5分∴DE＝DF……6分又∵DE⊥AB，DF⊥AC……7分∴AD是∠BAC的平分線．……8分（本小題8分）解：∵DE垂直平分BC∴PB＝PC……1分∴∠PBC＝∠PCB……2分∵BP平分∠ABC∴∠PBC＝∠ABP……3分∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP……4分∵∠A＝50°，∠ACP＝28°∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝180°﹣50°﹣28°＝102°……6分∴3∠ABP＝102°……7分∴∠ABP＝34°……8分（本小題10分）解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴OA＝OB，……1分∵∠AOP＝90°，∠BHP＝90°，∴∠AOP＝∠BHP，∵∠APO＝∠BPH，∴∠OAP＝∠OBC，……2分在△OAP和△OBC中∴△OAP≌△OBC（ASA）；……4分（2）=1\*GB3①線段OM＝AN，理由如下：如圖2，連接OD，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，OD＝OA＝OB，∠BOD＝∠AOD＝∠OAD＝45°，∴∠MOD＝135°∠NAD＝135°……5分∴∠MOD＝∠NAD，∵∠ODA＝∠MDN＝90°∴∠MDO＝∠NDA，