第5章 一元一次方程 學情評估（含答案）2024-2025學年華師大七年級數學下冊

第5章學情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.下列方程中，是一元一次方程的是()A．8x＋y＝1B．2x－eq\f(3,x)＝5C．3x2＋1＝5D．6－2x＝42．下列變形一定正確的是()A．若4x－1＝3x＋1，則x＝0B．若ac＝bc，則a＝bC．若a＝b，則eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)D．若eq\f(x,2)＝eq\f(y,2)，則x＝y(tǒng)3．一元一次方程eq\f(2x－1,3)－eq\f(5x＋2,6)＝1去分母、去括號后變形正確的是()A．4x－2－5x＋2＝1B．4x－2－5x－2＝1C．4x－2－5x＋2＝6D．4x－2－5x－2＝64．若關于x的方程2x－k＋4＝0的解是x＝3，則k的值是()A．－10B．10C．－2D．25．若代數式x＋1與2x－7的值互為相反數，則x的值為()A．－8B．8C．－2D．26．定義新運算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11.已知4※x＝20，則x的值為()A．12B．16C．4D．67．已知關于x的一元一次方程：(2x－1)a＝4x＋m，無論a為何值，方程的解都相同，則m的值為()A．－2B．0C.eq\f(1,2)D．28．某班分兩組去社區(qū)服務，第一組19人，第二組26人．現第一組發(fā)現人手不夠，需第二組支援．問從第二組調多少人去第一組，才能使第一組的人數是第二組的2倍？設從第二組調x人去第一組，則可列方程為()A．19＝2(26－x)B．19＋x＝2×26C．2(19＋x)＝26－xD．19＋x＝2(26－x)9．嘉嘉同學在解關于x的方程eq\f(x＋a,3)＋eq\f(x－1,6)＝eq\f(3,2)時，由于粗心大意，誤將等號左邊的“＋eq\f(x－1,6)”看成了“－eq\f(x－1,6)”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為x＝2，則原方程的解是()A．x＝eq\f(4,3)B．x＝eq\f(3,4)C．x＝eq\f(4,5)D．x＝eq\f(5,4)10．按照一定規(guī)律排列的n個數：1，－2，4，－8，16，－32，64,…，若第(n－1)個數與第n個數的差為－1536，則n為()A．9B．10C．11D．12二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．請寫出一個解是x＝2的一元一次方程：____________．12．長方形的長和寬如圖所示，當長方形的周長為12時，a的值是________．13．如果x＝1是關于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么代數式2a＋4b－2c的值為________．14．方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,2)))＝3的解為x＝________．15．在如圖所示的運算流程中，若輸出的數y＝7，則輸入的數x＝________．16．中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘，問有多少人，多少輛車？則有________人，________輛車．三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)解方程：(1)3(x＋1)＝5x－1；(2)eq\f(1－x,3)－x＝3－eq\f(x＋2,4).18．(8分)已知關于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2與eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互為倒數，求m的值．19．(8分)下面是小龍同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．eq\f(3x－1,4)－eq\f(5x－7,6)＝1.解：3(3x－1)－2(5x－7)＝12，第一步9x－3－10x－14＝12，第二步9x－10x＝12＋3＋14，第三步－x＝29，第四步x＝－29.第五步(1)以上解題過程中，第__________步開始出現錯誤；(2)請你求出方程正確的解．20．(8分)爺爺病了，需要掛100mL的藥液，小明守候在旁邊，觀察到輸液流量是每分鐘4mL，輸液8min后，吊瓶空出部分的容積是50mL(如圖)，利用這些數據，計算整個吊瓶的容積．21．(8分)航空母艦始終以40km/h的速度由西向東航行，飛機以800km/h的速度從艦上起飛，向西航行執(zhí)行任務，如果飛機在空中最多能連續(xù)飛行4h，那么它在起飛多少小時后就必須返航，才能安全停在艦上？22．(10分)如圖，已知數軸上A，B兩點表示的數分別為－1，3，P為數軸上一動點，其表示的數為x.(1)若點P到點A和點B的距離相等，則x＝________．(2)點P以每秒3個單位長度的速度從數軸的原點出發(fā)，出發(fā)幾秒后可使PB＝3AB?23．(10分)嘉嘉和淇淇玩游戲，下面是兩人的對話．(1)如果淇淇心里想的數是－6，那么淇淇告訴嘉嘉的結果為________________________________________________________________________；(2)設淇淇心里想的數是x，求淇淇告訴嘉嘉的結果；若淇淇告訴嘉嘉的結果是66，求淇淇想的那個數是幾．24．(12分)我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b＋a，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解為x＝－2，而－2＝－4＋2，則方程2x＝－4為“和解方程”．請根據上述規(guī)定解答下列問題：(1)下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的是____________(填序號)．①eq\f(1,2)x＝－eq\f(1,2)；②－2x＝eq\f(4,3)﹔③5x＝－2.(2)若a＝3，有符合要求的“和解方程”嗎？若有，請求出b的值；若沒有，請說明理由．(3)已知關于x的一元一次方程－2x＝mn＋n(n≠0)是“和解方程”，并且它的解是x＝n，直接寫出m、n的值．25．(14分)某網店“雙十一購物節(jié)”期間舉行促銷活動，具體活動詳情如下：購物總金額優(yōu)惠方式快遞費不超過100元無優(yōu)惠10元超過100元但不超過500元全單8折10元超過500元其中500元打8折，超過500元的部分打7折包郵(1)若客戶甲的購物總金額為80元，實際支付________元；(2)客戶乙實際支付370元，他的購物總金額為多少元？(3)若客戶丙的購物總金額不超過100元，客戶丁的購物總金額與(2)中客戶乙相同，兩人購物總金額之和超過了500元，于是兩人決定合作，結果實際支付比各自單獨支付共少支付42元．求客戶丙的購物總金額為多少元．

答案一、1.D2.D3.D4.B5.D6.C7．A點撥：因為無論a為何值，方程的解都相同，所以2x－1＝0，所以x＝eq\f(1,2)，4x＋m＝0.把x＝eq\f(1,2)代入4x＋m＝0，得4×eq\f(1,2)＋m＝0，所以m＝－2.8．D9.A10.C二、11.x－2＝0(答案不唯一)12.113.614．－5或7點撥：由題意得eq\f(1－x,2)＝±3.解eq\f(1－x,2)＝3，得x＝－5；解eq\f(1－x,2)＝－3，得x＝7.所以x＝－5或7.15．28或2716.39；15三、17.解：(1)去括號，得3x＋3＝5x－1，移項，得3x－5x＝－1－3，合并同類項，得－2x＝－4，系數化為1，得x＝2.(2)去分母，得4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)，去括號，得4－4x－12x＝36－3x－6，移項，得3x－4x－12x＝36－6－4，合并同類項，得－13x＝26，系數化為1，得x＝－2.18．解：解方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2，得x＝1.解方程eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)，得x＝－eq\f(5m,3).因為關于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2與eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互為倒數，所以－eq\f(5m,3)×1＝1，解得m＝－eq\f(3,5).19．解：(1)二(2)去分母，得3(3x－1)－2(5x－7)＝12，去括號，得9x－3－10x＋14＝12，移項，得9x－10x＝12－14＋3，合并同類項，得－x＝1，系數化為1，得x＝－1.20．解：設整個吊瓶的容積是xmL，則x－100＋4×8＝50，解得x＝118.答：整個吊瓶的容積是118mL.21．解：設飛機在起飛xh后就必須返航，根據題意可得800(4－x)＝800x＋40×4，解得x＝1.9，即飛機在起飛1.9h后就必須返航，才能安全停在艦上．22．解：(1)1(2)設出發(fā)ts后可使PB＝3AB.當點P在原點右側時，3t－3＝3×4，解得t＝5.當點P在原點左側時，3t＋3＝3×4，解得t＝3，所以出發(fā)5s或3s后可使PB＝3AB.23．解：(1)－1(2)由題意得(3x－6)÷3＋7＝x＋5，所以淇淇告訴嘉嘉的結果是x＋5.若淇淇告訴嘉嘉的結果是66，則x＋5＝66，解得x＝61，所以淇淇想的那個數是61.24．解：(1)②(2)有．當a＝3時，方程3x＝b的解是x＝eq\f(b,3).令eq\f(b,3)＝b＋3，解得b＝－eq\f(9,2).(3)m＝－