內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)若，則OC的長為(

)A.2

B.3

C.

D.42.如圖，在菱形ABCD中，若，，則對角線AC的長為(

)A.2

B.3

C.

D.3.若關(guān)于x的一元二次方程配方后得到，則c的值為(

)A.0 B.3 C.6 D.94.若，則關(guān)于x的一元二次方程實數(shù)解的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.1個或2個 D.0個5.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是根據(jù)題意，設(shè)小路的寬度為xm，則可列方程為(

)A. B.

C. D.6.如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，，，，則DE的長為(

)

A.2

B.3

C.4

D.7.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的面積為4，則的面積為

A.8 B.12 C.14 D.168.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是(

)A. B. C. D.9.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，，ME交AD的延長線于點(diǎn)若，，則DE的長為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。10.已知實數(shù)，是方程的兩根，則______.11.如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.12.如圖，∽，若AC：：3，，則DE的長度是______.

13.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺即圖中的“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)測得，，，則樹高_(dá)_____14.出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，，，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個動點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則______.三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題6分

解方程：

；

16.本小題6分

揚(yáng)州是個好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從A、B、C三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽.

甲選擇A景點(diǎn)的概率為______；

請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率.17.本小題6分

為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛閱讀的習(xí)慣，某學(xué)校用于購買圖書的資金逐年遞增.已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求2020年到2022年該學(xué)校購買圖書費(fèi)用的年平均增長率.18.本小題10分

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，

求證：四邊形AOBE是菱形；

若，，求菱形AOBE的面積．19.本小題10分

如圖，老李想用長為70m的柵欄.再借助房屋的外墻外墻足夠長圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門建在EF處，另用其他材料

設(shè)矩形ABCD的邊，則邊BC的長度是多少？用含有x的代數(shù)式表示

當(dāng)羊圈的面積為時，該羊圈的長和寬分別應(yīng)為多少？20.本小題10分

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，，

求證：四邊形OEFG是矩形；

若，，求OE和BG的長．

21.本小題10分

在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)

求證：；

若，，求EC的長.

昆區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)評分說明及作答示例（100分）一、選擇題：本大題共有9小題，每道小題各3分，共27分.題號123456789答案ACCBDDCAB二、填空題：本大題共有5小題，每道小題各3分，共15分.作答示例：10.11.12.913.614.三、解答題：共7小題，共58分.評分說明：1.涉及計算的題目，關(guān)鍵的式子正確但結(jié)果錯誤，扣結(jié)果分；2.計算過程中加單位，不扣分；3.輔助線畫成實線，不扣分；4.開放性設(shè)問試題，作答表述合理，符合題干要求即可給分；5.各題的其他解法或證法可參照該評分說明及作答示例給分.作答示例：15.（本小題滿分6分）解方程：（1）；解：（1），，，，，，；（2）.解：，，或，，.16.（本小題滿分6分）解：（1）；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的情況有5種，甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率是.17.（本小題滿分6分）解：設(shè)2020年到2022年該校購書費(fèi)用的年平均增長率為x，則：，解得：，或（舍去），答：2020年到2022年該校購書費(fèi)用的年平均增長率為.18.（本小題滿分10分）（1）證明：，，四邊形AEBO是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，，，，，四邊形AEBO是菱形；（2）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，中，，，菱形AEBO的面積是：.19.（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)矩形ABCD的邊，則邊.（2）答：設(shè)矩形ABCD的邊，則邊.根據(jù)題意，得，化簡，得，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.答：當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為的羊圈.20.（本小題滿分10分）解：（1）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，是AD的中點(diǎn)，是的中位線，，，四邊形O