誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ) 考試試卷含答案全套

誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)考試試卷含答案全套一、名詞解釋1.觀測(cè)條件2.偶然誤差3.精確度4.多余觀測(cè)5.權(quán)6.權(quán)函數(shù)式7.相對(duì)誤差橢圓8.無(wú)偏性二、填空題1.觀測(cè)誤差包括偶然誤差、

、

。2.偶然誤差服從

分布，其圖形越陡峭，則方差越

。3.獨(dú)立觀測(cè)值L1和L2的協(xié)方差為

。4.條件平差的多余觀測(cè)數(shù)為

減去

。5.間接平差的未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣由

計(jì)算得到。6.觀測(cè)值的權(quán)與精度成

關(guān)系，權(quán)越大，則中誤差越

。7.中點(diǎn)多邊形有

個(gè)極條件和

個(gè)圓周條件。8.列立測(cè)邊網(wǎng)的條件式時(shí)，需要確定

與邊長(zhǎng)改正數(shù)的關(guān)系式。9.秩虧水準(zhǔn)網(wǎng)的秩虧數(shù)為

個(gè)。三、問(wèn)答題1.寫(xiě)出協(xié)方差傳播律的應(yīng)用步驟。2.由最小二乘原理估計(jì)的參數(shù)具有哪些性質(zhì)？3.條件平差在列立條件式時(shí)應(yīng)注意什么？什么情況下會(huì)變?yōu)楦接袇?shù)的條件平差？4.如何利用誤差橢圓求待定點(diǎn)與已知點(diǎn)之間的邊長(zhǎng)中誤差？5.為什么在方向觀測(cè)值的誤差方程式里面有測(cè)站定向角參數(shù)？6.秩虧測(cè)角網(wǎng)的秩虧數(shù)是多少？為什么？7.什么是測(cè)量的雙觀測(cè)值？舉2個(gè)例子說(shuō)明。8.方向觀測(cè)值的誤差方程式有何特點(diǎn)？四、綜合題1.下列各式中的Li（i=1,2,3）均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為，試求X的中誤差：(1)，(2)。2.如圖1示，水準(zhǔn)網(wǎng)中A,B,C為已知高程點(diǎn)，P1,P2,P3為待定點(diǎn)，h1～h6為高差觀測(cè)值，按條件平差方法，試求：（1）全部條件式；（2）平差后P2點(diǎn)高程的權(quán)函數(shù)式。3.如圖2示，測(cè)邊網(wǎng)中A,B,C為已知點(diǎn)，P為未知點(diǎn)，觀測(cè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1～L3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)、為參數(shù)，按間接平差方法，試求：（1）列出誤差方程式；（2）按矩陣符號(hào)寫(xiě)出法方程及求解參數(shù)平差值的公式；（3）平差后AP邊長(zhǎng)的權(quán)函數(shù)式。4.在條件平差中，，試證明估計(jì)量為其真值的無(wú)偏估計(jì)。（提示：，須證明）5.在某測(cè)邊網(wǎng)中，設(shè)待定點(diǎn)P的坐標(biāo)為未知參數(shù)，即，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)中誤差為，求：（1）P點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)中誤差和點(diǎn)位中誤差；（2）P點(diǎn)誤差橢圓三要素、、。6.在間接平差中，已知，，試證明參數(shù)估計(jì)量為其真值的無(wú)偏估計(jì)。(提示：設(shè)，，須證明。)參考答案：一、名詞解釋?zhuān)?、觀測(cè)條件：觀測(cè)條件、觀測(cè)者、外界條件三個(gè)方面的綜合。2、偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性，即從單個(gè)誤差看，該列誤差的大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，稱為偶然誤差。3、精確度：是精度和準(zhǔn)確度的合成，是指觀測(cè)結(jié)果與其真值得接近程度，包括觀測(cè)結(jié)果與其數(shù)學(xué)期望接近程度和數(shù)學(xué)期望與其真值的偏差。4、多余觀測(cè)：在一個(gè)平常問(wèn)題中，如果觀測(cè)值個(gè)數(shù)為，必要觀測(cè)數(shù)為，則多余觀測(cè)數(shù)為。5、權(quán)：表示各觀測(cè)值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征稱為權(quán)。權(quán)是表征精度的相對(duì)指標(biāo)。6、權(quán)的定義：設(shè)有一組不相關(guān)的觀測(cè)值，它們的方差為，如選定任一常數(shù)，則定義，并稱為觀測(cè)值的權(quán)。7、觀測(cè)儀器：指采集數(shù)據(jù)所采用的的任何工具和手段。8、系統(tǒng)誤差：在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小和符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測(cè)過(guò)程中按一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)，那么，這種差就為系統(tǒng)誤差。9、粗差：即粗大誤差，是指比在正常觀測(cè)條件下所可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差。10、精度：指誤差分布的密集或離散的程度。11、準(zhǔn)確度：是指隨機(jī)變量的真值與與數(shù)學(xué)期望之差，即。12、期望：指隨機(jī)變量取值的概率平均值。13、測(cè)量平差：依據(jù)某種最優(yōu)化準(zhǔn)則，由一系列帶有觀測(cè)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法。14、中誤差：，代表一組同精度觀測(cè)誤差平方的平均值的平方根極限值。15、誤差橢圓：點(diǎn)位誤差曲線不是一種典型曲線，作圖也不方便，因此降低了它的實(shí)用價(jià)值。但其形狀與以E、F為長(zhǎng)短半軸的橢圓很相似，此橢圓稱為點(diǎn)位誤差橢圓，、E、F稱為點(diǎn)位誤差橢圓的參數(shù)。二、填空題：1、觀測(cè)誤差包括偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差。2、偶然誤差服從正態(tài)分布，其圖形越陡峭，則方差越小。3、獨(dú)立觀測(cè)值和的協(xié)方差為0.4、條件平差的多余觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)總數(shù)減去必要觀測(cè)數(shù)。5、間接平差的未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣由計(jì)算得到。6、觀測(cè)值的權(quán)與精度成正關(guān)系，權(quán)越大，則中誤差越小。三、簡(jiǎn)答題：1、寫(xiě)出協(xié)方差傳播律的應(yīng)用步驟：1、寫(xiě)出函數(shù)式，如；2、對(duì)函數(shù)式求全微分，得；3、將微分關(guān)系寫(xiě)成矩陣形式=，其中，；4、應(yīng)用協(xié)方差傳播定律、或=求方差或協(xié)方差陣。2、由最小二乘原理估計(jì)的參數(shù)具有哪些性質(zhì)？答：無(wú)偏性、一致性、有效性。3、條件平差在列立條件式時(shí)應(yīng)注意什么？什么情況下會(huì)變?yōu)楦接袇?shù)的條件平差？答：1、①條件方程個(gè)數(shù)應(yīng)等于多余觀測(cè)數(shù)。②條件方程之間線性不相關(guān)。③在所有方程組中選擇最簡(jiǎn)易，易于計(jì)算的方程組。2、在列立方程組有困難時(shí)，會(huì)選u（u<t）個(gè)獨(dú)立量為參數(shù)參加平差計(jì)算。四、計(jì)算題1、解：（1）dx=++→→（2）等式兩邊取對(duì)數(shù)→=→又x=→2、解：(1)(2)

∵∴權(quán)函數(shù)式：=+3、解：(1)(2)設(shè)P為，的權(quán)陣→B=，l=則法方程為：又，，∴=W

∴=(3)=--4、解