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培優(yōu)拓展(十六)橢圓的第二、第三定義橢圓是最重要的圓錐曲線之一,除了教材中學(xué)習(xí)的定義外,還有兩種重要定義,我們一般稱為第二定義和第三定義.第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)距離與到定直線(定點(diǎn)不在定直線上)距離之比為常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡為橢圓.其中定點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線.第三定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積為常數(shù)λ(λ<0且λ≠-1)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓(不含兩定點(diǎn)).橢圓第二定義在處理焦半徑與橢圓外線段(距離)和最值問題時(shí)有很大優(yōu)勢,第三定義則適用于快速解決橢圓的中點(diǎn)弦、中心弦問題.如能合理利用橢圓的第二、第三定義,能使很多問題變難為易,迎刃而解.角度一第二定義方法技巧橢圓的第二定義B角度二第三定義例2已知A,B是橢圓
=1(a>b>0)長軸的兩個(gè)端點(diǎn),M,N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),直線AM,BN的斜率分別為k1,k2,且k1k2≠0,若|k1|+|k2|的最小值為1,則橢圓的離心率為
.
解析
如圖所示,連接MB,因?yàn)镸,N關(guān)于x軸對
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