福建省福州市城門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市城門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．﹣sinxC． D．參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則可得，y′==可求【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則可得，y′===故選C2.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷選項的正確性即可．【解答】解：對于A，三角形的直觀圖仍然是一個三角形，命題A錯誤；對于B，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，命題B正確；對于C，正方形的直觀圖不是正方形，應(yīng)是平行四邊形，命題C錯誤；對于D，菱形的直觀圖不是菱形，應(yīng)是平行四邊形，命題D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖的應(yīng)用問題，注意平行x，y軸的線段，仍然平行坐標軸，不平行坐標軸的線段，只看它們的始點和終點，是基礎(chǔ)題．4.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，，且，則tanS4=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D6.求曲線y2=4x與直線y=x所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（）A． B．π C．π D．24π參考答案：B【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用定積分求體積．【解答】解：解方程組得x=4，y=4．∴幾何體的體積V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故選B．7.在區(qū)間[－1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A8.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.直線與曲線相切于點則的值為（

）A．3

B．

C．5

D．

參考答案：A略10.設(shè)拋物線y2＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()A.

B．[－2,2]

C．[－4,4]

D．[－1,1]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），對于任意的，，當(dāng)時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組中的逆序數(shù)等于______；若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為_____．參考答案：

3

由題意知數(shù)組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序數(shù)是3，∵若數(shù)組中的逆序數(shù)為n-1，∵這個數(shù)組中可以組成個數(shù)對，∴數(shù)組中的逆序數(shù)為.12.觀察下列各數(shù)對則第60個數(shù)對是

。參考答案：（5，7）略13.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：415.已知函數(shù)，滿足的的取值范圍是

。參考答案：略16.下圖給出的是計算的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．

參考答案：略17.在平面直角坐標系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:關(guān)于x方程有實數(shù)根，命題q:函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若命題是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】分別求出命題成立時的的取值范圍，由為真命題，得到真假，得到不等式組，解出即可.【詳解】設(shè)命題為真命題可得即或；設(shè)命題為真命題可得恒成立，所以,故為真命題得，命題是真命題可得命題和命題均為真命題,所以的取值范圍為.【點睛】該題考查的是有關(guān)命題的問題，涉及到的知識點有根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷各個命題的真假，根據(jù)條件列出式子，屬于簡單題目.19.（12分）過點引一條直線，使它在兩條坐標軸上的截距都是正數(shù)且它們的和最小，求直線的方程。

參考答案：略20.(實驗班做)設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且在點P（1，m）處的切線與直線垂直，若當(dāng)時有極值。求的解析式。參考答案：因關(guān)于原點對稱，故b=d=0，從而。所以，由已知有：………………①………………②由①、②解得。故。略21.已知函數(shù)，且時有極大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：解：（Ⅰ）由，因為在時有極大值，所以，從而得或，--------------------3分，①當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在時有極小值，不合題意，舍去；-------------------4分②當(dāng)時，，此時，符合題意?！嗨蟮?/p>

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等價于等價于，即，記，則，------------------8分由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，------------------9分對任意正實數(shù)恒成立，等價于，即，----10分記因為在上單調(diào)遞減，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值為4.------------------12分22.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=+1，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求滿足an≥240的最小正整數(shù)n．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，結(jié)合a1=2，可得數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，結(jié)合bn=+1，可得數(shù)列{an}的通項公式；（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指數(shù)不等式可得答案．【解答】證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1