福建省福州市大湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省福州市大湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A的等價(jià)條件，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，則A∩B={1，2}，故選：C3.已知點(diǎn)P，直線l，m，平面α，β.給定下列四個(gè)命題：①若l∥m，m?α，則l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，則l?α；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若異面直線l，m所成的角為40°，m與α所成的角為60°，則l與α所成角的范圍是[20°，80°]．其中真命題是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③參考答案：B4.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C6.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有（

）A.、4個(gè)

B、8個(gè)

C、9個(gè)

D、12個(gè)參考答案：C7.下列各組兩個(gè)集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B=

B.A=,B=C.A=,B=

D.A=,B=參考答案：C略8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A、22

B、46

C、

D、190參考答案：C9.已知區(qū)間U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1} C．{4，5} D．{1，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，又B={1，4}，∴（?UA）∩B={4}．故選：A．10.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

.參考答案：略12.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

則時(shí)，參考答案：略13.計(jì)算__________．參考答案：．14.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③15.（4分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有四點(diǎn)O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查多面體OABC的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

17.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 立體幾何．分析： （1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．點(diǎn)評： 本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，?？碱}型．19.（8分）已知集合A是函數(shù)f（x）=log（x﹣1）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；并集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，最后利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求出結(jié)果．解答： 因?yàn)?，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函數(shù)g（x）=2x，在x∈R是單調(diào)遞增函數(shù)．由于x∈[﹣1，2]所以：函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋海矗核裕狐c(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題型．20.（10分）已知求（1）的范圍；（2）若。參考答案：略21.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的關(guān)系，以及三角函數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵與互相垂直，則，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，則，∴cosφ=．22.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。