福建省福州市東閣華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市東閣華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為A.－30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.2.

如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為70顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積大約為（

）

A．6

B．12

C．18

D．20參考答案：C3.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．4.已知角的終邊上一點(diǎn)（），則的值是A.

B.

C.或

D.根據(jù)確定參考答案：A5.下列各式：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A6.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號(hào)，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號(hào)法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．7.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（） A． 1 B． 24 C． 120 D． 720參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序運(yùn)行的是什么．解答： 模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行的是當(dāng)k＜5時(shí)，計(jì)算p=（k+1）!；∴該程序運(yùn)行后輸出的是p=1×2×3×4×5=120．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題目．8.閱讀下面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：(

)A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21

參考答案：D9.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A．

B．

C． D．參考答案：B10.已知函數(shù)的零點(diǎn)為（）；的最小值則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.2或3

.3或4

.3

.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則的值是______.參考答案：略12.等差數(shù)列中，，則________參考答案：70013.函數(shù)f（x）=的值域是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義域的不同，求出對(duì)應(yīng)解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）是增函數(shù)，其值域?yàn)椋?，2]；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，開口向下，對(duì)稱軸x=1，其值域?yàn)椋ī仭蓿?）；綜上得函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的值域問題，注意定義域范圍和相應(yīng)的解析式．屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域是 。參考答案：15.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略16.若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，（如圖）則不等式xf（x+1）＜0等價(jià)為或，即或，則或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案為：（0，1）∪（﹣3，﹣1）17.存在使不等式成立，則的取值范圍為

_;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域與值域均為，若存在，請(qǐng)求出所有可能的區(qū)間，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）

作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（2）1）當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，，矛盾2）當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，，符合題意若，即，此時(shí)在區(qū)間上的最大值為與中較大者，而，，即，解得在區(qū)間上的最小值為與中較小者，若，此時(shí)，符合題意若，則且，解得.符合題意綜上,滿足題意的區(qū)間有兩個(gè):和.略19.已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N.參考答案：解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3<x<4}M∩N={x|2≤x<4},M∪N={x|x≤-5,或x>-3}20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．參考答案：（1）因?yàn)閤＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因?yàn)?π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函數(shù)y＝sin(2x?)的單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是.................................................2分

21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P為AA1的中點(diǎn)，Q為BC的中點(diǎn).(1)求證：PQ∥平面A1BC1；(2)求證：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】(1)連、相交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因?yàn)槿庵侵比庵?，底面，平面，，，，，，平面，平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向可知再對(duì)稱軸處取最小值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對(duì)稱軸為x=﹣a，當(dāng)