2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一?單項選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.1．已知集合均是的子集，若，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．不存在函數(shù)，滿足（

）A．定義域相同，值域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同B．值域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同C．定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但值域不同D．定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，但值域相同4．已知全集，集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．已知函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道寬度，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)時，公式中真數(shù)里的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若將帶寬變?yōu)樵瓉淼?倍，信噪比從1000提升到16000，則大約是原來的（

）倍（其中）A．4.1 B．4.2 C．4.3 D．4.48．已知，，．則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二?多項選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.9．下列關(guān)于單調(diào)性的表述中，錯誤的是（

）A．，若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．且，若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．且，若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．，若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10．已知實數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．下列說法正確的是（

）A．若命題，，則的否定為：，B．若不等式的解集為或，則C．若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為D．定義在上的奇函數(shù)?偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則12．已知，且，則（

）A．的最大值為 B．的最大值是C．的最小值是8 D．的最小值是三?填空題：本大題共4小題.13．已知冪函數(shù)過點，則不等式的解集為.14．已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則過定點.15．已知平面直角坐標(biāo)系，點在半徑為2的圓上，現(xiàn)點從圓與軸非負(fù)半軸的交點出發(fā)按順時針方向運動了圓周，則此時點的縱坐標(biāo)為.16．已知函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點為，若，則實數(shù)的取值范圍是.（）四?解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，對任意實數(shù)恒成立.(1)計算、的值；(2)試探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.18．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且只有一個元素，(1)計算的值；(2)計算的值.19．已知函數(shù)．(1)若，，解關(guān)于的不等式；(2)若，，求的取值范圍．20．已知常數(shù)，函數(shù)，(1)若，求關(guān)于的不等式的解集；(2)若函數(shù)至少有一個零點在內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍；21．是定義在上的函數(shù)，滿足以下性質(zhì)：①、，都有，②當(dāng)時，．(1)判斷的單調(diào)性并加以證明；(2)不等式恒成立，求的取值范圍．22．已知函數(shù)，(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），若在上的最小值為，求的值；(2)證明：函數(shù)有且僅有一個零點，且.1．A【分析】根據(jù)交集，補集和包含關(guān)系定義即得.【詳解】因為，所以故選.2．B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選:B.3．C【分析】對于ABD，舉例判斷，對于C，由兩函數(shù)相等的條件分析判斷.【詳解】對于A，如，滿足定義域相同，值域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，所以A錯誤，對于B，如，滿足值域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，所以B錯誤，對于C，當(dāng)兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同時，這兩函數(shù)為相同的函數(shù)，所以值域必相同，所以不存在函數(shù)，滿足定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但值域不同，所以C正確，對于D，如，滿足定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，但值域相同，所以D錯誤，故選：C4．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，即可由交并補運算以及充要條件的定義求解.【詳解】由可得，解得，所以或，故選:.5．C【分析】利用奇偶性的定義確定函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】由題可知，的定義域為，又因為，所以，為偶函數(shù)．當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.故選：C．6．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，列出各段為減函數(shù)的條件，并注意兩段分界處的關(guān)系，即可求解.【詳解】由條件可知，,故選：C.7．B【分析】由即可求解.【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，故大約是原來的4.2倍.故選：B.8．B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，又，∴，∴．故選：B．9．AB【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義逐一判斷.【詳解】對于A：僅有兩個特殊函數(shù)值的大小關(guān)系，不滿足兩個自變量的任意性，故錯誤；對于：不滿足兩個自變量的任意性，故B錯誤；對于C：與單調(diào)遞增的定義吻合，故C正確；對于：，得，或，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確，故選:.10．AB【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A、C；結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B、D.【詳解】對于，又，故由不等式的同向可加性可得，故正確；對于B：，故在R上單調(diào)遞增，又，故，故B正確；對于C：當(dāng)時，，故C錯誤；對于D：，故，又，故，結(jié)合可知，錯誤，故選.11．BC【分析】結(jié)合全稱量詞命題的否定，不等式的解集及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性依次判斷即可.【詳解】解：對于A：量詞任意改成存在，結(jié)論否定應(yīng)是小于等于，故A不正確；對于B：不等式解集為或，則方程兩根為，且，故，則，故B正確；對于C：設(shè)函數(shù)，則單調(diào)遞增，故，對恒成立，則只需，即，故C正確；對于D：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，D錯誤.故選：BC.12．AC【分析】利用基本不等式判斷AC；利用基本不等式“1”的妙用判斷B，利用消元法與基本不等式判斷D.【詳解】對于A，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故B錯誤；對于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，故C正確；對于D，由，得，由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時，矛盾，故等號取不到，故錯誤，故選：AC.易錯點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．13．【分析】代入法求出，再利用符號法則求解不等式.【詳解】設(shè)，則，所以，，即，解集為.故14．【分析】首先求出原函數(shù)過定點坐標(biāo)，再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)得解【詳解】函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，又函數(shù)過定點所以函數(shù)過定點.故15．1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.【詳解】由題意，點順時針轉(zhuǎn)過了角，故，.故1.16．【分析】根據(jù)函數(shù)的類周期性作出函數(shù)的圖象，利用方程與函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，依次類推：作出函數(shù)的圖象：的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)和的圖象由圖象知，當(dāng)時,,，即是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個根，則是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個根，是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個根，是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個根，是函數(shù)在,內(nèi)的唯一一個根，，，在,內(nèi)沒有根，則，故實數(shù)的取值范圍是故．17．(1)，(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，進而可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式分析證明.【詳解】（1）由得，因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則，即，解得，，所以，.（2）由（1）可知：，，探究結(jié)果.證明如下：，，所以.18．(1)(2)【分析】（1）由已知，得，所以，再利用弦化切求值；（2）先求出，再因式分解求值即可.【詳解】（1）由已知，關(guān)于的不等式的解集中有且只有一個元素，，則..（2），，.19．(1)答案見解析；(2).【分析】（1）先轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，然后對進行分類討論即可；（2）先求出和，再應(yīng)用待定系數(shù)法求出，最后應(yīng)用不等式的性質(zhì)相加即可.【詳解】（1）因為，所以，又因為，所以，所以，代入可得，即，即當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為，所以當(dāng)時不等式的解集為，當(dāng)時不等式的解集為，當(dāng)時不等式的解集為；（2），又因為，令，解得，而，兩式相加可得，所以，即.20．(1)(2)【分析】（1）然后根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.（2）函數(shù)至少有一個零點在內(nèi)，化簡為在上有解，對和討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)或，即不等式的解集為.（2），即且，故至少有一個零點在內(nèi)，即在上有解，且，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，或，，所以，則綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.21．(1)單調(diào)遞增，證明見解析(2)【分析】（1）判斷出在上為增函數(shù)，令，可得出，令，可得出，然后任取、且，可得出，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；（2）將已知不等式變形可得，利用（1）中的結(jié)論可得，整理可得對任意的恒成立，分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗證即可；在第二種情況下，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：令，可得，則，令，可得，所以，，任取、且，則，故，所以，，即，因此，函數(shù)在上為增函數(shù).（2）由可得，所以，，整理可得對任意的恒成立，當(dāng)時，即，則有，解得，不合乎題意；當(dāng)時，則有，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.22．(1)增函數(shù)，(2)證明見解析【分析】（1）利用函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性和求