2024-2025學(xué)年福建省寧德市高一上冊第四次調(diào)研考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省寧德市高一上學(xué)期第四次調(diào)研考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．2．已知命題，則命題的否定是（）A． B．C． D．3．“方程有兩個不等實數(shù)根”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．某人的月收入元不高于元可表示為“”B．小明的身高為，小華的身高為，則小明比小華矮可表示為“”C．變量不小于可表示為“”D．變量不超過可表示為“”5．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．16 B．10 C．6 D．86．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．3 B．6 C． D．7．若，則A． B． C． D．8．已知關(guān)于的不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）．A．B．C．D．二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（

）A．，與B．與C．與D．與10．下列命題中錯誤的是（

）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．第四象限角不一定是負角D．鈍角比第三象限角小11．下列各式中值為的是（

）A． B．C． D．12．已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法錯誤的是（

）A．，則B．若，則關(guān)于x的不等式的解集為C．若為常數(shù)，且，則的最小值為D．若的解集M一定不為三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13．若且，則是第象限角.14．已知，，，則從小到大排列是．（用“”連接）15．已知函數(shù)，，且，，，……，，n∈N*，請寫出函數(shù)的一個解析式∶.16．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為四、解答題（17題10分，18-22題每12分題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)，（，且）．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．18．已知集合．(1)若集合，求a的取值范圍．(2)在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中．問題：______，若，求a的取值范圍．19．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的值.20．已知函數(shù).(1)分別求，，的值；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)求出函數(shù)的定義域及值域．21．假設(shè)有一套住房從2012年的20萬元上漲到2022年的40萬元．下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數(shù)增長的房價，t是2002年以來經(jīng)過的年數(shù)．t05101520/萬元2040/萬元2040(1)求函數(shù)和的解析式；(2)結(jié)合你所學(xué)的知識，對比兩種價格增長方式的差異．22．已知關(guān)于的不等式：．(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)當(dāng)時，求不等式的解集；(3)命題若二次不等式的解集為空集，命題對任意實數(shù)都成立，若中至少有一個真命題，求實數(shù)的取值范圍．1．A【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為為有理數(shù)，所以，所以A正確，對于B，因為為無理數(shù)，所以是實數(shù)，所以，所以B錯誤，對于C，因為0不是正整數(shù)，所以，所以C錯誤，對于D，因為為無理數(shù)，所以，所以D錯誤，故選：A2．D【分析】根據(jù)題意，由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)果.【詳解】因為命題，則其否定為.故選：D3．C【分析】先求出的范圍，再根據(jù)充分不必要條件的概念得答案即可.【詳解】由方程有兩個不等實數(shù)根可得，解得，觀察選項可得“方程有兩個不等實數(shù)根”的一個充分不必要條件是，故選：C.4．C【分析】利用不等式表示不等關(guān)系逐個選項判斷即可.【詳解】對于A，某人的月收入元不高于元可表示為“”，A錯；對于B，小明的身高為，小華的身高為，則小明比小華矮可表示為“”，B錯；對于C，變量不小于可表示為“”，C正確；對于D，變量不超過可表示為“”，D錯.故選：C5．A【分析】根據(jù)題意，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取“”，所以的最小值為.故選：A.6．C【分析】利用函數(shù)奇偶性即可求解.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴時，，則，∴時，，則，故選：C．7．C【分析】直接利用余弦的二倍角公式求解即可【詳解】因為，所以，故選：C8．C【分析】分與，結(jié)合一元二次不等式對任意實數(shù)恒成立可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】①當(dāng)時，或，若，則不等式化為，對一切實數(shù)成立，符合題意，若，則不等式為，不滿足對一切實數(shù)均成立，∴舍去，②當(dāng)即且時，由此一元二次不等式的解集為知，拋物線開口向上，且與軸無交點，∴，即，∴，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為，故選：C．9．AD【分析】AD選項，定義域和對于法則均相同；BC選項，對應(yīng)法則不同.【詳解】A選項，的定義域為，與，的定義域相同，且對應(yīng)法則相同，A正確；B選項，，與對應(yīng)法則不同，B錯誤；C選項，，故與的對應(yīng)法則不同，C錯誤；D選項，的定義域為，故，故兩函數(shù)是相同函數(shù)，D正確.故選：AD10．AD【分析】根據(jù)任意角、象限角的定義判斷各項的正誤.【詳解】A：由于三角形內(nèi)角范圍為，內(nèi)角為不是第一、二象限角，錯；B：由任意角定義，始邊相同而終邊不同的角一定不相等，對；C：如為正角且在第四象限角，故第四象限角不一定是負角，對；D：鈍角范圍為，而是第三象限角，此時鈍角大，錯.故選：AD11．BC【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：BC12．AC【分析】選項A中，由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，可判定A錯誤；選項B中，轉(zhuǎn)化為和是方程的兩個實根，求得，把不等式化簡得到，求得的解集，可判定B正確；選項C中，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，化簡得到，令，結(jié)合基本不等式，求得的最大值，可判定C錯誤；當(dāng)時，由函數(shù)表示開口向下的拋物線，可判定D正確.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式的解集為，對于A中，若，即不等式的解集為空集，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，則滿足，所以A錯誤；對于B中，若，可得和是方程兩個實根，且，可得，解得，則不等式，可化為，即，解得或，即不等式的解集為，所以B正確；對于C中，若為常數(shù)，可得是唯一的實根，且，則滿足，解得，所以，令，因為且，可得，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，即時，等號成立，所以的最大值為，所以C錯誤；對于D中，當(dāng)時，函數(shù)表示開口向下的拋物線，所以當(dāng)?shù)慕饧欢ú粸椋訢正確.故選：AC.13．二【分析】根據(jù)各象限三角函數(shù)的符號特征判斷即可.【詳解】解：因為且，所以是第二象限角.故二14．【詳解】試題分析：由對數(shù)函數(shù)圖象知，，，所以.考點：三角函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的圖象.15．【分析】用連乘法求，然后歸納出一個結(jié)論．【詳解】由已知得，，，......，，又，∴.故答案為.16．【分析】不等式的解集為可以確定的正負以及的關(guān)系，從而可得的解.【詳解】不等式的解集為，故且，故可化為即，它的解為，填.本題考查一元一次不等式的解與對應(yīng)方程之間的關(guān)系及分式不等式的解法，屬于容易題.17．(1)(2)函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【分析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果；（2）令，證得，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，則有，得．則函數(shù)的定義域為．（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)．令，則，又．則，有成立．則函數(shù)為在定義域上的偶函數(shù)．18．(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，得到不等式，即可求解；（2）分別選擇條件①②③，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結(jié)合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：當(dāng)時，可得，解得，所以a的取值范圍為．（2）解：選擇條件①：，因，當(dāng)時，，解得，此時滿足；當(dāng)時，要使得，則滿足或，解得，所以的取值范圍為.選擇條件②：，可得，因為，當(dāng)時，，解得，此時滿足；當(dāng)時，要使得，則，此時無解，所以的取值范圍為．選擇條件③：，因為，當(dāng)時，，解得，此時滿足；當(dāng)時，要使得，則，解得，所以的取值范圍為．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡，進而求得.（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】（1）.所以.（2）.20．(1)(2)圖象見解析(3)定義域為，值域為.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值；（2）根據(jù)分段函數(shù)作出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)分段函數(shù)解析式求定義域，利用圖象直接求值域.【詳解】（1）.（2）（3）由題可得，函數(shù)的定義域為，由函數(shù)圖象可得值域為.21．(1)，.(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)和，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求得相應(yīng)的函數(shù)值，得到表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.【詳解】（1）解：因為是按直線上升的房價，可設(shè)，且，由，解得，，即，．因為是按指數(shù)增長的房價，可設(shè)，且，由，解得，，即，所以，.（2）解：由（1）中的函數(shù)關(guān)系式得，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，則表格如下：t05101520/萬元2030405060/萬元204080畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，根據(jù)表格和圖像可知：房價按函數(shù)呈直線上升，每年的增加量相同，保持相同的增長速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長，每年的增加量越來越大，開始增長慢，然后會越來越快，但保持相同的增長比例．22．(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）當(dāng)時，解一元二次不等式可得解；（2）分，討論，令當(dāng)時，根據(jù)兩根大小討論可得解；（3）先求出命題分別為真命題的范圍，再根據(jù)與都是假命題，求出的取值范圍，再求出補集即可.【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式為，即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）當(dāng)時，原不等式為，解得；當(dāng)時，原不等式變?yōu)?，其對?yīng)方