2024-2025學年遼寧市大連市高一上冊12月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年遼寧市大連市高一上學期12月考數(shù)學檢測試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上：并將條形碼粘貼在指定區(qū)域.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.不能答在試卷上.3.第Ⅱ卷答案用黑色簽字筆填寫在試卷指定區(qū)域內.4.考試范圍：必修一.第I卷一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）1.已知集合，若，且同時滿足：①若，則；②若，則.則集合的個數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、無限制，列舉出滿足條件的集合，即可得解.【詳解】因為，，由題意可知，若，則，若，則，若，則，若，則，、沒有限制，綜上所述，滿足條件的集合可為：、、、、、、、、、、、、、、、，共個，故選：C.關鍵點點睛：解決本題的關鍵在于分析出元素與集合的關系，然后利用列舉法求解.2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由二次函數(shù)的單調性可解.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即．故選：C3.若，則下列不等式中不成立的是（）A.； B.；C.； D..【正確答案】B【分析】對于每個選項，我們將根據(jù)已知條件，利用不等式的性質進行分析判斷.【詳解】對于A選項，因為，那么.不等式兩邊同時除以，得到，即，所以，A選項成立.對于B選項，由可得，因為，此時，B選項不成立.對于C選項，因為，和都是負數(shù)，所以，.又因為，兩邊同時乘以，得到，即，C選項成立.對于D選項，因為，和都是負數(shù)，絕對值大的反而小.由，可得，，所以，D選項成立.故選：B.4.已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，且，都有，則（）.A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)條件“對任意，都有”，說明函數(shù)在上單調遞減.然后，利用函數(shù)是偶函數(shù)的性質，，再結合單調性比較函數(shù)值的大小.詳解】對任意，都有.不妨設，則，因為，所以，即.函數(shù)在單調遞減.因為是偶函數(shù)，所以.又因為函數(shù)在上單調遞減，所以，即.故選：A.5.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】依題意可得，解得即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，對于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：C6.當時，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】將左側分式的分子因式分解成的形式，再利用均值不等式的結論進行計算即可以得到結果.【詳解】當，時，，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為．所以，即．故選：A.7.且滿足，則的最大值為（）．A. B.5 C.4 D.2【正確答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程有解，利用判別式即可求解.【詳解】將原方程整理為關于的一元二次方程，即有解，．故選：A8.已知集合，則集合等于（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)的取值分情況討論，代入計算即可.【詳解】，時，，時，，或或或時，，或或或時，，故.故選：D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的自四個選項中，有多個選項符合題意.全部選對得6分，部分選對得3分，有錯誤選項得0分.）9.已知定義在上的函數(shù)在上單調遞增，且為偶函數(shù)，則（

）A.的對稱軸為直線B.的對稱軸為直線x=2C.D.不等式的解集為【正確答案】BD【分析】由偶函數(shù)的定義確定對稱軸即可判斷AB；根據(jù)和函數(shù)的單調性即可判斷C；利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式即可判斷D.【詳解】A：因為為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，所以函數(shù)的對稱軸為直線，故A錯誤；B：由選項A可知，B正確；C：因為函數(shù)的對稱軸為直線，所以，又函數(shù)在上單調遞增，所以，則，故C錯誤；D：因為函數(shù)的對稱軸為直線，且在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞減，且，由，得，即，解得，故D正確.故選：BD10.已知實數(shù)、、，滿足，則（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】由已知，則，再根據(jù)不等性質分別判斷各選項.【詳解】由已知，則，易知，A選項正確；可得，B選項錯誤；，所以，則，C選項正確；由可知，則，即，D選項正確；故選：ACD.11.設集合，則對任意整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A. B. C. D.【正確答案】ABD【分析】將分別表示成兩個數(shù)的平方差，故都是集合中的元素，再用反證法證明.【詳解】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，則存在使得，則和的奇偶性相同.若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故選ABD.本題考查集合描述法的特點、代表元元素特征具有的性質，考查平方差公式及反證法的靈活運用，對邏輯思維能力要求較高.第II卷三?填空題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）12.已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_________.【正確答案】【分析】根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，若即，則，滿足題意；若即，因為，所以解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是，故答案為:.13.函數(shù)滿足：且，則__________.【正確答案】##2.5【分析】結合題意可得、與的關系，即可得，即可得，結合與的關系計算即可得.【詳解】，則，所以．故答案為.14.設集合，集合.若，則實數(shù)的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】先求出集合A，再根據(jù)集合的子集關系和二次函數(shù)性質求出參數(shù)范圍【詳解】因為，要使,則,則,所以.故答案.三?解答題：（本大題共5小題，共77分，解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知集合（1）若，求實數(shù)的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）考慮的情況，然后求解出的范圍，最后根據(jù)對應范圍在實數(shù)集下的補集求解出結果；（2）根據(jù)條件先分析出，然后考慮的情況，由此求解出符合條件的的取值范圍.【小問1詳解】當時，，若，滿足，則，解得；若，因為，所以，所以，所以時，的取值范圍是，所以時，的取值范圍是.【小問2詳解】因為“，使得”是真命題，所以，當時，若，成立，此時，解得；若，則有或，解得，所以時，的取值范圍是或，所以命題為真命題時的取值范圍是.16.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域.【正確答案】（1）且或（2）1【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)以及分母非零即得不等式組，解出即得；（2）正確理解函數(shù)的定義域的含義以及抽象函數(shù)中的變量范圍的整體替換，即可求得.【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，只需，解得：或且所以函數(shù)定義域為且或.【小問2詳解】由題意知，所以，即的定義域為，所以，解得.故函數(shù)的定義域是.17.設函數(shù)（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）解關于的不等式.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）轉化問題為恒成立，進而結合二次不等式恒成立問題求解即可；（2）不等式化簡為，進而根據(jù)含參一元二次不等式的解法，分類討論即可求解.【小問1詳解】對一切實數(shù)恒成立，等價于恒成立.當時，不等式可化為，不滿足題意.當，有，即，解得，所以的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，等價于，當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當時，不等式化為，此時，所以不等式的解集為當時，不等式化為，當時，，不等式的解集為；當時，，不等式的解集為xx>?1a當時，，不等式的解集為xx>1或x<?綜上，當時，原不等式的解集為xx>1當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為xx>?1當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.18.若對于一切實數(shù)，都有：（1）求，并證明為奇函數(shù)；（2）若，求.【正確答案】（1）0，證明見解析；（2）；【分析】（1）利用賦值法求，再令，根據(jù)奇函數(shù)定義證明（2）利用賦值法求，再根據(jù)定義將化為.【小問1詳解】令，，令，為奇函數(shù).小問2詳解】，令，得由①得為奇函