2024-2025學(xué)年四川省高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)則（

）A． B． C． D．4．已知為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．5．已知，則的值為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，其中.當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．命題“，”的否定是“，”B．的最小值是2C．若，則D．的最小正周期是10．中，，BC邊上的中線，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．為定值C． D．的最大值為11．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為B．不可能是的零點(diǎn)C．若在區(qū)間上有且僅有2個(gè)對(duì)稱中心，則D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則三、填空題（本大題共3小題）12．在中，若，且，則的外接圓的面積為．13．已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是14．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式:當(dāng)在處的階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，.注:表示的2階導(dǎo)數(shù)，即為的導(dǎo)數(shù)，表示的階導(dǎo)數(shù)，即為的導(dǎo)數(shù).表示的階乘，即.該公式也稱為麥克勞林公式.根據(jù)該公式估算的值為.(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)四、解答題（本大題共5小題）15．在等比數(shù)列中，公比，其前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.16．如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．(1)證明：；(2)當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？17．已知拋物線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為Q，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．(1)求拋物線E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線E相交于兩點(diǎn)，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)．18．已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在處取得極大值，求的極值及單調(diào)區(qū)間；(2)若，不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為，其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如下表:質(zhì)量指標(biāo)值質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)廢品合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件.將其質(zhì)量指標(biāo)值的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如圖的頻率分布直方圖:(1)若樣本數(shù)據(jù)中質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)和平均值分別為87.5和87，求的值；(2)若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤(rùn)（單位:萬(wàn)元）的關(guān)系如下表:質(zhì)量指標(biāo)值利潤(rùn)（萬(wàn)元）以頻率作為概率，期望作為決策依據(jù)，若，對(duì)任意的，生產(chǎn)該產(chǎn)品一定能盈利，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】，，所以.故選A．2．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意先求，進(jìn)而用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求解.【詳解】由得，則.故選C.3．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椋裕?故選：D.4．【正確答案】D【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，得，解得，函?shù)，，是奇函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：D5．【正確答案】D【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn)求的值，再根據(jù)二倍角的余弦公式，并用正切表示，即可求解.【詳解】由條件可知，，即，得，所以.故選D.6．【正確答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，是奇函?shù)，排除選項(xiàng)C和D，當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B.故選：A．7．【正確答案】A【分析】設(shè)，則問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，h(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到，解出即可；【詳解】令，得，即，設(shè)，則問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，h(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的單調(diào)性可得h(x)在時(shí)單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是(0,3).故選A.8．【正確答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，，所以在恒成立，所以，解得，下面證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．因?yàn)?，所以，設(shè)，，其中，則，其中，（i）當(dāng)時(shí)，由知恒成立，即在為增函數(shù)，所以成立；（ii）當(dāng)時(shí)，設(shè)，可得，由知恒成立，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，即在上單調(diào)遞減，所以成立，綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立，即不等式恒成立.所以若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.9．【正確答案】ACD【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷選項(xiàng)A；由基本不等式使用的條件可判斷選項(xiàng)B；在單調(diào)遞增，即可判斷選項(xiàng)C；由正弦型函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，命題“，”的否定是“，”，所以A正確；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，的最小值是2，當(dāng)時(shí)，，的最大值是，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，在單調(diào)遞增，若，則，所以C正確；對(duì)于D項(xiàng)，的最小正周期為，所以D正確.故選ACD.10．【正確答案】ABD【詳解】A．，故A正確；B．，故B正確；C．，，由余弦定理知，，即，化簡(jiǎn)得，故C錯(cuò)誤；D．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由于，所以的最大值為，故D正確；故選：ABD．11．【正確答案】ABD直線是函數(shù)圖象的條對(duì)稱軸，則，解得又，則的最小值為，故A正確；假設(shè)是的零點(diǎn)，則，解得，與，矛盾，假設(shè)不成立，故B正確；設(shè)函數(shù)的周期為克線足函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，在區(qū)問(wèn)上有且僅有2個(gè)對(duì)稱中心，，即，解得，，故C錯(cuò)誤；在區(qū)問(wèn)上單調(diào)遞減，則必有，即，此時(shí)符合題意，故D正確.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，設(shè)，，，，則，由正弦定理得，（為外接圓半徑），得，則外接圓面積為，故13．【正確答案】8【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，又，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為.14．【正確答案】0.84【分析】根據(jù)麥克勞林公式，求出，令即可求解.【詳解】令，則，，，，故，由麥克勞林公式得，，所以.故0.84.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由及，得，兩式相減，得，即，所以，由，得，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），得，所以.16．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)2.【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，可得，結(jié)合條件可得，然后利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得；（2）利用坐標(biāo)法，表示出平面的法向量，利用向量夾角公式結(jié)合基本不等式即得.【詳解】（1）因?yàn)槿切问堑冗吶切?，且E是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面平面，平面平面，所以平面，又因?yàn)槊?，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?；?）設(shè)F是中點(diǎn)，以E為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得，設(shè)，則、設(shè)平面的法向量為，則，令，有，設(shè)直線與平面所成的角，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角最大．17．【正確答案】(1)；(2)證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）由雙曲線求其漸近線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可求拋物線方程；（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線方程可得關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，，根據(jù)韋達(dá)定理求出，求出直線的方程并令，求出x并逐步化簡(jiǎn)可得，則直線【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的漸近線上，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消得，，方程的判別式，即，設(shè)Ax1,y1因?yàn)辄c(diǎn)A、B在第一象限，所以，所以，設(shè)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線的方程為，令得，所以直線過(guò)定點(diǎn)．【思路導(dǎo)引】聯(lián)立直線的方程與拋物線方程可得關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，，根據(jù)韋達(dá)定理求出，求出直線的方程并令，求出x并逐步化簡(jiǎn)可得，則直線18．【正確答案】(1)有極大值，無(wú)極小值，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）求出的定義域，求導(dǎo)，由得到或，驗(yàn)證后舍去，滿足要求，求出的單調(diào)區(qū)間，并得到極值情況；（2），定義域?yàn)椋髮?dǎo)，得到單調(diào)性及，根據(jù)得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1），定義域?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，令，得或，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)為極小值點(diǎn)，不合要求，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)為極大值點(diǎn)，滿足要求，綜上，，有極大值，無(wú)極小值，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）設(shè)，定義域?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，所以，令，得，令，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，令，得，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的頻率分布直方圖，利用中位數(shù)、平均數(shù)的意義列式求解.（2）以頻率作為概率，求出利潤(rùn)的期望，由“，恒成立”構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍.【詳解】（1）由中位數(shù)為87.5，得，則，由平均值為87，得，則，聯(lián)立解得，所以.（2）以頻率作為概率，每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤(rùn)（