2024-2025學(xué)年四川省仁壽南區(qū)高二上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省仁壽南區(qū)高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則（）A． B． C． D．3．已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．4．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．54 B． C． D．5．已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，7．若定義在上的奇函數(shù)滿足，在區(qū)間上，有，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱C．在區(qū)間上，為減函數(shù)D．8．已知函數(shù)f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增C．有3個(gè)零點(diǎn)D．直線與的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)10．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，，給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．B．點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)11．定義：設(shè)為三次函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任意三次函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”是其對(duì)稱中心.已知三次函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，且有，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．方程有三個(gè)根C．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，則或D．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是.13．.14．已知，關(guān)于x的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.16．已知函數(shù)（）.(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)如果Px0,y0是曲線y=fx上的任意一點(diǎn)，若以17．一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.18．隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費(fèi)空間的重要途徑．某媒體為了了解微短劇消費(fèi)者的年齡分布，隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者3045不是微短劇消費(fèi)者合計(jì)100200(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，并根據(jù)顯著性水平的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過(guò)40歲”有關(guān)聯(lián)？(2)記2020～2024年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，下表為2020～2023年中國(guó)微短劇市場(chǎng)規(guī)模及2024年中國(guó)微短劇預(yù)測(cè)的市場(chǎng)規(guī)模（單位：億元）與的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y9.436.8101.7373.9m根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，求表中m的值，并求相關(guān)系數(shù)，判斷該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否有價(jià)值．參考公式：，其中，．回歸方程，其中，相關(guān)系數(shù)．若，則認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值．19．已知函數(shù)，，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】D【分析】根據(jù)并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選D.2．【正確答案】D根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】．故選D．3．【正確答案】A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小．【詳解】；；．故．故選A．利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待．4．【正確答案】B【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，故選：B.5．【正確答案】C【分析】利用增函數(shù)的定義并結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)列出不等式求解即可.【詳解】對(duì)任意，當(dāng)時(shí)都有成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.6．【正確答案】A【詳解】由圖象可知，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上：，，，.故選：A7．【正確答案】C【分析】對(duì)于A：根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)可得，結(jié)合對(duì)稱中心結(jié)論，則關(guān)于成中心對(duì)稱理解判斷；對(duì)于B：根據(jù)對(duì)稱軸的結(jié)論：，則關(guān)于成軸對(duì)稱，結(jié)合題意理解判斷；對(duì)于C：根據(jù)題意可得：在內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合軸對(duì)稱性質(zhì)：對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相反理解判斷；對(duì)于D：整理可得，則的周期為4，結(jié)合單調(diào)性整理分析．【詳解】，即，故關(guān)于成中心對(duì)稱，不正確；∵，則關(guān)于成軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；根據(jù)題意可得：在內(nèi)單調(diào)遞增∵關(guān)于成軸對(duì)稱，（2，0）中心對(duì)稱，則在內(nèi)單調(diào)遞減；正確；又∵，則∴，可知的周期為4則錯(cuò)誤故選：C．8．【正確答案】C【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則則abc=c∈（10，12）9．【正確答案】ACD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性判斷AB；求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷C；求出函數(shù)的極值，結(jié)合三次函數(shù)圖象判斷D.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A正確，B錯(cuò)誤；由，得或，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，C正確；函數(shù)的極大值為，極小值為，直線與的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)，D正確.故選ACD.10．【正確答案】AB【分析】由，賦值，可得，故A正確；進(jìn)而可得是對(duì)稱中心，故B正確；作出函數(shù)圖象，可得CD錯(cuò)誤.【詳解】在中，令，得，又函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，，故是一個(gè)周期為4的奇函數(shù)，因?yàn)槭堑膶?duì)稱中心，所以也是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故A，B正確；作出函數(shù)的部分圖象如圖所示，易知函數(shù)在上不具單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上有7個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選AB.11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于三次函數(shù)，則，，若，令，則（、為的兩根，為三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)），令，則，所以，依題意的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，且有，所以的對(duì)稱中心為，對(duì)于A，由，可得，，所以，即，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，?dāng)或時(shí)f'x>0，當(dāng)時(shí)f'所以在，上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，則的圖象如下所示：

由圖可知y=fx與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，故B正確；對(duì)于C，又，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，即y=fx與在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則，解得，即，故D正確.故選：ABD12．【正確答案】【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由，所以，即，解得：，所以.故答案為.13．【正確答案】【詳解】，故答案為.14．【正確答案】【詳解】，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值．當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，.作出函數(shù)的圖象如圖所示：

令，則所求等價(jià)于有兩個(gè)不同實(shí)根，則.不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，不滿足，舍去．則或．當(dāng)時(shí)，可得,與矛盾，故舍去；當(dāng)，設(shè)，因?yàn)椋?即，所以.故答案為:.15．【正確答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，故最小正周期?/p>

（Ⅱ）因?yàn)椋裕?/p>

于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.16．【正確答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)1【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，則①當(dāng)時(shí)，f'x>0恒成立，在0,+∞②當(dāng)，由f'x>0得，由f'x所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題意，以Px0,y0所以對(duì)恒成立.又當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為.17．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的共計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結(jié)果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的有、、共計(jì)3個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結(jié)果共有種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的有、、共計(jì)三個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率為所以“抽取的卡片上的數(shù)字、、不完全相同”的概率為考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率．【方法點(diǎn)睛】求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．18．【正確答案】(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)聯(lián)；(2)，，有價(jià)值；【詳解】（1）補(bǔ)全列聯(lián)表如下：年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者301545不是微短劇消費(fèi)者7085155合計(jì)100100200假設(shè)“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過(guò)40歲”無(wú)關(guān)聯(lián)，因?yàn)?，根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過(guò)40歲”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05．（2）由x的取值依次為1，2，3，4，5，可得，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為，可得，則，求得，所以，所以，，所以，因?yàn)?，所以該?jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值．19．【正確答案】(1)見解析；(2);(3).【詳解】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)