2024-2025學(xué)年云南省麗江市玉龍納西族自治縣高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省麗江市玉龍納西族自治縣高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．已知不等式的解集是，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

8．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．9分鐘 B．10分鐘C．11分鐘 D．12分鐘二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．集合的真子集有8個B．設(shè)是兩個集合，則C．與角的終邊相同的角有無數(shù)個D．若，則10．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．下列說法正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為2C．的最小值為4D．的最小值為212．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若某一個函數(shù)的圖象向左或向右平移若干個單位長度后能得到另一個函數(shù)的圖象，則稱這兩個函數(shù)互為“原形函數(shù)”．下列四個選項(xiàng)中，函數(shù)和函數(shù)互為“原形函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．用弧度制表示為．14．已知，則.15．已知，，其中.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．設(shè)函數(shù)，其中．，且，則的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（1）解方程：．（2）求值：．18．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍．19．設(shè)（，且）.(1)若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的值域.20．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是.(1)求的單調(diào)減區(qū)間；(2)求的最小值，并求出此時的取值集合.21．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．22．設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍.1．C【分析】對原命題“改量詞，否結(jié)論”即可求得結(jié)果.【詳解】原命題的否定為，.故選：C.2．C【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法，結(jié)合指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，解得，故或，所以的定義域?yàn)?故選：C.3．D【分析】依題意與為一元二次方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，求出、的值，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以與為一元二次方程的兩根，所以，解得，故．故選：D4．A【分析】先根據(jù)角的終邊，可求出，再利用誘導(dǎo)公式化簡求解出結(jié)果.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出，所以，故選：A5．B【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可大致判斷，進(jìn)而比大小.【詳解】因?yàn)?，，，故，所?故選：B.6．A【分析】令，根據(jù)分段函數(shù)解析式，求出方程的解，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)，從而得解.【詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時，由，解得（舍去）或，則；當(dāng)時，由，解得，滿足題意，所以函數(shù)有個零點(diǎn)分別為和，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故選：A7．D【分析】求出函數(shù)的定義域，探討其奇偶性，再結(jié)合時函數(shù)值為正即可判斷作答.【詳解】由，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋@然，，即函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，AB不滿足；當(dāng)時，，于是，其圖象在第一象限，C不滿足，D滿足.故選：D8．B【分析】根據(jù)已知條件代入公式計(jì)算可得，再把該值代入，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可求解.【詳解】解：由題意，℃，由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，可得，所以，又水溫從75℃降至45℃，所以，即，所以，所以，所以水溫從75℃降至45℃，大約還需要10分鐘.故選：B.9．ABD【分析】根據(jù)真子集的定義判斷A；根據(jù)集合間的基本關(guān)系判斷B；根據(jù)終邊相同角的定義判斷C；滿足得，判斷D.【詳解】對于A，集合的真子集有（個），所以A選項(xiàng)錯誤；對于B，對于集合，若，所以B選項(xiàng)錯誤；對于C，與角的終邊相同的角用集合可以表示為，這樣的角有無數(shù)個，所以C選項(xiàng)正確；對于D，若，則，所以不一定等于，故D選項(xiàng)錯誤．故選：ABD.10．ABD【分析】對于AC，利用完全平方公式與三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得所求，從而得以判斷；對于B，結(jié)合選項(xiàng)A中結(jié)論，判斷得，從而求得的取值范圍，由此判斷即可；對于D，利用選項(xiàng)C中的結(jié)論求得，進(jìn)而求得，據(jù)此解答即可.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對于B，由選項(xiàng)A知，因?yàn)?，所以，故，所以，即，故B正確；對于C，由選項(xiàng)B可知，，，所以，因?yàn)?，所以，故C錯誤；對于D，因?yàn)椋?，所以，故，故D正確.故選：ABD.11．AC【分析】對A考慮運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)驗(yàn)證；對于BCD，運(yùn)用基本不等式的“一正、二定、三相等”的原則判斷即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又無解，故不能取到等號，故D錯誤.故選：AC.12．ABD【分析】根據(jù)原形函數(shù)的定義，結(jié)合圖象變換的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，由，顯然的圖象向左平移個單位得到的圖象，因此選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，由，顯然的圖象向左平移個單位得到的圖象，因此選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度才能得函數(shù)的圖象，可知C選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)D，由，函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到的圖象，因此D選項(xiàng)正確，故選：ABD13．##【分析】利用弧度制與角度值的轉(zhuǎn)化即可得到答案.【詳解】因?yàn)榛《龋裕ɑ《龋?4．12【分析】通過配湊得，再代入值即可得到答案.【詳解】，則，則.故12.15．【分析】解出的范圍，并設(shè)、，根據(jù)是的必要不充分條件，得出，根據(jù)集合包含關(guān)系即可得出.【詳解】解可得，即，因?yàn)?，所以，解可得，?設(shè)，，因?yàn)槿羰堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以有，且不能同時取等號，所以.故答案為.16．##【分析】先由得到或，又由得到關(guān)于對稱，從而得到，分類討論的取值情況，結(jié)合的取值范圍即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，，所以，則或，，因?yàn)?，且，若要使最小，則結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性可知關(guān)于對稱，所以，則，，當(dāng)時，，則，其中，，因?yàn)?，所以，則，又，所以，則，故；當(dāng)時，，則，其中，，因?yàn)?，所以，則，又，所以，則，故；綜上.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題通過，則或，，再利用得到函數(shù)關(guān)于對稱，從而將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，則得到，，最后對或，分類討論即可.17．（1）；（2）7.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的互化求解即可；（2）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算求解.【詳解】（1）由指數(shù)與對數(shù)的互化得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）原式．18．(1)(2)．【分析】（1）將代入集合，并化簡，再根據(jù)并集的運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)，列出不等式組，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以，或，解得．故的取值范圍為?9．(1)，(2)①當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?，②?dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?【分析】（1）根據(jù)求得，根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得的定義域.（2）先求得的定義域，結(jié)合二次函數(shù)的知識求得的值域.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，解得，所以的定義域需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2），由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，①當(dāng)時，在上遞增，函數(shù)的值域?yàn)?，②?dāng)時，在上遞減，函數(shù)的值域?yàn)?20．(1)(2)最小值是，此時的取值集合是【分析】（1）由題意可得，再結(jié)合可求得，從而可求得，然后由可求出的單調(diào)減區(qū)間；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，，由此可求出的取值集合.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象的一條對稱軸是，所以，解得，又，所以，所以，令，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間是；（2）當(dāng)時，，令，解得，所以的最小值是，此時的取值集合是.21．(1)(2)【分析】（1）利用余弦的二倍角公式，結(jié)合三角函數(shù)商式關(guān)系式，求得正切值，根據(jù)正弦與余弦的二倍角公式以及平方關(guān)系式，可得答案；（2）根據(jù)二次方程以及正切的和角公式，結(jié)合角的取值范圍，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，由，得，所以?2．(1)或1(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）直接根據(jù)奇函數(shù)定義，代入解析式即可求出參數(shù)的值；（2）由（1）知，當(dāng)時，得，代入解析式中，利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得，即，令，將原問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同實(shí)根，然后根據(jù)二次函數(shù)根的