專題01 實數(shù)的運算（講+練）-2023年中考數(shù)學二輪復習核心專題復習攻略 帶解析

專題01實數(shù)的運算復習考點攻略考點01有理數(shù)1.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）2.正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。3.正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)，負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。4.正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量?！咀⒁狻?既不是正數(shù)，也不是負數(shù)?！纠?】．在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（） A．足球比賽勝5場與負5場 B．向東走3千米，再向南走3千米C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食 D．下降的反義詞是上升【解析】表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與．負5場故選A【例2】已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克收2元。圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(

)。A.

17元

B.

19元

C.

21元

D.

23元【解析】8千克超過了5千克，且超過8-5=3(千克)，13+2(8-5)=19(元).故選B考點02數(shù)軸1.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。2.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。3.數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負數(shù)的點在原點的左側(cè)?！纠?】如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)﹣2和1，點C是線段AB的中點，則點C表示的數(shù)是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5【解析】解：∵數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)﹣2和1，∴AB=1﹣（﹣2）=3．∵點C是線段AB的中點，∴AC=CB=AB=1.5，∴把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點C，即點C表示的數(shù)是﹣2+1.5=﹣0.5．故選A．考點03相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)1.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：。2.一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.即3. 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)為負數(shù)，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是本身的只有1和-1。4. 倒數(shù)性質(zhì)：（1）若a與b互為倒數(shù)，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)。（2）若a與b互為負倒數(shù)，則a·b=-1；反之，若a·b=-1則a與b互為倒數(shù)。5.符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。6.若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；7.相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。8.絕對值最小的數(shù)是0；絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)?！纠?】若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【解析】∵x的相反數(shù)是3，則x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．則x+y的值為﹣8或2．故選D．【例5】若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【解析】x的相反數(shù)是3，則x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．則x+y的值為﹣8或2．故選D．【例6】負實數(shù)a的倒數(shù)是（） A．﹣a B． C．﹣ D．a(chǎn)【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，負實數(shù)a的倒數(shù)是．故選B．考點04乘方1.概念：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方。2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).3.一個數(shù)的平方為它本身,這個數(shù)是0和1；4.一個數(shù)的立方為它本身,這個數(shù)是0、1和-1?！纠?】設是自然數(shù),則的值為()A.0B.1C.-1D.1或-1【解析】根據(jù)乘方的性質(zhì)可知，當n為奇數(shù)時，原式=0，當n為偶數(shù)時，原式=0，故選A. 考點05科學記數(shù)法1.概念：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚2.近似數(shù)的精確度表示：⑴精確到某位或精確到小數(shù)點后某位。⑵保留幾個有效數(shù)字3.有效數(shù)字：從左邊第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。【注意】1.對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結(jié)果一般用科學記數(shù)法來表示。例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×1052. 用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3，0【例8】原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒，數(shù)據(jù)1700000用科學記數(shù)法表示為(

)

A.17×106B.

1.7×107

C.

0.17×107

D.

1.7×107【解析】考查科學計數(shù)法，，故答案為：．考點06無理數(shù)1. 算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2.平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。3.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。4.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。5.無理數(shù)分類分類：（1）開不盡方的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）非特殊角三角函數(shù)。如sin1503.實數(shù)大小比較的方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）作差比較：設a、b是實數(shù)， （3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則【例9】在下列各式中正確的是（）A、＝－2B、＝3C、＝8D、＝2【解析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，=2，=，=4，故選B答案?！纠?0】若x=()3，則=______【解析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可知，（）3=-5，則-（-5）-1=4，所以==2【例11】設，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【解析】因為5=＜，所以選B考點07二次根式1. 概念：一般地，我們把形如EQ\r(,a)（a≥0）的式子叫做二次根式，“EQ\r(,)”稱為二次根號。2. 二次根式的主要性質(zhì)：3. （1）.；（2）.；（3）.；4. 二次根式的乘法運算。；5. 二次根式的除法運算：.6. 二次根式的大小比較：若，則.7. 最簡二次根式（1）被開方數(shù)不含分母；(2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。8.二次根式的加減（1）將各個二次根式化成最簡二次根式；（2）找出化簡后被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式—將系數(shù)相加仍作為系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變，可簡記為：化簡→判斷→合并?！咀⒁狻浚?）被開方數(shù)中不含分母，因此被開方數(shù)是整數(shù)或整式；（2）被開方數(shù)中每一個因數(shù)或因式的指數(shù)都是1?！纠?0】要使二次根式有意義，則x的值可以是（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

4【解析】由題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為：D．【例11】已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：的結(jié)果是：______________________．【解析】由題意可得a<0,a+c<0,c-b<0,-b<0,所以 =-a+a+c+b-c-b=0【例12】已知a-b=2-1,ab=,則(a+1)(b-1)的值為()A.- B.3C.3-2 D.-1【解析】∵a-b=2-1,ab=,∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-.故答案選A?！纠?3】先化簡,再求值:+÷,其中a=1+.【解析】原式=+·=+=.當a=1+時,原式====.考點08實數(shù)運算1.實數(shù)混合運算法則：⑴先乘方，再乘除，最后加減。⑵同級運算，從左到右的順序進行。⑶如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。（4）在進行有理數(shù)的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值?！纠?4】計算：√8-4cos45°+(-1)2020【解析】原式；【例15】計算：|-2|+（13）0-√9+2sin30°【解析】原式＝2+1﹣3+2×12＝2+1﹣3+1＝1第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【答案】C【解析】根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則﹣80表示支出80元．故選：C．2.據(jù)統(tǒng)計，2020年昆明地鐵日均客運量均為6590000人次，將6590000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×106【答案】D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)。將6590000用科學記數(shù)法表示為：6.59×106．故選：D．3.如圖，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣6 B．6 C．0 D．無法確定【答案】B【解析】∵數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點A表示的數(shù)為﹣6，∴點B表示的數(shù)為6，故選B4.已知兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（

）1

B.

C.

2b+3

D.

－1【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，則原式=a+b-（a-1）+b+2=2b+3，故答案為：C．5.四個數(shù)-5，-0.1，，中為無理數(shù)的是（）A.-5B.-0.1C.D.【答案】D【解析】∵﹣5、﹣0.1、QUOTE1212是有理數(shù)，∵無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).∴QUOTE33是無理數(shù)．故選D．6.下列運算正確的是（）A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）【答案】D【解析】A、無法化簡，故此選項錯誤；B、2×=，故此選項錯誤；C、=|a|，故此選項錯誤；D、|a|=a（a≥0），正確．故選：D．已知a＋＝，則a－的值為（）

A.±2√2

B.

8

C.

D.

±【答案】D【解析】解：∵，

∴==.

故答案為：D.8.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A、與不是同類二次根式，不能進行加法運算，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項正確，故選：D.9.下列運算正確的是（） A． B．C． D．【答案】D【解析】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選：D．10..如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（-2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（

）

－4和－3之間

B.

3和4之間

C.

－5和－4之間

D.

4和5之間【答案】A【解析】∵點P坐標為（-2，3)，∴OP==，

∵點A、P均在以點O為圓心，以OP為半徑的圓上，

∴OA=OP=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4．

∵點A在x軸的負半軸上，

∴點A的橫坐標介于-4和-3之間．

故選A．第二部分填空題11.計算：__________．【答案】【解析】，故答案為：．代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件是【答案】【解析】代數(shù)式有意義時，，解得：．故答案為：．13.定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，則（x-1）※x的結(jié)果為________。【答案】x2﹣1【解析】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案為：x2﹣1．14.我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù)，如，，，…，任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和，如，，，…根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數(shù)(n是不小于2的整數(shù)，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)【答案】-1【解析】解:由已知可得：

；有6-3=-1；

；有12-4=-1；

；有20-5=-1；

∴理想分數(shù)(n是不小于2的整數(shù)，且a＜b);

∴b-a=-1.

第三部分解答題15.

計算：4﹣3×（﹣）+（﹣3）；﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2

-4cos45°+(-1)2020（1）【答案】3【解析】原式＝4+2﹣3＝3；（2）【答案】-3【解析】原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+1