2010~2018年江蘇高考函數(shù)和導數(shù)匯編(文)

...wd......wd......wd...2010~2018年函數(shù)與試題匯編1、考綱要求：函數(shù)的概念B函數(shù)的基本性質(zhì)B指數(shù)與對數(shù)B指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)B冪函數(shù)A函數(shù)與方程B函數(shù)模型及其應(yīng)用B導數(shù)的概念A導數(shù)的幾何意義B導數(shù)的運算B利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值B導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用B2、高考解讀：函數(shù)是高考的重頭戲，所占分值對比高，難度系數(shù)一般對比大，通常會有兩到三個填空題，一道解答題，在其他解答題中還有出現(xiàn)的可能。主要考察分類討論的思想，分析問題的能力，邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。江蘇卷對函數(shù)在解答題上基本不考“抽象函數(shù)〞，2013年第20題，考察函數(shù)的單調(diào)性、零點個數(shù)問題；2014年第19題，考察函數(shù)與不等式；2015年第19題，討論函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點確定參數(shù)值；2016年第19題，考察函數(shù)與不等式、零點問題，2017年第20題，考察函數(shù)與導數(shù)、函數(shù)的極值、零點問題.題目難度較大，多表達分類討論思想.一、函數(shù)的性質(zhì)★5．〔5分〕〔2010?江蘇〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=x〔ex+ae﹣x〕〔x∈R〕是偶函數(shù)，則實數(shù)a=．★2．〔5分〕〔2011?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=log5〔2x+1〕的單調(diào)增區(qū)間是．★5．〔5分〕〔2012?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=的定義域為．★★10．〔5分〕〔2012?江蘇〕設(shè)f〔x〕是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1]上，f〔x〕=其中a，b∈R．假設(shè)=，則a+3b的值為．★5．〔5分〕〔2016?江蘇〕函數(shù)y=的定義域是．★★11．〔5分〕〔2016?江蘇〕設(shè)f〔x〕是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1〕上，f〔x〕=，其中a∈R，假設(shè)f〔﹣〕=f〔〕，則f〔5a〕的值是．★5．〔5分〕〔2018?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=的定義域為．★★9．〔5分〕〔2018?江蘇〕函數(shù)f〔x〕滿足f〔x+4〕=f〔x〕〔x∈R〕，且在區(qū)間〔﹣2，2]上，f〔x〕=，則f〔f〔15〕〕的值為．二、函數(shù)與不等式★★11．〔5分〕〔2010?江蘇〕函數(shù)，則滿足不等式f〔1﹣x2〕＞f〔2x〕的x的范圍是．★★★13．〔5分〕〔2012?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=x2+ax+b〔a，b∈R〕的值域為[0，+∞〕，假設(shè)關(guān)于x的不等式f〔x〕＜c的解集為〔m，m+6〕，則實數(shù)c的值為．★★11．〔5分〕〔2013?江蘇〕f〔x〕是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f〔x〕=x2﹣4x，則不等式f〔x〕＞x的解集用區(qū)間表示為．★★10．〔5分〕〔2014?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=x2+mx﹣1，假設(shè)對于任意x∈[m，m+1]，都有f〔x〕＜0成立，則實數(shù)m的取值范圍是．★★★11．〔5分〕〔2017?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．假設(shè)f〔a﹣1〕+f〔2a2〕≤0．則實數(shù)a的取值范圍是．三、函數(shù)與方程★★★13．〔5分〕〔2014?江蘇〕f〔x〕是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3〕時，f〔x〕=|x2﹣2x+|，假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個零點〔互不一樣〕，則實數(shù)a的取值范圍是．★★★13．〔5分〕〔2015?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=|lnx|，g〔x〕=，則方程|f〔x〕+g〔x〕|=1實根的個數(shù)為．★★★14．〔5分〕〔2017?江蘇〕設(shè)f〔x〕是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1〕上，f〔x〕=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，則方程f〔x〕﹣lgx=0的解的個數(shù)是．★★11．〔5分〕〔2018?江蘇〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕=2x3﹣ax2+1〔a∈R〕在〔0，+∞〕內(nèi)有且只有一個零點，則f〔x〕在[﹣1，1]上的最大值與最小值的和為．四、函數(shù)與導數(shù)★★★14．〔5分〕〔2010?江蘇〕將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．★★8．〔5分〕〔2011?江蘇〕在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是．★★11．〔5分〕〔2011?江蘇〕實數(shù)a≠0，函數(shù)f〔x〕=，假設(shè)f〔1﹣a〕=f〔1+a〕，則a的值為．★★★12．〔5分〕〔2011?江蘇〕在平面直角坐標系xOy中，P是函數(shù)f〔x〕=ex〔x＞0〕的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是．★★9．〔5分〕〔2013?江蘇〕拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D〔包含三角形內(nèi)部和邊界〕．假設(shè)點P〔x，y〕是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x+2y的取值范圍是．★★★13．〔5分〕〔2013?江蘇〕在平面直角坐標系xOy中，設(shè)定點A〔a，a〕，P是函數(shù)y=〔x＞0〕圖象上一動點，假設(shè)點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為．★★★11．〔5分〕〔2014?江蘇〕在平面直角坐標系xOy中，假設(shè)曲線y=ax2+〔a，b為常數(shù)〕過點P〔2，﹣5〕，且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是．五、導數(shù)的綜合應(yīng)用★★★★20．〔16分〕〔2010?江蘇〕設(shè)f〔x〕是定義在區(qū)間〔1，+∞〕上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′〔x〕．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h〔x〕，其中h〔x〕對任意的x∈〔1，+∞〕都有h〔x〕＞0，使得f′〔x〕=h〔x〕〔x2﹣ax+1〕，則稱函數(shù)f〔x〕具有性質(zhì)P〔a〕，設(shè)函數(shù)f〔x〕=，其中b為實數(shù)．〔1〕①求證：函數(shù)f〔x〕具有性質(zhì)P〔b〕；②求函數(shù)f〔x〕的單調(diào)區(qū)間．〔2〕函數(shù)g〔x〕具有性質(zhì)P〔2〕，給定x1，x2∈〔1，+∞〕，x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α=mx1+〔1﹣m〕x2，β=〔1﹣m〕x1+mx2，α＞1，β＞1，假設(shè)|g〔α〕﹣g〔β〕|＜|g〔x1〕﹣g〔x2〕|，求m的取值范圍．★★★★19．〔16分〕〔2011?江蘇〕a，b是實數(shù)，函數(shù)f〔x〕=x3+ax，g〔x〕=x2+bx，f′〔x〕和g′〔x〕是f〔x〕，g〔x〕的導函數(shù)，假設(shè)f′〔x〕g′〔x〕≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f〔x〕和g〔x〕在區(qū)間I上單調(diào)性一致〔1〕設(shè)a＞0，假設(shè)函數(shù)f〔x〕和g〔x〕在區(qū)間[﹣1，+∞〕上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；〔2〕設(shè)a＜0，且a≠b，假設(shè)函數(shù)f〔x〕和g〔x〕在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a﹣b|的最大值．★★★17．〔14分〕〔2012?江蘇〕如圖，建設(shè)平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣〔1+k2〕x2〔k＞0〕表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．〔1〕求炮的最大射程；〔2〕設(shè)在第一象限有一飛行物〔忽略其大小〕，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它請說明理由．★★★★18．〔16分〕〔2012?江蘇〕假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f〔x〕的極值點．a(chǎn)，b是實數(shù)，1和﹣1是函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx的兩個極值點．〔1〕求a和b的值；〔2〕設(shè)函數(shù)g〔x〕的導函數(shù)g′〔x〕=f〔x〕+2，求g〔x〕的極值點；〔3〕設(shè)h〔x〕=f〔f〔x〕〕﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函數(shù)y=h〔x〕的零點個數(shù)．★★★★20．〔16分〕〔2013?江蘇〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=lnx﹣ax，g〔x〕=ex﹣ax，其中a為實數(shù)．〔1〕假設(shè)f〔x〕在〔1，+∞〕上是單調(diào)減函數(shù)，且g〔x〕在〔1，+∞〕上有最小值，求a的取值范圍；〔2〕假設(shè)g〔x〕在〔﹣1，+∞〕上是單調(diào)增函數(shù)，試求f〔x〕的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．★★★★19．〔16分〕〔2014?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=ex+e﹣x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．〔1〕證明：f〔x〕是R上的偶函數(shù)；〔2〕假設(shè)關(guān)于x的不等式mf〔x〕≤e﹣x+m﹣1在〔0，+∞〕上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；〔3〕正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞〕，使得f〔x0〕＜a〔﹣x03+3x0〕成立，試對比ea﹣1與ae﹣1的大小，并證明你的結(jié)論．★★★★17．〔14分〕〔2015?江蘇〕某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，方案修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，方案修建的公路為l，如以以以下圖，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y軸，建設(shè)平面直角坐標系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=〔其中a，b為常數(shù)〕模型．〔1〕求a，b的值；〔2〕設(shè)公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t．①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f〔t〕，并寫出其定義域；②當t為何值時，公路l的長度最短求出最短長度．★★★★19．〔16分〕〔2015?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+b〔a，b∈R〕．〔1〕試討論f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)b=c﹣a〔實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)〕，當函數(shù)f〔x〕有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是〔﹣∞，﹣3〕∪〔1，〕∪〔，+∞〕，求c的值．★★★★19．〔16分〕〔2016?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=ax+bx〔a＞0，b＞0，a≠1，b≠1〕．〔1〕設(shè)a=2，b=．①求方程f〔x〕=2的根；②假設(shè)對于任意x∈R，不等式f〔2x〕≥mf〔x〕﹣6恒成立，求實數(shù)m的最大值；〔2〕假設(shè)0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g〔x〕=f〔x〕﹣2有且只有1個零點，求ab的值．★★★★20．〔16分〕〔2017?江蘇〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+1〔a＞0，b∈R〕有極值，且導函數(shù)f′〔x〕的極值點是f〔x〕的零點．〔Ⅰ〕求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；〔Ⅱ〕證明：b2＞3a；〔Ⅲ〕假設(shè)f〔x〕，f′〔x〕這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于﹣，求實數(shù)a的取值范圍．★★★★19．〔16分〕〔2018?江蘇〕記f′〔x〕，g′〔x〕