2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之平面直角坐標(biāo)系(2024年9月)_第1頁
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第1頁(共1頁)2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之平面直角坐標(biāo)系(2024年9月)一.選擇題(共10小題)1.(2024?昆明開學(xué))P在第四象限內(nèi),P到x軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,那么點P的坐標(biāo)為()A.(4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,4) D.(﹣4,3)2.(2024春?花溪區(qū)校級月考)如圖所示為城市某區(qū)域的示意圖,建立平面直角坐標(biāo)系后,學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別為(3,1),(4,﹣4).下列地點中,離原點最近的是()A.超市 B.醫(yī)院 C.體育場 D.學(xué)校3.(2024春?中江縣月考)在方格紙中,一只小蟲沿小方格的邊爬行,它的起始位置是A(2,﹣1),先爬到B(2,4),再爬到C(﹣3,4),則小蟲至少爬了()A.10個單位長度 B.8個單位長度 C.9個單位長度 D.7個單位長度4.(2024?沿河縣一模)如圖,小明用手蓋住的點的坐標(biāo)可能為()A.(3,2) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3,﹣2)5.(2024春?祥云縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(3,﹣1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(2024春?夏邑縣期末)平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從A出發(fā),沿著A﹣B﹣C﹣D﹣A…循環(huán)爬行,其中A的坐標(biāo)為(1,﹣1),B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),C的坐標(biāo)為(﹣1,3),D的坐標(biāo)為(1,3),當(dāng)螞蟻爬了2024個單位時,螞蟻所處位置的坐標(biāo)為()A.(1,0) B.(1,3) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣1,2)7.(2024?東區(qū)校級二模)已知第二象限內(nèi)點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,那么點P的坐標(biāo)是()A.(﹣2,3) B.(﹣3,2) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)8.(2024?開福區(qū)校級開學(xué))在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,﹣3)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.(2024春?田家庵區(qū)校級期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(2,4),A2(4,4),A3(6,0),A4(8,﹣4),A5(10,﹣4),A6(12,0),…按這樣的規(guī)律,則點A2024的坐標(biāo)為()A.(4048,4) B.(4050,4) C.(4050,﹣4) D.(4048,﹣4)10.(2023秋?任城區(qū)期末)如圖,動點M按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(2,2),第2次運動到點(4,0),第3次運動到點(6,4),…,按這樣的規(guī)律運動,則第2024次運動到點()A.(2024,2) B.(4048,0) C.(2024,4) D.(4048,4)二.填空題(共5小題)11.(2024春?青秀區(qū)校級月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣1,﹣1),B(2,﹣1),C(2,1),D(﹣1,1),一智能機器人從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AB→BC→CD→DA方向勻速循環(huán)前行.當(dāng)機器人前行了2024秒時,其所在位置的點的坐標(biāo)是.12.(2024春?襄都區(qū)月考)如圖,在中國象棋棋盤上,如果棋子“炮”的坐標(biāo)是(﹣3,1),棋子“帥”的坐標(biāo)是(﹣2,﹣2),則棋子“馬”的坐標(biāo)是.13.(2024春?敦化市校級期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的邊AO、AB的中點C、D的橫坐標(biāo)分別是1、4,點B在x軸的正半軸上,則點B的橫坐標(biāo)是.14.(2024春?花溪區(qū)校級月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一巡查機器人接到指令,從原點O出發(fā),沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路線移動,每次移動1個單位長度,依次得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,﹣1),A6(3,﹣1),A7(3,0),A8(4,0),…,則點A2024的坐標(biāo)是15.(2024春?襄城縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(2m﹣3,3m﹣1)在一、三象限角分線上,則P點坐標(biāo)為.三.解答題(共5小題)16.(2024春?興寧區(qū)校級期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+2|+(b﹣4)2=0.(1)求a、b的值.(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(﹣3,m),請用含m的式子表示三角形ABM的面積.(3)在(2)條件下,當(dāng)m=﹣4時,在y軸上是否存在點P,使得三角形ABP的面積與三角形ABM的面積相等?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.17.(2024春?濱海新區(qū)校級期中)將一個等腰直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中,點O(0,0),點A(3,0),點B在第一象限,∠OAB=90°,OA=AB,點P在邊OB上(點P不與點O,B重合).(1)如圖①,當(dāng)OP=2時,求點P的坐標(biāo);(2)折疊該紙片,使折痕所在的直線經(jīng)過點P,并垂直于x軸的正半軸,垂足為Q.點O的對應(yīng)點為O′,設(shè)OP=t.如圖②,若折疊后△O′PQ與△OAB重疊部分為四邊形,O′P與邊AB相交于點C,試用含t的式子表示:(Ⅰ)AC=;(Ⅱ)四邊形ACPQ的面積為S,S=;(Ⅲ)直接寫出t的取值范圍.18.(2024春?襄都區(qū)月考)已知點P(2﹣m,﹣3m+1),解答下列各題:(1)若點P在x軸上,求出點P的坐標(biāo);(2)若點Q的坐標(biāo)為(4,﹣1),且PQ∥y軸,求PQ的長.19.(2024春?趙縣期中)已知點P(2a﹣2,a+5),解答下列各題.(1)點Q的坐標(biāo)為(4,5),直線PQ∥y軸;求出點P的坐標(biāo);(2)若點P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求a2023的值.20.(2024春?玉州區(qū)期中)先閱讀一段文字,再回答下列問題:已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其兩點間距離公式為P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,同時,當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于(1)已知A(3,4),B(﹣2,﹣3),試求A,B兩點的距離;(2)已知A,B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標(biāo)為6,點B的縱坐標(biāo)為﹣4,試求A,B兩點的距離;(3)已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為A(0,6),B(﹣3,2),C(3,2),找出三角形中相等的邊?說明理由.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之平面直角坐標(biāo)系(2024年9月)參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.(2024?昆明開學(xué))P在第四象限內(nèi),P到x軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,那么點P的坐標(biāo)為()A.(4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,4) D.(﹣4,3)【考點】點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系;符號意識.【答案】A【分析】先判斷出點P的橫縱坐標(biāo)的符號,進而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷點的具體坐標(biāo).【解答】解:∵點P在第四象限內(nèi),∴點P的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,∵點P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,∴點P的橫坐標(biāo)是4,縱坐標(biāo)是﹣3,即點P的坐標(biāo)為(4,﹣3).故選:A.【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo),熟知各點橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離,縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離是解題的關(guān)鍵.2.(2024春?花溪區(qū)校級月考)如圖所示為城市某區(qū)域的示意圖,建立平面直角坐標(biāo)系后,學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別為(3,1),(4,﹣4).下列地點中,離原點最近的是()A.超市 B.醫(yī)院 C.體育場 D.學(xué)?!究键c】坐標(biāo)確定位置.【專題】平面直角坐標(biāo)系;幾何直觀.【答案】A【分析】根據(jù)學(xué)校和體育場的坐標(biāo)確定出原點的位置,然后根據(jù)各地點在坐標(biāo)中的位置,判斷出離原點最近的點.【解答】解:如圖,根據(jù)學(xué)校(3,1)和體育場(4,﹣4),可確定出該平面直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直角坐標(biāo)系和各個點位置可以發(fā)現(xiàn)離原點最近的是超市(﹣2,1),故選:A.【點評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系在實際生活中的應(yīng)用以及基礎(chǔ)的計算能力,關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)校和體育場的坐標(biāo)確定出原點的位置解答.3.(2024春?中江縣月考)在方格紙中,一只小蟲沿小方格的邊爬行,它的起始位置是A(2,﹣1),先爬到B(2,4),再爬到C(﹣3,4),則小蟲至少爬了()A.10個單位長度 B.8個單位長度 C.9個單位長度 D.7個單位長度【考點】點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系;推理能力.【答案】A【分析】根據(jù)兩點間的距離進行求解即可.【解答】解:小蟲從A(2,﹣1),先爬到B(2,4),共爬了4﹣(﹣1)=5個單位長度,從B(2,4),再爬到C(﹣3,4),2﹣(﹣3)=5個單位長度,∴小蟲至少爬了5+5=10個單位長度,故選:A.【點評】本題考查坐標(biāo)系下兩點間的距離,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.4.(2024?沿河縣一模)如圖,小明用手蓋住的點的坐標(biāo)可能為()A.(3,2) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3,﹣2)【考點】點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系;數(shù)據(jù)分析觀念.【答案】B【分析】先判斷出小手蓋住的點在第二象限,再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.【解答】解:由圖可知,小手蓋住的點在第二象限,(3,2),(﹣3,2),(3,﹣2),(﹣3,﹣2)中只有(﹣3,2)在第二象限.故選:B.【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).5.(2024春?祥云縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(3,﹣1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點】點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系;符號意識.【答案】D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號解答即可.【解答】解:在平面直角坐標(biāo)系中,點A(3,﹣1)位于第四象限,故選:D.【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo),熟知第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)是解題的關(guān)鍵.6.(2024春?夏邑縣期末)平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從A出發(fā),沿著A﹣B﹣C﹣D﹣A…循環(huán)爬行,其中A的坐標(biāo)為(1,﹣1),B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),C的坐標(biāo)為(﹣1,3),D的坐標(biāo)為(1,3),當(dāng)螞蟻爬了2024個單位時,螞蟻所處位置的坐標(biāo)為()A.(1,0) B.(1,3) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣1,2)【考點】規(guī)律型:點的坐標(biāo).【專題】規(guī)律型;推理能力.【答案】B【分析】由題意知:AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,可求出螞蟻爬行一周的路程為12個單位,然后求出2024個單位能爬168圈還剩8個單位,結(jié)合圖形即可確定位置為(1,3).【解答】解:由題意知:AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,∴螞蟻爬行一周的路程為:2+4+2+4=12(單位),2024÷12=168(圈)…8(單位),即螞蟻爬行2024個單位時,所處的位置是D點的位置,∴其坐標(biāo)為(1,3).故選:B.【點評】此題考查動點的坐標(biāo)的問題,關(guān)鍵是尋求螞蟻爬行一周的規(guī)律即可解決.7.(2024?東區(qū)校級二模)已知第二象限內(nèi)點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,那么點P的坐標(biāo)是()A.(﹣2,3) B.(﹣3,2) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)【考點】點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系;符號意識.【答案】B【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答.【解答】解:∵點P在第二象限內(nèi),P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,∴點P的橫坐標(biāo)是﹣3,縱坐標(biāo)是2,∴點P(﹣3,2).故選:B.【點評】本題考查了點的坐標(biāo),熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.8.(2024?開福區(qū)校級開學(xué))在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,﹣3)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點】點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系;推理能力.【答案】D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.【解答】解:點A坐標(biāo)為(2,﹣3),它的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),故它位于第四象限,故選:D.【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).9.(2024春?田家庵區(qū)校級期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(2,4),A2(4,4),A3(6,0),A4(8,﹣4),A5(10,﹣4),A6(12,0),…按這樣的規(guī)律,則點A2024的坐標(biāo)為()A.(4048,4) B.(4050,4) C.(4050,﹣4) D.(4048,﹣4)【考點】規(guī)律型:點的坐標(biāo).【專題】規(guī)律型;平面直角坐標(biāo)系;推理能力.【答案】A【分析】先得出點An(n為正整數(shù))的橫坐標(biāo)為2n,縱坐標(biāo)每6個一循環(huán),再求解即可.【解答】解:點An(n為正整數(shù))的橫坐標(biāo)為2n,縱坐標(biāo)每6個一循環(huán),∴點A2024的橫坐標(biāo)為2×2024=4048,∵2024÷6=3372,∴點A2024的縱坐標(biāo)與A2的縱坐標(biāo)相同,為4,∴點A2024的坐標(biāo)為(4048,4),故選:A.【點評】本題考查的是點的坐標(biāo)的規(guī)律,找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10.(2023秋?任城區(qū)期末)如圖,動點M按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(2,2),第2次運動到點(4,0),第3次運動到點(6,4),…,按這樣的規(guī)律運動,則第2024次運動到點()A.(2024,2) B.(4048,0) C.(2024,4) D.(4048,4)【考點】規(guī)律型:點的坐標(biāo).【專題】規(guī)律型;推理能力.【答案】B【分析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)可以推出動點M的橫坐標(biāo)為2n,縱坐標(biāo)按照2,0,4,0四個為一組進行循環(huán),進行求解即可.【解答】解:∵第1次從原點運動到點(2,2),第2次運動到點(4,0),第3次運動到點(6,4),第4次運動到點(8,0),第5次運動到點(10,2)……,∴動點M的橫坐標(biāo)為2n,縱坐標(biāo)按照2,0,4,0四個為一組進行循環(huán),∵2024÷4=506,∴第2024次運動到點(2×2024,0),即:(4048,0);故選:B.【點評】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律探究,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標(biāo),確定點的坐標(biāo)規(guī)律.二.填空題(共5小題)11.(2024春?青秀區(qū)校級月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣1,﹣1),B(2,﹣1),C(2,1),D(﹣1,1),一智能機器人從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AB→BC→CD→DA方向勻速循環(huán)前行.當(dāng)機器人前行了2024秒時,其所在位置的點的坐標(biāo)是(2,0).【考點】規(guī)律型:點的坐標(biāo).【專題】規(guī)律型;運算能力;推理能力.【答案】(2,0).【分析】由點可得ABCD是長方形,智能機器人從點A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是10,即每過10秒點P回到A點一次,判斷2024÷10的余數(shù)就是可知智能機器人的位置.【解答】解:由點A(﹣1,﹣1),B(2,﹣1),C(2,1),D(﹣1,1),可知ABCD是長方形,∴AB=CD=3,CB=AD=2,∴機器人從點A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是:2+2+3+3=10,∵2024÷10=202...4,∴第2024秒時機器人在BC與x軸的交點處,∴機器人所在點的坐標(biāo)為(2,0),故答案為:(2,0).【點評】本題考查動點運動,探索規(guī)律,平面內(nèi)點的坐標(biāo)特點.能夠找到點的運動每10秒回到起點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12.(2024春?襄都區(qū)月考)如圖,在中國象棋棋盤上,如果棋子“炮”的坐標(biāo)是(﹣3,1),棋子“帥”的坐標(biāo)是(﹣2,﹣2),則棋子“馬”的坐標(biāo)是(2,﹣2).【考點】坐標(biāo)確定位置.【專題】平面直角坐標(biāo)系;運算能力.【答案】(2,﹣2).【分析】根據(jù)“炮”,“帥”的點坐標(biāo)可確定直角坐標(biāo)系的原點,建立平面直角坐標(biāo)系即可求解.【解答】解:如圖所示,∴“馬”的坐標(biāo)為(2,﹣2),故答案為:(2,﹣2).【點評】本題考查了運用坐標(biāo)表示地理位置,掌握平面直角坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵.13.(2024春?敦化市校級期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的邊AO、AB的中點C、D的橫坐標(biāo)分別是1、4,點B在x軸的正半軸上,則點B的橫坐標(biāo)是6.【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【專題】平面直角坐標(biāo)系;符號意識.【答案】6.【分析】由題意得出CD是△AOB的中位線,推出CD∥OB,CD=12OB,結(jié)合CD=3得出OB=2CD【解答】解:∵點C是OA的中點,點D是AB的中點,∴CD是△AOB的中位線,∴CD∥OB,CD=1∵點C、D的橫坐標(biāo)分別是1、4,∴CD=4﹣1=3,∴OB=2CD=6,∴點B的橫坐標(biāo)是6,故答案為:6.【點評】本題考查了三角形中位線定理,熟練掌握中位線性質(zhì)是關(guān)鍵.14.(2024春?花溪區(qū)校級月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一巡查機器人接到指令,從原點O出發(fā),沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路線移動,每次移動1個單位長度,依次得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,﹣1),A6(3,﹣1),A7(3,0),A8(4,0),…,則點A2024的坐標(biāo)是(1012,0)【考點】規(guī)律型:點的坐標(biāo).【專題】規(guī)律型;幾何直觀;推理能力.【答案】(1012,0).【分析】根據(jù)坐標(biāo)點的變化規(guī)律可知每8個點的位置一循環(huán),由此先確定點A2024與A8位置類似,再由類似位置點的坐標(biāo)變化規(guī)律確定點A2024的坐標(biāo)即可.【解答】解:∵A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,﹣1),A6(3,﹣1),A7(3,0),A8(4,0),…∴每8個點的位置一循環(huán),∵2024÷8=253,∴點A2024與A8位置類似,與A8位置類似的一系列點的坐標(biāo)分別為A8(4,0),A16(8,0),A24(12,0),可推斷出與A8位置類似的一系列點為A8n,其坐標(biāo)為A8n(4n,0),∴A2024的坐標(biāo)為(1012,0).故答案為:(1012,0).【點評】本題考查了規(guī)律型:點的坐標(biāo),解答本題的關(guān)鍵是找到平面直角坐標(biāo)系中動點的規(guī)律.15.(2024春?襄城縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(2m﹣3,3m﹣1)在一、三象限角分線上,則P點坐標(biāo)為(﹣7,﹣7).【考點】點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系;空間觀念;運算能力.【答案】(﹣7,﹣7).【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,第一、三象限角分線上點的橫縱坐標(biāo)相等,列出關(guān)于m的方程,求出m,再求出點P的坐標(biāo)即可.【解答】解:∵點P(2m﹣3,3m﹣1)在一、三象限角分線上,∴2m﹣3=3m﹣1,2m﹣3m=3﹣1,﹣m=2,m=﹣2,∴2m﹣3=2×(﹣2)﹣3=﹣7,3m﹣1=3×(﹣2)﹣1=﹣7,∴點P的坐標(biāo)為(﹣7,﹣7),故答案為:(﹣7,﹣7).【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中,第一、三象限角分線上點的橫縱坐標(biāo)相等的特征.三.解答題(共5小題)16.(2024春?興寧區(qū)校級期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+2|+(b﹣4)2=0.(1)求a、b的值.(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(﹣3,m),請用含m的式子表示三角形ABM的面積.(3)在(2)條件下,當(dāng)m=﹣4時,在y軸上是否存在點P,使得三角形ABP的面積與三角形ABM的面積相等?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.【專題】整式;幾何直觀;推理能力.【答案】(1)a=﹣2,b=4;(2)﹣3m;(3)P(0,4)或(0,﹣4).【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b的值;(2)根據(jù)三角形面積公式列式整理即可;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得出S△ABM=﹣3×(﹣4)=12,設(shè)P(0,a),則OP=|a|,根據(jù)三角形面積公式列出方程,解方程即可求解.【解答】解:(1)∵|a+2|+(b﹣4)2=0,∴a+2=0,b﹣4=0,∴a=﹣2,b=4;(2)如圖1所示,過M作ME⊥x軸于E,∵A(﹣2,0),B(4,0),∴OA=2,OB=4,∴AB=6,∵在第三象限內(nèi)有一點M(﹣3,m),∴ME=|m|=﹣m,∴S△ABM(3)m=﹣4時,S△ABM=﹣3×(﹣4)=12,設(shè)P(0,a),則OP=|a|,∴S△ABP∴3|a|=12,解得a=±4,∴P(0,4)或(0,﹣4).【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方,解答本題的關(guān)鍵要注意點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點到坐標(biāo)軸的距離時的符號問題.17.(2024春?濱海新區(qū)校級期中)將一個等腰直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中,點O(0,0),點A(3,0),點B在第一象限,∠OAB=90°,OA=AB,點P在邊OB上(點P不與點O,B重合).(1)如圖①,當(dāng)OP=2時,求點P的坐標(biāo);(2)折疊該紙片,使折痕所在的直線經(jīng)過點P,并垂直于x軸的正半軸,垂足為Q.點O的對應(yīng)點為O′,設(shè)OP=t.如圖②,若折疊后△O′PQ與△OAB重疊部分為四邊形,O′P與邊AB相交于點C,試用含t的式子表示:(Ⅰ)AC=2t-3(Ⅱ)四邊形ACPQ的面積為S,S=-34(Ⅲ)直接寫出t的取值范圍322【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰直角三角形.【專題】等腰三角形與直角三角形;幾何直觀;推理能力.【答案】(1)((2)(Ⅰ)2t-3(Ⅱ)-34t2+(Ⅲ)32【分析】(1)過點P作PG⊥x軸于點G,由勾股定理可得結(jié)論;(2)(Ⅰ)由等腰直角三角形的性質(zhì)得OQ=22t,求出OO′,得AO(Ⅱ)根據(jù)S四邊形ACPQ=S△PQO′﹣S△ACO′求解即可;(Ⅲ)求出O′與點重合時OP的長即可【解答】解:(1)∵△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,∴∠AOB=45°,過點P作PG⊥x軸于點G,如圖,∴∠OPG=∠POG=45°,∴OG=GP,又OG2+PG2=OP2=22=4,∴OG=GP=2∴點P的坐標(biāo)為:(2(2)(Ⅰ)由(1)知△POQ是等腰直角三角形,∴OQ=2由折疊得QO′=OQ,∠OO′P=∠POQ=45°,∴OO'又∵OA=3,∴AO'∵AC⊥x軸,∴∠ACO′=∠AO′C=45°,∴AC=AO'故答案為:2t-3(Ⅱ)S四邊形ACPQ=S△PQO′﹣S△ACO′==-故答案為:-3(Ⅲ)∵△ABO是等腰直角三角形,且AB=AO=3,∴OB=32當(dāng)O′與點A重合時,O′P⊥OB,此時,OP=1∴折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分為四邊形,t的取值范圍是32故答案為:32【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.18.(2024春?襄都區(qū)月考)已知點P(2﹣m,﹣3m+1),解答下列各題:(1)若點P在x軸上,求出點P的坐標(biāo);(2)若點Q的坐標(biāo)為(4,﹣1),且PQ∥y軸,求PQ的長.【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【專題】平面直角坐標(biāo)系;運算能力.【答案】(1)P(7(2)PQ=8.【分析】(1)根據(jù)點在橫軸上,縱坐標(biāo)為零,即可求解;(2)根據(jù)平行與縱軸,則橫坐標(biāo)相等,可求出m的值,再根據(jù)兩點之間距離的計算方法即可求解.【解答】解:(1)點在x軸上,縱坐標(biāo)為0,∴3m+1=0,解得,m=-∴P(7(2)PQ∥y軸,則橫坐標(biāo)相等,∴2﹣m=4,解得,m=﹣2,∴P(4,7),∴PQ=7﹣(﹣1)=8.【點評】本題主要考查點與坐標(biāo)軸的特點,兩點之間距離的計算,掌握點在坐標(biāo)軸上點的橫縱坐標(biāo)的特點,兩點之間距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.19.(2024春?趙縣期中)已知點P(2a﹣2,a+5),解答下列各題.(1)點Q的坐標(biāo)為(4,5),直線PQ∥y軸;求出點P的坐標(biāo);(2)若點P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求a2023的值.【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【專題】平面直角坐標(biāo)系;運算能力.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標(biāo)相等,可得關(guān)于a的方程,解得a的值,再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案;(2)根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點及它到x軸、y軸的距離相等,可得關(guān)于a的方程,解得a的值,再代入要求的式子計算即可.【解答】解:(1)點Q的坐標(biāo)為(4,5),直線PQ∥y軸,∴2a﹣2=4,∴a=3,∴a+5=8,∴點P的坐標(biāo)為(4,8);(2)∵點P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,∴2a﹣2=﹣(a+5),∴2a﹣2+a+5=0,∴a=﹣1,∴a2023=﹣1.【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.20.(2024春?玉州區(qū)期中)先閱讀一段文字,再回答下列問題:已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其兩點間距離公式為P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,同時,當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于(1)已知A(3,4),B(﹣2,﹣3),試求A,B兩點的距離;(2)已知A,B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標(biāo)為6,點B的縱坐標(biāo)為﹣4,試求A,B兩點的距離;(3)已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為A(0,6),B(﹣3,2),C(3,2),找出三角形中相等的邊?說明理由.【考點】兩點間的距離公式.【專題】平面直角坐標(biāo)系;應(yīng)用意識.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)直接根據(jù)兩點間距離公式計算即可;(2)直接根據(jù)兩點間距離公式計算即可;(3)先根據(jù)兩點間距離公式分別計算三角形三邊的長度,再進行比較即可.【解答】解:(1)∵A(3,4),B(﹣2,﹣3),∴AB=(-2-3)(2)∵A,B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標(biāo)為6,點B的縱坐標(biāo)為﹣4,∴AB=|﹣4﹣6|=10;(3)AB=AC,理由如下:∵A(0,6),B(﹣3,2),C(3,2),∴AB=(-3-0)BC=|3﹣(﹣3)|=6,AC=(3-0)∴AB=AC.【點評】本題考查了兩點間距離公式,準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.

考點卡片1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值在實數(shù)范圍內(nèi),任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時,則其中

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