2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形認(rèn)識(shí)初步（2024年9月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形認(rèn)識(shí)初步（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?西安校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC．已知∠B＝66°，∠C＝26°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．20° B．24° C．26° D．40°2．（2024?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列說(shuō)法：①一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式的和一定是一個(gè)五次整式；②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫兩點(diǎn)間的距離；③若AP＝BP，則點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)；④三條直線(xiàn)兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)；⑤若有理數(shù)a和b互為相反數(shù)，則一定有a＝﹣b；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝110°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．65° C．70° D．75°4．（2024?吳江區(qū)二模）若∠1＝43°，則∠1的余角是（）A．43° B．47° C．57° D．137°5．（2023秋?舒城縣期末）過(guò)平面上A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線(xiàn)，可作（）A．1條 B．3條 C．1條或3條 D．無(wú)數(shù)條6．（2024春?禹州市月考）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOD＝128°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．52° D．60°7．（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）①檢驗(yàn)105件產(chǎn)品全部合格，這批產(chǎn)品的合格率是105%．②如果a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，“a+b”這個(gè)式子可以表示奇數(shù)．③把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)不可能是一個(gè)平行四邊形．④3個(gè)點(diǎn)可以連3條線(xiàn)段，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線(xiàn)段，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線(xiàn)段，8個(gè)點(diǎn)可以連28條線(xiàn)段．A．①③ B．②③ C．①④ D．③④8．（2024?陽(yáng)泉模擬）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列有關(guān)實(shí)例（如圖）所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法不正確的是（）A．圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性” B．圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線(xiàn)做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短” C．圖③中體育課上，測(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度” D．圖④中車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”9．（2024春?廣平縣校級(jí)月考）在如圖所示的地圖上，A是河北博物院，B是長(zhǎng)安公園，以A為參照點(diǎn)，B的位置可表示為（）A．西偏北35°，距離1km處 B．北偏西45°，距離1km處 C．南偏東45°，距離1km處 D．北偏西35°，距離1km處10．（2024?林州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）博物館在黃鶴樓的東偏北約70°方向的6300m處，那么黃鶴樓在博物館的（）A．北偏東約70°方向6300m B．西偏南約70°方向6300m C．南偏西約70°方向6300m二．填空題（共5小題）11．（2024春?西安月考）鐘表的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需12小時(shí)，如果時(shí)針從12時(shí)開(kāi)始，繞中心旋轉(zhuǎn)了120°，則它所指向的具體數(shù)字是．12．（2024春?祥云縣期末）已知正方體的一個(gè)平面展開(kāi)圖如圖所示，則在原正方體上“云”字對(duì)面的字是．13．（2023秋?長(zhǎng)春期末）如圖，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，則BC＝cm．14．（2024?宛城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）把一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，這時(shí)表面積增加120平方厘米，求這個(gè)圓錐體木塊的體積是立方厘米．15．（2023秋?平?jīng)銎谀┤鐖D，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，并能繞O點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，若∠AOC＝115°，則∠BOD＝．三．解答題（共5小題）16．（2024?宛城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？17．（2024?子洲縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）某體育場(chǎng)內(nèi)要修建一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是40米，深是底面直徑的12018．（2023秋?城廂區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，AB＝12cm，BC=56AB．點(diǎn)D，E分別為AB，BC19．（2024春?永壽縣月考）如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，連接AO．若∠BAC＝86°，求∠BAO的度數(shù)．20．（2023秋?召陵區(qū)期末）如圖，線(xiàn)段AB＝10cm，C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AC＝6cm，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)．（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形認(rèn)識(shí)初步（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?西安校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC．已知∠B＝66°，∠C＝26°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．20° B．24° C．26° D．40°【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義；三角形內(nèi)角和定理．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)以及垂直的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝66°，∠C＝26°，∴∠BAC＝180°﹣66°﹣26°＝88°，∵AE平分∠BAC．∴∠BAE=又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝26°，∴∠CAD＝90°﹣26°＝64°，∴∠DAE＝64°﹣44°＝20°；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線(xiàn)，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．2．（2024?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列說(shuō)法：①一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式的和一定是一個(gè)五次整式；②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫兩點(diǎn)間的距離；③若AP＝BP，則點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)；④三條直線(xiàn)兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)；⑤若有理數(shù)a和b互為相反數(shù)，則一定有a＝﹣b；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；相反數(shù)；多項(xiàng)式．【專(zhuān)題】整式；線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；符號(hào)意識(shí)；幾何直觀．【答案】B【分析】①根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)線(xiàn)段兩點(diǎn)間的距離概念進(jìn)行判斷即可；③分兩種情況：點(diǎn)A，P，B在同一直線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)A，P，B不在同一直線(xiàn)上時(shí)，進(jìn)行判斷說(shuō)明；④根據(jù)三條直線(xiàn)兩兩相交，分兩種情況進(jìn)行判斷即可；⑤根據(jù)互為相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式的和一定是一個(gè)五次整式，∴①的說(shuō)法正確；∵連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，∴②的說(shuō)法錯(cuò)誤；∵若點(diǎn)A，P，B在同一直線(xiàn)上時(shí)，當(dāng)AP＝BP時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A，P，B不在同一直線(xiàn)上時(shí)，當(dāng)AP＝BP時(shí)，點(diǎn)P不是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴③的說(shuō)法錯(cuò)誤；∵三條直線(xiàn)兩兩相交，有一或三個(gè)交點(diǎn)，∴④的說(shuō)法錯(cuò)誤；∵若有理數(shù)a和b互為相反數(shù)，則a+b＝0，∴一定有a＝﹣b；∴⑤正確綜上可知：正確的是①④，只有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線(xiàn)段兩點(diǎn)間的距離、直線(xiàn)和線(xiàn)段的性質(zhì)、線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和互為相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)段兩點(diǎn)間的距離、直線(xiàn)和線(xiàn)段的性質(zhì)、線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和互為相反數(shù)的定義．3．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝110°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．65° C．70° D．75°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由題意知，∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB，根據(jù)∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，計(jì)算求解即可．【解答】解：由題意知，∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝20°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝70°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2024?吳江區(qū)二模）若∠1＝43°，則∠1的余角是（）A．43° B．47° C．57° D．137°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用互為余角的兩角之和為90°，從而可求解．【解答】解：∵∠1＝43°，∴∠1的余角為：90°﹣∠1＝47°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余角，解答的關(guān)鍵是明確互為余角的兩角之和為90°．5．（2023秋?舒城縣期末）過(guò)平面上A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線(xiàn)，可作（）A．1條 B．3條 C．1條或3條 D．無(wú)數(shù)條【考點(diǎn)】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段．【答案】C【分析】分三點(diǎn)共線(xiàn)和不共線(xiàn)兩種情況作出圖形，即可得解．【解答】解：如圖，過(guò)平面上A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線(xiàn)，可作1條或3條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，要注意分情況討論，作出圖形更形象直觀．6．（2024春?禹州市月考）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOD＝128°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．52° D．60°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】求出∠COD＝128°﹣90°＝38°，即可得到∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝52°【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝128°，∴∠COD＝128°﹣90°＝38°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣38°＝52°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，關(guān)鍵是求出∠COD的度數(shù)，即可得到∠BOC的度數(shù)．7．（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）①檢驗(yàn)105件產(chǎn)品全部合格，這批產(chǎn)品的合格率是105%．②如果a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，“a+b”這個(gè)式子可以表示奇數(shù)．③把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)不可能是一個(gè)平行四邊形．④3個(gè)點(diǎn)可以連3條線(xiàn)段，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線(xiàn)段，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線(xiàn)段，8個(gè)點(diǎn)可以連28條線(xiàn)段．A．①③ B．②③ C．①④ D．③④【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖；直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段；百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)合格率、幾何體的展開(kāi)圖、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段解答即可‘【解答】解：①檢驗(yàn)105件產(chǎn)品全部合格，這批產(chǎn)品的合格率是100%．原題說(shuō)法錯(cuò)誤；②如果a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，“a+b”這個(gè)式子可以表示奇數(shù)．原題說(shuō)法正確；③把一個(gè)圓柱的側(cè)面不沿高展開(kāi)可能是一個(gè)平行四邊形，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；④3個(gè)點(diǎn)可以連3條線(xiàn)段，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線(xiàn)段，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線(xiàn)段，8個(gè)點(diǎn)可以連28條線(xiàn)段．原題說(shuō)法正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、幾何體的展開(kāi)圖、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2024?陽(yáng)泉模擬）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列有關(guān)實(shí)例（如圖）所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法不正確的是（）A．圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性” B．圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線(xiàn)做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短” C．圖③中體育課上，測(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度” D．圖④中車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”【考點(diǎn)】線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；垂線(xiàn)段最短；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；三角形的穩(wěn)定性；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】幾何圖形；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，垂線(xiàn)段最短，圓的認(rèn)識(shí)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性”，故本選項(xiàng)不合題意；B．圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線(xiàn)做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，故本選項(xiàng)符合題意；C．圖③中體育課上，測(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度”，故本選項(xiàng)不符合題意；D．圖④中車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，垂線(xiàn)段最短，圓的認(rèn)識(shí)等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)的性質(zhì)或定理即可．9．（2024春?廣平縣校級(jí)月考）在如圖所示的地圖上，A是河北博物院，B是長(zhǎng)安公園，以A為參照點(diǎn)，B的位置可表示為（）A．西偏北35°，距離1km處 B．北偏西45°，距離1km處 C．南偏東45°，距離1km處 D．北偏西35°，距離1km處【考點(diǎn)】方向角．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】結(jié)合圖形求解即可．【解答】解：根據(jù)圖象得：以A為參照點(diǎn)，B的位置可表示為北偏西45°，距離1km處，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方位角的定義，理解方位角是解題的關(guān)鍵．10．（2024?林州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）博物館在黃鶴樓的東偏北約70°方向的6300m處，那么黃鶴樓在博物館的（）A．北偏東約70°方向6300m B．西偏南約70°方向6300m C．南偏西約70°方向6300m【考點(diǎn)】方向角．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)位置的相對(duì)性可知，它們的方向相反，角度相等，據(jù)此解答即可．【解答】解：博物館在黃鶴樓的東偏北約70°方向6300米處，那么黃鶴樓在博物館的西偏南70°方向6300米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是理解方向角的定義．二．填空題（共5小題）11．（2024春?西安月考）鐘表的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需12小時(shí)，如果時(shí)針從12時(shí)開(kāi)始，繞中心旋轉(zhuǎn)了120°，則它所指向的具體數(shù)字是4．【考點(diǎn)】鐘面角．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力．【答案】4．【分析】根據(jù)時(shí)針12小時(shí)旋轉(zhuǎn)360°，則1小時(shí)旋轉(zhuǎn)30°，由此可得出答案．【解答】解：∵時(shí)針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)30°，時(shí)針從12時(shí)開(kāi)始，繞中心旋轉(zhuǎn)了120°，需要的時(shí)間是4小時(shí)，∴它指向的具體數(shù)字是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格．鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12＝3012．（2024春?祥云縣期末）已知正方體的一個(gè)平面展開(kāi)圖如圖所示，則在原正方體上“云”字對(duì)面的字是文．【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【專(zhuān)題】展開(kāi)與折疊；空間觀念．【答案】文．【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以在原正方體上“云”的對(duì)面是“文”．故答案為：文．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開(kāi)與折疊，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．13．（2023秋?長(zhǎng)春期末）如圖，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，則BC＝8cm．【考點(diǎn)】比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】理解線(xiàn)段的中點(diǎn)這一概念，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)圖示可知：AC＝BD，兩邊加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝8即可解．【解答】解：AC＝BD兩邊加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝8．故答案8．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一個(gè)等式同加上一個(gè)數(shù)仍是等式．14．（2024?宛城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）把一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，這時(shí)表面積增加120平方厘米，求這個(gè)圓錐體木塊的體積是400π立方厘米．【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體；圓錐的體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；空間觀念．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圓錐體木塊切開(kāi)后增加的表面積得到圓錐的縱剖面三角形的面積，根據(jù)三角形面積公式求出縱剖面三角形的高，即圓錐的高，最后用圓錐體積公式即可求出這個(gè)圓錐體木塊的體積．【解答】解：∵圓錐從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，∴表面積增加的是兩個(gè)相同的等腰三角形，這兩個(gè)等腰三角形的底邊是圓錐的底面直徑，高的圓錐的高，∵切開(kāi)后的表面積增加的是這兩個(gè)三角形，∴這兩個(gè)等腰三角形的面積和為120平方厘米，∴每個(gè)等腰三角形的面積為60平方厘米，∵等腰三角形的底邊是圓錐的底面直徑10厘米，∴圓錐的高=60×210∴這個(gè)圓錐的體積=13πr2h=1故答案為：400π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查截一個(gè)幾何體和圓錐的體積公式，熟練掌握?qǐng)A錐的體積公式以及一定的空間想象能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（2023秋?平?jīng)銎谀┤鐖D，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，并能繞O點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，若∠AOC＝115°，則∠BOD＝65°．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系即可解答．【解答】解：∵∠AOC＝115°，∴∠BOD＝∠COD+∠AOB﹣∠AOC＝90°+90°﹣115°＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，首先確定這幾個(gè)角之間的關(guān)系，求出∠BOD的度數(shù)．三．解答題（共5小題）16．（2024?宛城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面、體．【專(zhuān)題】展開(kāi)與折疊；運(yùn)算能力．【答案】251.2立方厘米．【分析】根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)情況可知，直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形體積是一個(gè)圓錐與圓柱的體積之和，根據(jù)圓錐與圓柱的體積公式求解，即可解題．【解答】解：3.14×答：將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是251.2立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，圓錐與圓柱的體積公式，掌握其公式是解決此題的關(guān)鍵．17．（2024?子洲縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）某體育場(chǎng)內(nèi)要修建一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是40米，深是底面直徑的120【考點(diǎn)】幾何體的表面積；圓柱的表面積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；面積法；幾何直觀．【答案】貼瓷磚的面積約為1507.2平方米．【分析】需要貼瓷磚的面積＝圓柱的一個(gè)底面積+側(cè)面積，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【解答】解：圓柱游泳池的底面積為：π×（402）2＝400π側(cè)面積為：（40π）×（40×120）＝80∴貼瓷磚的面積為：400π+80π＝480π≈1507.2（平方米）．答：貼瓷磚的面積約為1507.2平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求幾何體的表面積的相關(guān)知識(shí)．理解圓柱的底面積＝πr2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，并進(jìn)行熟練應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．18．（2023秋?城廂區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，AB＝12cm，BC=56AB．點(diǎn)D，E分別為AB，BC【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力．【答案】1cm或11cm．【分析】先根據(jù)題意得出BC＝10cm，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AD=BD=12AB=6cm，BE=CE=12BC=5cm，然后進(jìn)行分類(lèi)討論，①點(diǎn)C在【解答】DE的長(zhǎng)度為1cm或11cm解：∵AB＝12cm，BC=5∴BC＝10cm，∵點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=1①點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示：DE＝BD+BE＝6+5＝11（cm）；②點(diǎn)C在AB上時(shí)，如圖所示：DE＝BD+BE＝6﹣5＝1（cm），綜上：DE的長(zhǎng)度為1cm或11cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟記兩點(diǎn)間的距離定義是解題的關(guān)鍵．19．（2024春?永壽縣月考）如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，連接AO．若∠BAC＝86°，求∠BAO的度數(shù)．【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義；三角形內(nèi)角和定理．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；三角形；推理能力．【答案】43°．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OE⊥AB、OF⊥AC，則根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OD＝OE，OD＝OF，則OE＝OF，即可得到OA平分∠BAC，進(jìn)而解題即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，∵∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OD＝OE，OD＝OF，∴OE＝OF，∴OA平分∠BAC．∵∠BAC＝86°，∴∠BAO=【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是角平分線(xiàn)定義的熟練掌握．20．（2023秋?召陵區(qū)期末）如圖，線(xiàn)段AB＝10cm，C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AC＝6cm，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)．（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）1cm；（2）3cm．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到AD=12AB=12×（2）根據(jù)線(xiàn)段的和差得到BC＝10﹣6＝4cm，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=12AB=12×∵CD＝AC﹣AD，∴CD＝6﹣5＝1cm；（2）∵BC＝AB﹣AC，∴BC＝10﹣6＝4cm，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=12BC=12×∵DE＝DC+CE，∴DE＝1+2＝3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線(xiàn)段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．2．多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．3．點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交成點(diǎn)．（2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線(xiàn)、面、體都是點(diǎn)的集合．（4）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體．（5）面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成．4．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2)③長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）5．幾何體的展開(kāi)圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形．（2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．④三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題解決．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．6．專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（1）對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．（3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面．7．截一個(gè)幾何體（1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線(xiàn)，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．8．直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段（1）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法①直線(xiàn)：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn)l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母（直線(xiàn)上的）表示，如直線(xiàn)AB．②射線(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線(xiàn)l；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線(xiàn)OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．③線(xiàn)段：線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線(xiàn)段AB（或線(xiàn)段BA）．（2）點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上；②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外．9．線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短線(xiàn)段公理兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線(xiàn)、曲線(xiàn)、線(xiàn)段等，這些所有的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．10．兩點(diǎn)間的距離（1）兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形．線(xiàn)段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說(shuō)畫(huà)線(xiàn)段，但不能說(shuō)畫(huà)距離．11．比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短（1）比較兩條線(xiàn)段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．就結(jié)果而言有三種結(jié)果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．（2）線(xiàn)段的中點(diǎn)：把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)．（3）線(xiàn)段的和、差、倍、分及計(jì)算做一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，可以通過(guò)度量的方法，先量出已知線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再利用刻度尺畫(huà)條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線(xiàn)段，也可以利用圓規(guī)在射線(xiàn)上截取一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段．如圖，AC＝BC，C為AB中點(diǎn)，AC=12AB，AB＝2AC，D為CB中點(diǎn)，則CD＝DB=12CB=14AB，AB＝12．鐘面角（1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格．鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12＝30（2）計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．（3）鐘面上的路程問(wèn)題分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60＝6°時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60＝0.5°．13．方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個(gè)方向的角平分線(xiàn)按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫(huà)方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線(xiàn)．14．角平分線(xiàn)的定義（1）角平分