2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)概念與性質(zhì)（2024年9月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)概念與性質(zhì)（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?包頭開學(xué)）若f(x)=(x+a)2-loA．14 B．12 C．0 D2．（2024?福鼎市校級(jí)開學(xué)）已知f(x)=ex-2，x＜4loA．15 B．1e C．1 D3．（2024?河西區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=ex-x2C．y=ex-xx+14．（2024?福鼎市校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f(x)A．（﹣2，5] B．（﹣2，3] C．[﹣1，3] D．[﹣2，5]5．（2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2x﹣1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＝ax+1，則f（2025）＝（）A．0 B．1 C．2 D．20256．（2024?河西區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣2﹣x）＝f（﹣2+x），對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，﹣2]，且x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） D．（﹣4，0）7．（2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)f(x)=ln(x2+1+kx)是奇函數(shù)且在A．{﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}8．（2024?寶山區(qū)校級(jí)開學(xué)）定義在R上的函數(shù)y＝f（x）和y＝g（x）的最小正周期分別是T1和T2，已知y＝f（x）+g（x）的最小正周期為1，則下列選項(xiàng)中可能成立的是（）A．T1＝1，T2＝2 B．T1C．T1=349．（2024?回憶版）已知函數(shù)為f（x）=-x2-2ax-a，A．（﹣∞，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．[0，+∞）10．（2024?珠海模擬）函數(shù)f（x）＝lg（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．R B．（﹣∞，12） C．[12，+∞） D．（12二．多選題（共3小題）（多選）11．（2024?河南模擬）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列說法正確的是（）A．若f（x）＝﹣f（x），則f（x）＝0 B．若對(duì)?x∈R，f（x+1）+f（x）＝1，則f（x+2）＜f（x） C．若對(duì)?x1，x2∈R且x1≠x2，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù) D．若對(duì)?x∈R，|f（﹣x）|＝|f（x）|，則f（x）＝0（多選）12．（2024?湖南開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=(1A．f（x）為偶函數(shù) B．f（x）的值域?yàn)椋?，2024] C．f（x）在[2024，+∞）上單調(diào)遞減 D．f（66）＜f（88）（多選）13．（2024秋?新鄉(xiāng)月考）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，f（xy）＝xf（y）+yf（x），記f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．f（0）＝0 B．f（x）為奇函數(shù) C．若f(12)=1，則f（4D．若f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)三．填空題（共3小題）14．（2024?湖南開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=a3x+1，滿足f(0)=12，則f（2024）+f（﹣15．（2024?蘇州模擬）已知奇函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)椋?a，1﹣a），則實(shí)數(shù)a＝．16．（2024?南開區(qū)校級(jí)開學(xué)）函數(shù)f(x)=x-2|x|-3的定義域?yàn)樗模獯痤}（共4小題）17．（2024秋?三元區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，滿足f(1)=15，當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，有（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．18．（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知定義在（﹣1，b）上的奇函數(shù)f(x)=lga-x（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若f（x）在（m，n）上的值域?yàn)椋ī?，+∞），求實(shí)數(shù)m，n的值．19．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）設(shè)函數(shù)f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）解不等式f（a2+1）+f（﹣4）＞020．（2023秋?寶安區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=mx+nx2+1是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（（1）求m，n的值：（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）求使f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)概念與性質(zhì)（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?包頭開學(xué)）若f(x)=(x+a)2-loA．14 B．12 C．0 D【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得f（x）＝f（﹣x），即(x+a)2【解答】解：根據(jù)題意，f(x)=(x+a)2-lo由于f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）＝f（﹣x），即(x+a)2變形可得：(x+a)2則有4ax=log必有4a＝1，即a=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?福鼎市校級(jí)開學(xué)）已知f(x)=ex-2，x＜4loA．15 B．1e C．1 D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，逐次判斷代入計(jì)算即得．【解答】解：函數(shù)f(x)=ex-2，x＜4log5(x-1)，所以f(f(6))=f(1)=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?河西區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=ex-x2C．y=ex-xx+1【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可．【解答】解：對(duì)A，設(shè)f(x)=ex-x2x2+1，函數(shù)定義域?yàn)镽，但f(-1)=e-1-12，f(1)=e-1對(duì)B，設(shè)g(x)=cosx+x2且g(-x)=cos(-x)+(-x)2(-x)2對(duì)C，設(shè)h(x)=ex-xx+1，函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠﹣1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則h（x對(duì)D，設(shè)φ(x)=sinx+4xe|x|，函數(shù)定義域?yàn)镽，因?yàn)棣?1)=則φ（1）≠φ（﹣1），則φ（x）不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?福鼎市校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f(x)A．（﹣2，5] B．（﹣2，3] C．[﹣1，3] D．[﹣2，5]【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用抽樣函數(shù)定義域列式求解即得．【解答】解：由函數(shù)y＝f（2x﹣1）的定義域是[﹣1，3]，得﹣3≤2x﹣1≤5，因此在函數(shù)y=f(x)x+2中，-3≤x≤5所以函數(shù)y=f(x)x+2的定義域?yàn)椋ī?，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．5．（2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2x﹣1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＝ax+1，則f（2025）＝（）A．0 B．1 C．2 D．2025【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由函數(shù)奇偶性，確定f（x）為周期函數(shù)，再結(jié)合f（﹣1）＝0，求得a，即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（2x﹣1）為奇函數(shù)，所以f（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）中心對(duì)稱，又f（x+1）為偶函數(shù)，所以f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以f（x）為周期函數(shù)且周期T＝4×|1﹣（﹣1）|＝8，∴f（2025）＝f（8×253+1）＝f（1）＝a+1，∵f（﹣1）＝﹣a+1＝0，∴a＝1，∴f（2025）＝a+1＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．6．（2024?河西區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣2﹣x）＝f（﹣2+x），對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，﹣2]，且x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） D．（﹣4，0）【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】由已知條件得到f（x）的圖象關(guān)于x＝﹣2對(duì)稱，從而可知f（x）在（﹣∞，﹣2]上為增函數(shù)，在（﹣2，+∞）上為減函數(shù)，且f（﹣4）＝0，再畫出折線圖表示出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)閿?shù)f（x）滿足f（﹣2﹣x）＝f（﹣2+x），則所以f（x）的圖象關(guān)于x＝﹣2對(duì)稱．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，﹣2]，且x1≠x2，都有f(x所以f（x）在（﹣∞，﹣2]上為增函數(shù)．又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x＝﹣2對(duì)稱，f（0）＝0，所以f（x）在（﹣2，+∞）為減函數(shù)，且f（﹣4）＝0．用折線圖表示函數(shù)f（x）的單調(diào)性，如圖所示：由圖知：f（x）＞0?﹣4＜x＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的圖象分析，屬于中檔題．7．（2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)f(x)=ln(x2+1+kx)是奇函數(shù)且在A．{﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析求出k的值，進(jìn)而驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ln(x2+1f（﹣x）＝ln（x2+1若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）＝ln（x2+1﹣k2x2）＝0，必有1﹣k2＝0，解可得k＝1或﹣1，當(dāng)k＝1時(shí)，f（x）＝ln（x2+1設(shè)t=x2+1+x，易得t在[0，+∞）上遞增，為y＝lnt在（故f（x）＝ln（x2+1+x）在[0而f（x）為奇函數(shù)，故f（x）＝ln（x2+1+x當(dāng)k＝﹣1時(shí)，f（x）＝ln（x2+1設(shè)t′=x2+1-x=1x2+1+x，易得t′在[0，+故f（x）＝ln（x2+1-x）在[0故k＝1，則k的取值集合為{1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?寶山區(qū)校級(jí)開學(xué)）定義在R上的函數(shù)y＝f（x）和y＝g（x）的最小正周期分別是T1和T2，已知y＝f（x）+g（x）的最小正周期為1，則下列選項(xiàng)中可能成立的是（）A．T1＝1，T2＝2 B．T1C．T1=34【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)題意，通過舉例說明：f（x）＝cos4π3x，g（x）＝sin（2πx）﹣cos4π3x，滿足f（x）的周期為32，g（x）的周期為3，且f（x）+g【解答】解：設(shè)f（x）＝cos4π3x，g（x）＝sin（2πx）﹣cos4π3x，可知f（x）的周期根據(jù)y＝sin（2πx）的周期T3=2π2π=1，y＝﹣cos4π3x可得g（x）＝sin（2πx）﹣cos4π3x的周期T2＝此時(shí)f（x）+g（x）＝sin（2πx），最小正周期T＝1，綜上所述，存在f（x）的周期T1=32，g（x）的周期T2＝3，使f（x）+g（x）的周期為1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期公式、函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．9．（2024?回憶版）已知函數(shù)為f（x）=-x2-2ax-a，A．（﹣∞，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．[0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)為f（x）=-x2可知：-a可得a∈[﹣1，0]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．10．（2024?珠海模擬）函數(shù)f（x）＝lg（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．R B．（﹣∞，12） C．[12，+∞） D．（12【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】D【分析】函數(shù)f（x）＝lg（2x﹣1）有意義，可得2x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）＝lg（2x﹣1）有意義，可得2x﹣1＞0，解得x＞1則定義域?yàn)椋?2，+故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）11．（2024?河南模擬）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列說法正確的是（）A．若f（x）＝﹣f（x），則f（x）＝0 B．若對(duì)?x∈R，f（x+1）+f（x）＝1，則f（x+2）＜f（x） C．若對(duì)?x1，x2∈R且x1≠x2，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù) D．若對(duì)?x∈R，|f（﹣x）|＝|f（x）|，則f（x）＝0【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】AC【分析】對(duì)于A項(xiàng)，直接計(jì)算即可判定；對(duì)于B項(xiàng)，通過遞推關(guān)系可判定f（x+2）＝f（x）即可；對(duì)于C項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判定；對(duì)于D項(xiàng)，舉出反例即可判定．【解答】解：A選項(xiàng)中，因?yàn)閒（x）＝﹣f（x），所以2f（x）＝0，所以f（x）＝0，故A正確；B選項(xiàng)中，因?yàn)閒（x+1）+f（x）＝1，所以f（x+1）＝1﹣f（x），所以f（x+2）＝1﹣f（x+1）＝f（x），故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，不妨設(shè)x1＜x2，則f（x1）＜f（x2），所以f（x）是R上的增函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)中，若f（x）＝x2，滿足|f（﹣x）|＝|f（x）|，但f（x）＝0不成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）12．（2024?湖南開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=(1A．f（x）為偶函數(shù) B．f（x）的值域?yàn)椋?，2024] C．f（x）在[2024，+∞）上單調(diào)遞減 D．f（66）＜f（88）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f(-則f（x）不為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令u＝（x+2）2﹣1≥﹣1，則y=(12024)u在u∈[﹣則其值域?yàn)椋?，2024]，故B正確；因?yàn)閡＝（x+2）2﹣1在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，且y=(12024)u在u∈[﹣由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，可知函數(shù)f（x）在[2024，+∞）上單調(diào)遞減，故C正確；由于函數(shù)f（x）在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（66）＞f（88），故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）13．（2024秋?新鄉(xiāng)月考）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，f（xy）＝xf（y）+yf（x），記f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．f（0）＝0 B．f（x）為奇函數(shù) C．若f(12)=1，則f（4D．若f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABD【分析】利用賦值法可得f（0）＝0，f（﹣x）＝﹣f（x），f（4）＝﹣16可判斷A，B，C；利用單調(diào)性以及f（0）＝f（1）＝0，結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，可得f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)，判斷D．【解答】解：對(duì)于A，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝0，故A正確；對(duì)于B，令x＝y(tǒng)＝1，得f（1）＝2f（1），f（1）＝0，令x＝y(tǒng)＝﹣1，得f（1）＝﹣2f（﹣1），f（﹣1）＝0，所以f（﹣x）＝xf（﹣1）﹣f（x）＝﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，令x=y=12，得令x=14，所以f（4）＝﹣16，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閒′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（0）＝f（1）＝0，所以存在x0∈（0，1），滿足f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+∞）上單調(diào)遞減，因此f（x）在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)1，又f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)﹣1，0，1，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷抽象函數(shù)的奇偶性、利用賦值法求抽象函數(shù)的值及零點(diǎn)存在定理，屬于中檔題．三．填空題（共3小題）14．（2024?湖南開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=a3x+1，滿足f(0)=12，則f（2024）+f（﹣【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】1．【分析】利用f(0)=12，求出a＝【解答】解：f(0)=a30+1=a2則f(x)=1故f(2024)+f(-故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024?蘇州模擬）已知奇函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)椋?a，1﹣a），則實(shí)數(shù)a＝﹣1．【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】﹣1．【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求解a．【解答】解：由于f（x）是奇函數(shù)，所以2a+（1﹣a）＝a+1＝0，a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（2024?南開區(qū)校級(jí)開學(xué)）函數(shù)f(x)=x-2|x|-3的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，+【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】[2，3）∪（3，+∞）．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式組求解即可．【解答】解：由題意，令x-2≥0|x|-3≠0，解得x≥2所以函數(shù)f（x）=x-2|x|-3的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，故答案為：[2，3）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的問題，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?三元區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，滿足f(1)=15，當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，有（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f(x)=x（2）{x|-【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求解解析式即可；（2）判斷出f（x）為增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性和定義域列出不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即b4=0，解得b＝因?yàn)閒(1)=15，所以f(-1)=-所以當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，f(x)=x當(dāng)0＜x＜2時(shí)，﹣2＜﹣x＜0，則f(x)=-綜上所述，f(x)=x（2）任取x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，則f(=x=x=(因?yàn)椹?＜x1＜x2＜2，所以x2﹣x1＞0，x1x2﹣4＜0，所以(x2-x1)(x1x2-4)故f(x)=xx2+4在（﹣因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，所以f（2x﹣1）+f（x）＜0?f（x）＜﹣f（2x﹣1）?f（x）＜f（1﹣2x），又由f(x)=xx2+4在（﹣所以x＜解得-1故原不等式的解集為{x|-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問題，考查解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．18．（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知定義在（﹣1，b）上的奇函數(shù)f(x)=lga-x（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若f（x）在（m，n）上的值域?yàn)椋ī?，+∞），求實(shí)數(shù)m，n的值．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）a＝b＝1；（2）m=-【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到﹣1+b＝0，f（﹣x）+f（x）＝0，求出a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合函數(shù)定義域得到m=-【解答】解：（1）由于﹣1+b＝0，故b＝1，f(x)=lga-x由f(x)=lga-xb+x為奇函數(shù)得故(a+x)(a-x)(1-x)(1+x)=1，解得a＝1或﹣故a＝b＝1；（2）f(x)=lg1-x1+x＞又﹣1＜x＜1，解得-1故m=-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）設(shè)函數(shù)f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）解不等式f（a2+1）+f（﹣4）＞0【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象的變換；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）(-【分析】（1）根據(jù)題意求f（x）的定義域，結(jié)合奇函數(shù)的定義分析證明；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）在(12，+∞)上的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為：a2【解答】解：（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明如下：由題意可得：|2x+1|＞0|2x-1|所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠±又因?yàn)閒（x）+f（﹣x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|+ln|﹣2x+1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|+ln|2x﹣1|﹣ln|2x+1|＝0，即f（x）＝﹣f（﹣x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）當(dāng)x∈(12，+∞)時(shí)，f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|＝ln（2x+1）﹣ln所以f'所以f（x）在(1因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)．，所以不等式f（a2+1）+f（﹣4）＞0等價(jià)于f（a2+1）＞f（4），由于a2+1≥1，4＞12，函數(shù)f（x所以f（a2+1）＞f（4）等價(jià)于a2+1＜4，解得：-3所以不等式f（a2+1）+f（﹣4）＞0的解集為(-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（2023秋?寶安區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=mx+nx2+1是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（（1）求m，n的值：（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）求使f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的奇偶性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）m＝2，n＝0；（2）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明見解答；（3）[0，1）．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝0，結(jié)合f（1）＝1，解方程可得m，n的值；（2）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，再由單調(diào)性的定義證明，注意運(yùn)用因式分解和不等式的性質(zhì)；（3）由奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，可將不等式的兩邊的“f”去掉，解不等式可得所求取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=mx+nx2+1是定義在[﹣且f（1）＝1，可得f（0）＝0即n＝0；又12（m+n）＝1，則m＝2，所以m＝2，n＝0（2）f（x）=2xx2+1在[﹣?zhàn)C明：設(shè)﹣1≤x1＜x2≤1，則f（x1）﹣f（x2）==2(由﹣1≤x1＜x2≤1，可得x1﹣x2＜0，x1x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；（3）由f（x）為奇函數(shù)，可得f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0即為f（a﹣1）＜﹣f（a2﹣1）＝f（1﹣a2），由f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，可得﹣1≤a﹣1＜1﹣a2≤1，解得0≤a＜1，即a的取值范圍是[0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇歐旭和單調(diào)性的定義和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．函數(shù)的定義域及其求法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會(huì)考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題．2．簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．【命題方向】常見的題目包括求一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)的定義域，以及結(jié)合實(shí)際應(yīng)用題求定義域．函數(shù)f(x)=2x-3解：由題意得：2x-解得：x≥32且x≠故函數(shù)的定義域是[32，3）∪（3，+3．抽象函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】涉及抽象函數(shù)的定義域求解，常見于參數(shù)未知的函數(shù)定義域問題．已知函數(shù)f（3x+2）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)開____．解：由函數(shù)f（3x+2）的定義域?yàn)椋?，1），即0＜x＜1，得2＜3x+2＜5，令2＜2x﹣1＜5，解得32∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)?34．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對(duì)稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡(jiǎn)化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．5．函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點(diǎn)值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較小．從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．6．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．已知函數(shù)f(x)=x2+2x+m，且（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間(2解：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，即f（﹣x）＝﹣f（x）．所以有x2+2-x+m=-x2+2x+m，得﹣解得m＝0．（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間(2證明：由于m＝0，所以f(x)=x設(shè)?x1，x2∈(2則f(x由x1，x所以x1x2＞2，x1x2﹣2＞0．又由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，于是(x1-x2)x1x2(所以函數(shù)f（x）在區(qū)間(27．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．8．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．平常常見的一般以兩個(gè)函數(shù)的為主．【解題方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【命題方向】理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性．9．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．10．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】奇函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．偶函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)．【命題方向】奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．11．奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．【命題方向】題目包括判斷奇偶函數(shù)，分析其對(duì)稱性及應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問題解決奇偶函數(shù)相關(guān)的問題．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝_____．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣[2×（﹣3）2﹣（﹣3）]＝﹣21．故答案為