【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第06講 等腰三角形專題復(fù)習(xí)-【專題突破】(原卷版)

第第頁第6講等腰三角形專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)一等腰三角形的邊與角【知識(shí)點(diǎn)睛】定義：有兩條邊長(zhǎng)相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的定義方面，常和△的三邊關(guān)系、△的周長(zhǎng)、邊的奇偶性等考點(diǎn)一起出題，做題時(shí)注意考慮全面邊與角：等邊對(duì)等角等腰三角形的兩底角相等，常和△內(nèi)角和、△外角定理、平行線等考點(diǎn)一起出題，做題時(shí)謹(jǐn)遵一條——題目中出現(xiàn)什么概念，就立刻想其對(duì)應(yīng)的性質(zhì)。知二得一模型①角平分線、②平行線、③等腰三角形以上三個(gè)條件，已知任意兩個(gè)，就可以推出剩余一個(gè)。等邊三角形等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于60°【類題訓(xùn)練】1．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm2．等腰三角形的周長(zhǎng)是10，其中一邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)度為（）A．2 B．6 C．2或8 D．2或63．已知實(shí)數(shù)x，y滿足+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對(duì)4．如果等腰三角形的周長(zhǎng)是35cm，一腰上中線把三角形分成兩個(gè)三角形，其周長(zhǎng)之差是4cm，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是．5．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為．6．等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，AB∥CD，∠GFD＝32°，EG＝EF，則∠EFG的度數(shù)等于（）A．64°B．32°C．62°D．96°8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線DE，F(xiàn)G分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，DE∥FG．若∠DBC＝45°，∠ACG＝10°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．如圖，BE∥AD，AC＝BC，若∠CBE＝108°，則∠A的大小是（）A．36° B．38° C．46° D．72°10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為△ABC的角平分線，∠C＝70°，則∠BDC＝（）A．30° B．40° C．70° D．75°11．如圖，∠CAD＝20°，AD＝BD＝AC，則∠B的度數(shù)為°．12．已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．13．在等腰三角形中，已知頂角與底角的度數(shù)比為1：2，則頂角的度數(shù)是．14．等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角是70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為．15．如圖，BE是△ABC的角平分線，點(diǎn)D在AB上，且DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AED＝50°，求∠CBE的大?。?6．已知一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)為11．（1）寫出y與x的關(guān)系式為；（2）若y≤3，請(qǐng)求出符合條件的整數(shù)x的值．17．在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)．考點(diǎn)二等腰三角形的“三線合一”【知識(shí)點(diǎn)睛】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱等腰“三線合一”三線合一相關(guān)結(jié)論：①等腰三角形的軸對(duì)稱性：對(duì)稱軸為底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高線）所在的直線；②等腰三角形的三線合一在用于求角度時(shí)，多注意角平分線與垂直所得90°的關(guān)系，同步應(yīng)用三角形內(nèi)角和與外角定理特別注意：①等邊三角形三邊均存在“三線合一”，對(duì)稱軸有3條，分別是“三線”所在的直線②等腰三角形的對(duì)稱軸有1條或3條【類題訓(xùn)練】1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則CD＝．2．如圖所示，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，E為AD上一點(diǎn)，∠CED＝50°，則∠ABE等于（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．如圖，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在邊AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，則∠ADE的大小為度．4．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列結(jié)論不成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C5．如圖：△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB．（1）求證：∠BAC＝2∠EDB；（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面積．6．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠CHD的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝3，點(diǎn)E為中線AD上一點(diǎn)，已知△ABE和△CDE的面積分別為1.5和2，則AD的長(zhǎng)度為．8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝16，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AD上，NM∥AC交AB于點(diǎn)M，BN＝6．（1）求∠CAD度數(shù)；（2）求△BMN的周長(zhǎng)．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）如圖1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠EDC＝；（2）如圖2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠EDC＝；（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示；（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來，并說明理由．

考點(diǎn)三等腰三角形的判定【知識(shí)點(diǎn)睛】等腰三角形的判定定義法：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形等角對(duì)等邊等邊三角形的判定：三條邊（或三個(gè)角）都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形【類題訓(xùn)練】1．如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也是圖中小方格的頂點(diǎn)，并且△ABC是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB≠AC，若用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC上找一點(diǎn)D，使△ACD是等腰三角形，則下列作法中，正確的有（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③3．在△ABC中，∠A＝40°，當(dāng)∠B＝時(shí)，△ABC是等腰三角形．4．求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求證AB＝AC．以下是排亂的證明過程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C，③∵AD∥BC，④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．證明步驟正確的順序是（）③→②→①→④→⑤ B．③→④→①→②→⑤ C．①→②→④→③→⑤ D．①→④→③→②→⑤5．用一根長(zhǎng)18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)其中一邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形，則腰長(zhǎng)是cm．6．如圖，下列3個(gè)三角形中，均有AB＝AC，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（填序號(hào)）．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，則圖中等腰三角形有個(gè)．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠BDA的度數(shù)是時(shí)，△ADE是等腰三角形．9．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝s時(shí)，△AMN為等腰三角形．10．如圖，已知∠MON，在邊ON上順次取點(diǎn)P1，P3，P5…，在邊OM上順次取點(diǎn)P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個(gè)等腰三角形是△P3P4P5，則∠MON的度數(shù)α的取值范圍是．11．在△ABC中，∠A＝∠C＝∠ABC，BD是角平分線，求：（1）∠A的度數(shù)？（2）求證：△DBC是等腰三角形．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，M、N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，并且MN∥BC．（1）求證：△AMN是等腰三角形；（2）點(diǎn)P是MN上的一點(diǎn)，并且BP平分∠ABC，求證：△BPM是等腰三角形．13．如圖，在△ABE中，∠EAC＝∠B，點(diǎn)C在BE上，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，EF⊥AD，∠AEF與∠DEF相等嗎？請(qǐng)說明理由．14．如圖