【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】第20講 一次函數(shù)與特殊圖形動點問題壓軸題探究-【專題突破】（原卷版）

第第頁第20講一次函數(shù)與特殊圖形動點問題壓軸題探究類型一一次函數(shù)與等腰直角三角形【知識點睛】當(dāng)一個直角（或者一個等腰直角三角形）放在一條直線上或平面直角坐標(biāo)系中時，常通過構(gòu)造“K型圖”全等來轉(zhuǎn)化等量線段。【類題訓(xùn)練】1．已知A點坐標(biāo)為A（）點B在直線y＝﹣x上運動，當(dāng)線段AB最短時，B點坐標(biāo)（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，）2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)（6，0），B點坐標(biāo)（3，﹣3），動點P從A點出發(fā)，沿x軸正方向運動，連接BP，以BP為直角邊向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC＝90°，連接OC，當(dāng)OC＝10時，點P的坐標(biāo)為（）A．（7，0） B．（8，0） C．（9，0） D．（10，0）4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A在直線y＝x+上，點C在直線y＝﹣x+4上，點A，C都在第一象限內(nèi)，點B，D在x軸上，若△AOB是等邊三角形，△BCD是以BD為底邊的等腰直角三角形，則點D的坐標(biāo)為．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與直線l2：y＝kx+b（k≠0）相交于點A（a，3），直線l2與y軸交于點B（0，﹣5）．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．類型二一次函數(shù)與最值最值常結(jié)合模型——將軍飲馬；“兩定一動型”將軍飲馬解決步驟：①對稱；②連接；“兩定兩動型”將軍飲馬解決步驟：①平移；②對稱；③連接；1．已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：①方程組的解為；②△BCD為直角三角形；③S△ABD＝6；④當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為（0，1）．其中正確的說法是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4分別交x軸，y軸于A，B兩點，C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形，P是CD上一個動點，過點P作PH⊥OA于H，Q是點B關(guān)于點A的對稱點，則BP+PH+HQ的最小值為．3．如圖，將一塊等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負(fù)半軸上，點B在第二象限，AC所在直線的函數(shù)表達式是y＝2x+4，若保持AC的長不變，當(dāng)點A在y軸的正半軸滑動，點C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動，則在滑動過程中，點B與原點O的最大距離是．類型三一次函數(shù)與等腰三角形存在性點在圖象上，則點的坐標(biāo)符合直線的解析式“兩定一動型”等腰三角形——即已知兩個定點，求第三個點的坐標(biāo)，使形成等腰三角形；解決辦法：“兩圓一線”“兩圓”：以兩個頂點為圓心，兩定點組成線段長為半徑作圓，圓與目標(biāo)直線的交點即為所求的動點；“一線”：兩定點組成線段的中垂線與目標(biāo)直線的交點即為所求的動點；（求解常需要結(jié)合勾股定理）1．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點，A（0，0），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…則第n個等邊三角形的邊長等于．2．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A坐標(biāo)為（0，8），點B坐標(biāo)為（4，0），點E是直線y＝x+4上的一個動點，若∠EAB＝∠ABO，則點E的坐標(biāo)為．3．如圖，直線AB：y＝x+與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱．CD⊥x軸與直線AB交于點D．（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）點P在直線CD上運動，且始終在直線AB下方，當(dāng)△ABP的面積為時，求出點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點Q為直線CD上一動點，直接寫出所有使△APQ是以AP為腰的等腰三角形的點Q的坐標(biāo)．類型四一次函數(shù)與全等三角形1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸負(fù)半軸上，記作點C，折痕與y軸交點交于點D，則點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為．2．如圖，正方形ABCD的邊長為2，A為坐標(biāo)原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線y＝kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為．3．如圖，直線y＝kx+6交y軸于點A，交x軸負(fù)半軸于點B，且OA＝3OB，P是直線AB上的一個動點，點C的坐標(biāo)為（6，0），直線PC交y軸點于D，O是原點．（1）求k的值；（2）直線AB上是否存在一點P，使得△OCD與△AOB是全等的？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P在射線BA上運動時，連接OP，是否存在點P，使得△OPC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．綜合練習(xí)1．已知：如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是（）A． B．6 C． D．2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片，點O與坐標(biāo)原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上．OC＝5，點E在邊BC上，點N的坐標(biāo)為（3，0）．過點N且平行于y軸的直線MN與EB交于點M．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點C落在MN上的點G處，折痕為OE．（1）點G的坐標(biāo)為；（2）求折痕OE所在直線的表達式；（3）若直線l：y＝mx+n平行于直線OE，且與長方形ABMN有公共點，請直接寫出n的取值范圍．3．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，5），并與直線y＝x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標(biāo)為2．（1）求B點的坐標(biāo)和k，b的值；（2）證明直線y＝kx+b與直線y＝x互相垂直；（3）在x軸上是否存在點P使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．直線AB：y＝x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），過點B的直線交x軸正半軸