【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】專題3.1 不等式（組）含參問(wèn)題與新定義 專項(xiàng)講練（解析版）

第第頁(yè)專題3.1不等式（組）含參問(wèn)題與新定義專項(xiàng)講練問(wèn)題1.含參的一元一次不等式（組）含參問(wèn)題的解題步驟：①將參數(shù)當(dāng)成“常數(shù)”解出不等式組；②.1)“根據(jù)不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”、“逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”類型利用不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍；2)“根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定確定參數(shù)的取值范圍”需要借助數(shù)軸與不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍。注：參數(shù)取值范圍是否取等于號(hào)需要將參數(shù)帶進(jìn)不等式中驗(yàn)證，不能憑感覺(jué)。而且需要注意的是帶進(jìn)去的是參數(shù)的值，并不是的值。1）根據(jù)不等式（組）的解集確定參數(shù)的取值范圍例1．（2021·浙江余杭·八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意直接根據(jù)已知解集得到，即可確定出的范圍．【詳解】解：不等式的解集為，，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．變式1．（2022·黑龍江·九年級(jí)期末）關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是___．【答案】x<【分析】據(jù)不等（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，可得a與b的關(guān)系，根據(jù)解不等式的步驟，可得答案．【詳解】解；不等式（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，∴2a?b＜0，2a?b＝5b?a，a＝2b，b＜0，2ax?b＞04bx?b＞04bx＞bx<，故答案為：x<．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．例2．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若不等式組的解集為．則關(guān)于、的方程組的解為_(kāi)____________．【答案】【分析】根據(jù)已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組的解集為-2<x<3．∴a=2，b=3，代入方程組得：，①-②得：4y=4，即y=1，把y=1代入①得：x=2，則方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．變式2．（2022·河北·石家莊市八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集是﹣1＜x＜3，則（m＋n）2021＝_______．【答案】-1【分析】分別求得兩個(gè)不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根據(jù)不等式組的解集為-1＜x＜3得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，可求得m、n的值，最后即可求得代數(shù)式（m+n）2021的值．【詳解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，解不等式n-3x＜得：x＞，∵不等式組的解集為-1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2021=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性的題目．考查了不等式組和二元一次方程組的解法，將不等式組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．例3．（2022·浙江·寧波八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．﹣5≤a≤6 B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a(chǎn)＞6或a＜﹣5【答案】B【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集是與﹣1≤x≤3的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：不等式組，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，用解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．變式3．（2021·浙江·杭州八年級(jí)期中）已知不等式組2＜x﹣1＜4的解都是關(guān)于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)≥8 D．a(chǎn)＞8【答案】C【分析】先求出不等式組2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根據(jù)一次不等式解集的分界點(diǎn)在5以及其右邊，列不等式求解即可．【詳解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵滿足3＜x＜5都在范圍內(nèi)，∴，解得．選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集與一次不等式的解集關(guān)系，利用解集的分界點(diǎn)在5以及5的右邊部分得出不等式是解題關(guān)鍵．例4．（2022·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）不等式組的解是x＞a，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集為x＞a，結(jié)合每個(gè)不等式的解集，即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組的解是x＞a，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集的方法，熟記口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解本題的關(guān)鍵．變式4．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）不等式組的解集為，則a滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解不等式組，解集為且，再由不等式組的解集為，由“同小取較小”的原則，求得取值范圍即可．【詳解】解：解不等式組得，且不等式組的解集為，∴，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2）逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍（有解、無(wú)解）例1．（2022·浙江·杭州八年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______．【答案】a＞3【分析】由題意直接根據(jù)不等式組的解集的表示方法進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：由題意得：a＞3，故答案為：a＞3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．變式1．（2022·重慶八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先解關(guān)于y的不等式組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，a為整數(shù)，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．例2．（2022·簡(jiǎn)陽(yáng)·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_(kāi)____．【答案】【分析】解二元一次方程組，根據(jù)x＞y列出不等式，即可求得，解不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解求得，進(jìn)而根據(jù)題意求得符合條件的整數(shù)，求和即可【詳解】解：①+②得解得，將代入②得：解得解得由解不等式③得：解不等式④得：不等式組無(wú)解解得則所有符合條件的整數(shù)a為：,其和為故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意求得符合題意的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·黑龍江·九年級(jí)期末）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】求得第一個(gè)不等式的解集，借助數(shù)軸即可求得m的取值范圍．【詳解】解不等式，得x>2因不等式組無(wú)解，把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：觀察圖象知，當(dāng)m≤2時(shí)，滿足不等式組無(wú)解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組解的情況確定參數(shù)的取值范圍，借助數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．3）根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定參數(shù)的取值范圍例1．（2022·重慶八年級(jí)期中）若整數(shù)使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，且使關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為_(kāi)_____．【答案】5【分析】先根據(jù)一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，得出，根據(jù)不等式組的解集不等式組的解集為，有且僅有4個(gè)整數(shù)解為2，1，0，-1，得出，綜合得出，根據(jù)a為整數(shù)，求出a的值，再求和即可．【詳解】解：關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，，解得，，解不等式①得，解不等式②，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解為2，1，0，-1，∴，解得，∴，∵為整數(shù)，∴或，∴2+3=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解列不等式組，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解列不等式組是解題關(guān)鍵．變式1．（2022·河南湯陰·八年級(jí)期末）若關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，然后根據(jù)有三個(gè)整數(shù)解，求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，∵該不等式組恰好三個(gè)整數(shù)解，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解法．變式2．（2021春?城陽(yáng)區(qū)期末）若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣2【答案】D【詳解】解：，解不等式①，得x≥﹣a，解不等式②，得x＜2，∵不等式組有解，∴﹣a＜2，解得：a＞﹣2，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．例2．（2022·黑龍江·八年級(jí)期中）關(guān)于的不等式組有解且不超過(guò)3個(gè)整數(shù)解，若，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式組，在根據(jù)不超過(guò)3個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，解不等式得，解不等式得，，因?yàn)椴坏仁浇M有解，故解集為：，因?yàn)椴坏仁浇M有不超過(guò)3個(gè)整數(shù)解，所以，，把代入，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練解不等式組，根據(jù)有解和整數(shù)解的個(gè)數(shù)列出不等式組．變式2．（2022·重慶八年級(jí)階段練習(xí)）如果關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積為（

）A．-3 B．3 C．-4 D．4【答案】A【分析】先求解不等式組，根據(jù)解得范圍確定的范圍，再根據(jù)方程解的范圍確定的范圍，從而確定的取值，即可求解．【詳解】解：由關(guān)于x的不等式組解得∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解∴，解得關(guān)于y的方程3y+6a=22-y，解得∵關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù)∴，且為整數(shù)解得且為整數(shù)又∵，且為整數(shù)∴符合條件的有、、符合條件的所有整數(shù)a的積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．例3．（2022·重慶豐都·八年級(jí)期末）如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有，，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對(duì)共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】解不等式組，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅有1，2即可確定，的范圍，即可確定，的整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解僅有1、2，，，解得：，，整數(shù)有1；2；3，整數(shù)有；，整數(shù)、組成的有序數(shù)對(duì)有；；；；；，共6個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的值確定，的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．變式3．（2022·浙江·金華市八年級(jí)期中）不等式的整數(shù)解是1，2，3，4．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先確定再分析不符合題意，確定再解不等式，結(jié)合不等式的整數(shù)解可得：，從而可得答案.【詳解】解：顯然：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，不等式?jīng)]有正整數(shù)解，不符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，由①得：由②得：所以不等式組的解集為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)不等式的整數(shù)解確定參數(shù)的取值范圍，掌握“解不等式時(shí)，不等式的左右兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變”是解題的關(guān)鍵.例4．（2022·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)期末）若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，則的取值范圍是__．【答案】或【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得和為?5即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組所有整數(shù)解的和為，不等式組的整數(shù)解為、或、、、0、1，或，解得或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．變式4．（2022·云南德宏·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為－7，則m的取值范圍為_(kāi)___．【答案】4＜m≤6或－6＜m≤－4【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為－7，∴不等式組必有整數(shù)解-4，-3或是-4，-3，-2，-1，0，1,2，∴，，∴4＜m≤6或－6＜m≤－4，故答案為：4＜m≤6或－6＜m≤－4．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．4）根據(jù)方程的解或者解之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍例1．（2022·重慶·八年級(jí)期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來(lái)，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進(jìn)而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．變式1．（2022·山西·八年級(jí)期末）若方程組的解，的值都不大于，則的取值范圍是______．【答案】【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組得，根據(jù)，的值都不大于，得到關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：解關(guān)于x、y的二元一次方程組得，∵，的值都不大于，∴，解不等式組得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組與不等式組綜合題，正確解出關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵．例2．（2022·成都市錦江區(qū)八年級(jí)階段練習(xí)）若方程組的解是（m為常數(shù)），方程組的解x、y滿足，則m的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】先將轉(zhuǎn)化為與已知的方程組聯(lián)合起來(lái)代數(shù)求出和的值即可．【詳解】方程組，可轉(zhuǎn)換為，∵方程組的解集為，∴方程組的解為：，由②-①得：，，把代入①得：，∴，∴，故答案為：m>2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解不等式，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入法是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022?沭陽(yáng)縣期末）已知關(guān)于x、y的方程組的解x、y滿足3x+y≥0，求m的取值范圍．解：，①+②得，3y＝2m，解得y＝m；代入①得，m﹣x＝m﹣1，解得x＝﹣m+1，把x、y的值代入3x+y≥0得，3×（﹣m+1）+m≥0，解得m≤9．故m的取值范圍為：m≤9．課后專題訓(xùn)練：1.（2022·北京專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】解原不等式得：不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴解得：8<m≤11故答案為：C.2.（2022·陜西西安市月考）不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】解：解不等式①得x>2，解不等式②得：x>m+1，∵不等式組的解集是x>2，∴m+1≤2解得：m≤1，故答案為：C．3.（2022·浙江期末）若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】解：∵不等式組無(wú)解，∴m-1≥1，解得：m≥2，故答案為：C．4．（2022?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集是3≤x≤4，則a+b的值為（）A．5 B．8 C．11 D．9解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5，∵不等式組的解集為3≤x≤4，∴a+1＝3，b﹣5＝4，∴a＝2，b＝9，則a+b＝2+9＝11，故選：C．5.（2022·湖南·中考模擬）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m＜4，然后分別取m=2，0，-1，得出整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式組有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，則不等式組的解集為x＜2，整數(shù)解為x＝1，有1個(gè)；如果m＝0，則不等式組的解集為0＜x＜3，整數(shù)解為x＝1，2，有2個(gè)；如果m＝﹣1，則不等式組的解集為x，整數(shù)解為x＝0，1，2，3，有4個(gè)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江·杭州八年級(jí)期中）整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A【分析】解不等式組中兩個(gè)不等式得出，結(jié)合其整數(shù)解的情況可得，再解方程得，由其解為非負(fù)數(shù)得出，最后根據(jù)方程的解必須為非負(fù)整數(shù)可得的取值情況．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，，解得，解關(guān)于的方程得，方程有非負(fù)整數(shù)解，，則，所以，其中能使為非負(fù)整數(shù)的有2，3，4，5，6，7，共6個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．7．（2022·重慶一中八年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于s的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】先求出方程組和不等式的解集，再求出a的范圍，最后得出答案即可．【詳解】解：解方程組得：，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，∴≥，解得：a≥-，∵關(guān)于s的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，即4個(gè)整數(shù)解為1，0，-1，-2，∴，解得-2≤a＜1，∴≤a＜1，∴符合條件的整數(shù)a的值有：-1，0，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2022·重慶八中八年級(jí)期末）（多選題）若實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，且使方程組有整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可以為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】AD【分析】根據(jù)題意解一元一次不等式組，進(jìn)而根據(jù)不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，求得的值，進(jìn)而解二元一次方程組，根據(jù)解為整數(shù)，判斷為3的倍數(shù)，進(jìn)而求得的值．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組有解，則恰有4個(gè)整數(shù)解，則解得③＋④得即是整數(shù)，則為3的倍數(shù)又則或故選AD【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，理解題意并正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·蘇州市八年級(jí)階段練習(xí)）已知的解集為，則的范圍______．【答案】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由不等式方向改變可知，不等式兩邊同時(shí)除以小于0，求解即可．【詳解】解：∵不等式的解集為，不等式方向改變，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．10．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）如果不等式組的解集是0≤x＜1，那么a+b的值為_(kāi)____．【答案】1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程，解之求出a、b的值，從而得出答案．【詳解】解：解不等式x＋2a≥4，得：x≥?2a＋4，解不等式，得：x＜，∵不等式組的解集為0≤x＜1，∴?2a＋4＝0，＝1，解得a＝2，b＝?1，∴a＋b＝2?1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（2022·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)一模）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)．已知其中兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長(zhǎng)為：______．【答案】7【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關(guān)系來(lái)求解．【詳解】解：解得，所以正整數(shù)解是、、9．三角形的其中兩邊長(zhǎng)為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和一元一次不等式的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是求解不等式組求出它的正整數(shù)解．12．（2022·山西·八年級(jí)期末）若不等式?jīng)]有負(fù)數(shù)解，則的取值范圍是______．【答案】【分析】用含的式子表示出，再根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】解：由解得由題意可知，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的求解，解題的關(guān)鍵是用含的式子表示出．13.（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．【答案】≤m≤6【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，據(jù)此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0兩種情況分別求解．【詳解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①當(dāng)m﹣6＝0，即m＝6時(shí)，則x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；②當(dāng)m﹣6≠0，則不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改變方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集為x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，綜上所述，m的取值范圍是≤m≤6．故答案為：≤m≤6．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì)．14．（2022·湖北襄陽(yáng)·一模）已知不等式組有解但沒(méi)有整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】先求得不等式組的解集，根據(jù)解集沒(méi)有整數(shù)解，建立起新的不等式組，解之即可【詳解】∵，∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜x＜-a，∵不等式組有解但沒(méi)有整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，能根據(jù)不等式組無(wú)整數(shù)解建立新不等式組并解之是解題的關(guān)鍵．15．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）關(guān)于x、y的方程組的解滿足，．求a的取值范圍．【答案】【分析】解關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)，得到關(guān)于a的不等式組，求解可得．【詳解】①＋②得解得①－②得解得，解不等式，解得解不等式，解得a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程組和不等式組，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．16．（2022·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）已知關(guān)于，的方程組的解滿足為非正數(shù)，不大于．（1）求的取值范圍；（2）求當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為．【答案】（1）；（2），【分析】（1）解方程組得，，；根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)得，，解之可得答案；（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再?gòu)闹姓业椒洗藯l件的整數(shù)m的值即可．【詳解】（1）解方程組得，，；，．．．，．．．．（2）的解集為∴，．．為整數(shù)，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．問(wèn)題2.不等式的新定義問(wèn)題新定義問(wèn)題解決方法：根據(jù)根據(jù)題干中的定義和不等式的相關(guān)問(wèn)題解決即可。例1．（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為．如：．如果有，求的解集．【答案】x的解集為．【分析】據(jù)題意列出不等式，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可得不等式解集．【詳解】解：由題意得，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，把x的系數(shù)化為1得：，x的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，理解題目中定義的新運(yùn)算，正確掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·廣西岑溪·八年級(jí)期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若，則的取值范圍是______．【答案】【分析】先根據(jù)定義得出2※x＝x+1，再結(jié)合1＜2※x≤7得出關(guān)于x的不等式組，解之可得答案．【詳解】解：∵2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∴1＜x+1＜7，解得0＜x＜6，【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．例2．（2022·河南濟(jì)源·八年級(jí)期末）對(duì)x，y定義一種新的運(yùn)算G，規(guī)定：G（x，y）＝例如：G（2，1）＝2﹣2×1＝0，若關(guān)于p（p＞0）的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是____【答案】12≤a＜16【分析】根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求出a的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：G（x，y）=，∵p＞0，∴3p＞p，-2-3p＜-2p∴G（3p，p）=3p-2p＞-3，解得p＞-3；G（-2-3p，-2p）=-2p-2（-2-3p）=4p+4≤a，解得p≤，∴不等式組的解集為-3＜p≤，又∵p＞0，∴0＜p≤，∵不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，即p=1，2．∴2≤＜3，解得：12≤a＜16，故答案為：12≤a＜16．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)新定義化簡(jiǎn)不等式組，并熟練掌握解一元一次不等式組的能力、根據(jù)其整式解個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a＜4※x＜7，且解集中有三個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的取值可以是_________．【答案】【分析】利用題中的新定義列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：a≤4x-4?x＋3＜7，整理得：，即<x＜，由不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即為2，1，0，所以解得-4<a<-1所以a可取的正數(shù)解有：-4，-3，-2故答案為：-4，-3，-2【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．例3．（2022·北京八中八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．例如：，，…．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）______；（2）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；（3）①；②當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，；③滿足的非負(fù)實(shí)數(shù)只有兩個(gè)．其中結(jié)論正確的是_____（填序號(hào)）【答案】（1）1；（2）≤x＜；（3）②【分析】（1）根據(jù)題意判斷即可；（2）我們可以根據(jù)題意所述利用不等式解答；（3）①舉反例進(jìn)行說(shuō)明即可；②當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，不影響“四舍五入”，故可知正確；③根據(jù)題意可以可以列出不等式組，求出不等式組的解集，從而可以解答本題【詳解】解：（1）1．故答案為：1；（2）若《2x-1》=5，則5?≤2x?1＜5+，解得≤x＜．故答案為：≤x＜；（3）①《2x》=2《x》，例如當(dāng)x=0.3時(shí)，《2x》=1，2《x》=0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，不影響“四舍五入”，故《m+2x》=m+《2x》，故②正確；③，則，解得-1＜x≤1，故③錯(cuò)誤．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，根據(jù)題目中的結(jié)論，錯(cuò)誤的舉出反例或說(shuō)明理由．變式3．（2022·重慶八中九年級(jí)月考）若定義一種新的取整符號(hào)[

]，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結(jié)論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無(wú)數(shù)多個(gè)；④若，則x的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)可以的值可以為不超過(guò)x的最大整數(shù)與比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得，解不等式組即可判斷④，根據(jù)的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯(cuò)誤，方程的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)為的小數(shù)時(shí)，，則的值為1、2，故⑤錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，理解新定義是解題的關(guān)鍵．例4．（2022·福建寧化縣八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如：，．若關(guān)于的函數(shù)為，則該函數(shù)的最小值是（

）A．0 B．2 C．3 D．48【答案】B【分析】分和兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，y=x+3，當(dāng)x=-1時(shí)，該函數(shù)的最小值是2，當(dāng)，即時(shí)，y=-x+1，∵，∴，∴，∴，∴該函數(shù)的最小值是2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題是分段函數(shù)題，主要考查了新定義，解本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問(wèn)題．變式4．（2022·湖北·武漢八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，我們把這兩個(gè)中較小的數(shù)記作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若關(guān)于x的不等式min{1－2x，－3}＞m無(wú)解，則m的取值范圍是（

）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．【答案】C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則分情況討論1－2x與－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通過(guò)min{1－2x，－3}＞m求解m的范圍．【詳解】解：令由題意可得：當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，∵，即無(wú)解，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下解一元一次不等式，明白新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．例5．（2022·北京·八年級(jí)階段練習(xí)）定義：給定兩個(gè)不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個(gè)解，都是不等式組Q的一個(gè)解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組：M：是N：的“子集”．（1）若不等式組：A：，B：，則其中不等式組是不等式組M：的“子集”（填A(yù)或B）；（2）若關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，則a的取值范圍是；（3）已知a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，其中a＜b，c＜d，下列三個(gè)不等式組：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，則a﹣b+c﹣d的值為；（4）已知不等式組M：有解，且N：1＜x≤3是不等式組M的“子集”，請(qǐng)寫出m，n滿足的條件：．【答案】（1）A；（2）a≥2；（3）-4；（4）m≤2，n＞9【分析】（1）根據(jù)題意求出不等式組A與B的解集，進(jìn)而利用題中的新定義判斷即可（2）由題意根據(jù)“子集”的定義確定出a的范圍即可；（3）由題意根據(jù)“子集”的定義確定出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（4）由題意根據(jù)“子集”的定義確定出所求即可．【詳解】解：（1）A：的解集為3＜x＜6，B：的解集為x＞1，M：的解集為x＞2，則不等式組A是不等式組M的子集，故答案為：A；（2）∵關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，∴a≥2，故答案為：a≥2；（3）∵a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，則a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，故答案為：﹣4；（4）不等式組M：整理得：，由不等式組有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式組的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，故答案為：m≤2，n＞9．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組以及定義運(yùn)算，讀懂題干“子集”的定義以及能求出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．變式5．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市八年級(jí)階段練習(xí)）若一個(gè)不等式（組）A有解且解集為，則稱為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式（組）B的解（即中點(diǎn)值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對(duì)于不等式（組）A中點(diǎn)包含．（1）已知關(guān)于x的不等式組A：，以及不等式B：，請(qǐng)判斷不等式B對(duì)于不等式組A是否中點(diǎn)包含，并寫出判斷過(guò)程；（2）已知關(guān)于x的不等式組：和不等式：，若對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，求m的取值范圍．（3）關(guān)于x的不等式組：（）和不等式組F：，若不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．【答案】（1）不等式B對(duì)于不等式組A是中點(diǎn)包含，見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先解不等式組A，再按照要求求中點(diǎn)，再判斷中點(diǎn)是否在B不等式中即可．（2）先解不等式組C、D，再根據(jù)C組的中點(diǎn)在D不等式組中建立不等式，再解出m取值范圍．（3）先解不等式組E、F，再根據(jù)E組的中點(diǎn)在F不等式組中建立不等式，再解出m取值范圍，再根據(jù)符合要求的整數(shù)m之和為9，縮小m取值范圍從而確定n取值范圍．【詳解】（1）解不等式組A：得，∴中點(diǎn)值為又∵在不等式B：范圍內(nèi)，∴不等式B對(duì)于不等式組A是中點(diǎn)包含（2）解不等式C得：∴不等式組C中點(diǎn)為：解不等式D得：∵2m-1位于和之間∴解得：（3）解不等式組E得：2n<x<2m，則中點(diǎn)值為n+m解不等式組F得：<x<5+n∵<n+m<5+n∴∵所有符合要求的整數(shù)m之和為9∴m可取4，3，2∴【點(diǎn)睛】本題考查新定義概念的運(yùn)用與求解，實(shí)際還是在考查不等式組的解法和不等式的性質(zhì)，掌握好不等式組的解法和不等式性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵．課后專項(xiàng)訓(xùn)練：1．（2022·遼寧撫順·八年級(jí)期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義一種運(yùn)算：．例如，，請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題，若不等式，則該不等式的正整數(shù)解是（

）A．1 B．1,2 C．2 D．不存在【答案】B【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，為正整數(shù)，、2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是通過(guò)解不等式求得不等式的解集．2．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】題中定義一種新運(yùn)算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為，所以與化簡(jiǎn)所求解集相同，可得出等式，即可求得m．【詳解】解：由，∴，得：，∵解集為，∴∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點(diǎn)是將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．3．（2022·河北臨漳·八年級(jí)期末）對(duì)有理數(shù)a，b定義運(yùn)算：a?b=ma+nb，其中m，n是常數(shù)，如果3?4=2，5?8>2，那么n的取值范圍是（

）A．n> B．n< C．n>2 D．n<2【答案】A【分析】先根據(jù)新運(yùn)算的定義和3?4=2將用表示出來(lái)，再代入5?8>2可得一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，由5?8>2得：，將代入得：，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．4．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期末）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組2≤＜3，再解之即可．【詳解】解：∵[]=2，∴由題意得2≤＜3，解得5≤x＜7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇東臺(tái)·八年級(jí)期中）有兩個(gè)正數(shù)a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數(shù)記作[1，4]．若整數(shù)m在[5，15]內(nèi)，整數(shù)n在[﹣30，﹣20]內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)已知條件得出5≤m≤15，?30≤n≤?20，再得出的范圍，即可得出整數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵m在[5，15]內(nèi)，n在[?30，?20]內(nèi)，∴5≤m≤15，?30≤n≤?20，∴?≤≤，即?6≤≤?，∴的一切值中屬于整數(shù)的有?2，?3，?4，?5，?6，共5個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組的應(yīng)用，求出5≤m≤15和?30≤n≤?20是解題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江衢州八年級(jí)階段練習(xí)）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)題目中所給的新運(yùn)算先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再解不等式求解即可．【詳解】解：∵，，．∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的混合運(yùn)算及解不等式，理解題中定義的新運(yùn)算，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵．7．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）定義：把的值叫做不等式組的“長(zhǎng)度”若關(guān)于的一元一次不等式組解集的“長(zhǎng)度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為_(kāi)_____．【答案】【分析】解不等式組求得不等式的解集為?a≤x≤2a?3，根據(jù)題意得出2a?3?（?a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集為?2≤x≤1，進(jìn)而即可求得不等式組的整數(shù)解之和為?2．【詳解】解：，由①得x≥?a，由②x≤2a?3，∴不等式組的解集為?a≤x≤2a?3，∵關(guān)于x的一元一次不等式組解集的“長(zhǎng)度”為3，∴2a?3?（?a）＝3，∴a＝2，∴不等式組的解集為?2≤x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為?2，?1，0，1，它們的和為?2．故答案為?2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次方程，求得a的值是解題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北荊州·中考模擬）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．如，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】．【分析】根據(jù)定義運(yùn)算的法則寫出不等式，利用一元一次不等式求解即可.【解析】解：依題意得：解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式，正確掌握題意是解題的關(guān)鍵.9．（2022·河北臨西·八年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y規(guī)定“x△y＝ax﹣by（a，b為常數(shù)）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是實(shí)數(shù)，若2△（﹣m）≥0，則m的最大值是___．【答案】

【分析】（1）根據(jù)已知條件得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解集，即可求解；（2）根據(jù)已知新運(yùn)算得出不等式，再求出答案即可．【詳解】解：（1）∵2△3=4，5△（-3）=3，∴，解得：，∴；故答案為：；（2）∵，，2△(-m)≥0，∴2△(-m)，解得：，則m的最大值是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)新運(yùn)算得出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．10.（2022·江西·八年級(jí)期末）已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，設(shè)方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解為，則__________．【答案】【分析】由題意可知{}表示的小數(shù)部分，則，根據(jù)題意可得，分類討論，將原方程化簡(jiǎn)，求得進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得，，，，，，，即，，當(dāng)時(shí)，，原方程為，即，，當(dāng)時(shí)，，原方程為，即，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的方程的計(jì)算，不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的小數(shù)部分與整數(shù)部分，根據(jù)題意分析出，再分類討論以及正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（2022·廣東·佛山八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a#b=a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x>0解集；（2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若x的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍．【答案】（1）x＜4；（2）；（3）-1≤m＜0【分析】（1）根據(jù)新定義得出關(guān)于x的不等式，解之即可；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，再分別求解即可得出其解集；（3）由不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：（1）由題意得5-3x+7＞0，解得x＜4；（2）由題意，得：，解不等式①，得：，解不等式②，得：x＜3-m，則不等式組的解集為；（3）∵該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴3＜3-m≤4，解得-1≤m＜0．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江金華·八年級(jí)期中）對(duì)，定義一種新運(yùn)算（中，均為非零常數(shù)）．例如：；已知，．（1）求，的值；（2）若關(guān)于的不等式組恰好只有個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．【答案】（1）a=1，b=-3；（2）【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；（2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，根據(jù)不等式組恰好只有個(gè)整數(shù)解，確定出k的范圍即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，解得：；（2）∵a=1，b=-3，∴，∴可變形為，化簡(jiǎn)得：，解得：，∵不等式組恰好只有個(gè)整數(shù)解，∴，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2022·湖南張家界·中考模擬）閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：（1）______；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）﹣1；（2）x≥【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出解不等式即可判斷x的取值范圍．【解析】解：（1