正方形上課講義

§19.2.3正方形正方形平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個角是直角矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形一組鄰邊相等第十九章四邊形復(fù)習(xí)：正方形第十九章四邊形正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角。所以，正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。思考：正方形有哪些性質(zhì)？如何判斷一個四邊形是正方形？正方形的性質(zhì)邊對角線對邊平行四邊相等對角線相等

互相垂直平分每條對角線平分一組對角四個角相等且都是直角角:正方形性質(zhì)∴第十九章四邊形∵正方形不僅是平行四邊形，還是矩形、菱形正方形∴有一組鄰邊相等+有一個角是直角

+平行四邊形

有一組鄰邊相等的矩形是正方形第十九章四邊形正方形的判定有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系正方形第十九章四邊形P101練習(xí)滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？1.對角線互相垂直且相等的平行四邊形2.對角線互相垂直的矩形3.對角線相等的菱形4.對角線互相垂直平分且相等的四邊形√√√√下列說法對嗎?（1）四個角都相等的四邊形是正方形（2）四條邊都相等的四邊形是正方形（3）四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形(4)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形(5)正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸辨一辨正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個角相等.B、對角線互相垂直.C、對角互補.D、對角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD四邊形再認(rèn)識第十九章四邊形ABCDO(3)正方形的面積64，則對角線交點到正方形一邊的距離(2)若AC=4，則正方形邊長正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOE4第十九章四邊形范例精講

．已知：如圖正方形ABCD對角線AC、BD相求證：△ABO，△BCO，△CDO，△ADO是全等的等腰三角形交于點O。

例求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角對等邊）∴BF=EF=EC第十九章四邊形構(gòu)建與證明ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。第十九章四邊形在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

思維拓展如何設(shè)計花壇？第十九章四邊形數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多（）個（）個（）個（）個第n個圖中正方形有