高斯定理學(xué)習(xí)研究報(bào)告

一、電場(chǎng)線：1、電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：i電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；ii電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大?。浑妶?chǎng)強(qiáng)度通量視頻正負(fù)帶電板不規(guī)則形狀的帶電導(dǎo)體2、電場(chǎng)線的特征：（1）電場(chǎng)線起于正點(diǎn)荷（或無窮遠(yuǎn)），終止與負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)），不會(huì)在沒有電荷的地方中斷；（2）任何兩條電力線不能相交；（3）靜電場(chǎng)中電力線有頭有尾，不能形成閉合曲線；討論：i一般情況下電場(chǎng)線不是正電荷在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，正電荷受力方向與電場(chǎng)線方向一致；ii電場(chǎng)線是人為引入的，電場(chǎng)中不存在電場(chǎng)線；2、電通量：通過電場(chǎng)中任意給定面積上的電場(chǎng)線的條數(shù)，叫做通過該曲面的電通量。推導(dǎo)：取向：開放曲面：任取；封閉曲面：自內(nèi)向外為正；例：有一長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面面積為b的圓柱體沿x軸方向放在的均勻電場(chǎng)中，求：通過此柱體左底面、右底面、側(cè)面的電通量及通過整個(gè)柱體的電通量解:柱體左底面的電通量:柱體右底面的電通量:柱體側(cè)面的電通量:柱體的總電通量:高斯定理及其應(yīng)用一、高斯定理1、定理的描述：在任意靜電場(chǎng)中，通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍電荷的代數(shù)和的倍。真空中靜電場(chǎng)自由電荷介質(zhì)中靜電場(chǎng)自由電荷與介質(zhì)極化電荷2、討論：是（1）高斯定理中的和在閉合面上任一點(diǎn)激發(fā)的總電場(chǎng)；（2）通過閉合曲面的總電通量之決定于它所包圍的電荷；（3）不能推出曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零；（4）高斯面只能是閉合曲面；（5）高斯定理與庫(kù)侖定律：不是相互獨(dú)立的，而是用不同形式表示的電場(chǎng)與場(chǎng)源關(guān)系的同一客觀規(guī)律；適用范圍：庫(kù)侖定律適用于靜電場(chǎng)；高斯定理適用于靜電場(chǎng)、變化的電場(chǎng)；（6）高斯定理說明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)；二、高斯定理的應(yīng)用：當(dāng)帶電體在空間激發(fā)的電場(chǎng)具有某種對(duì)稱性時(shí),可以選合適的高斯面,求出場(chǎng)強(qiáng)例1：求半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體的電場(chǎng)分布。解：（1）球體將空間分成兩部分；（2）分析電場(chǎng)分布對(duì)稱性；空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均沿著徑向,且與球心距離相等的地方場(chǎng)強(qiáng)相等o（3）做高斯面:I區(qū)(r<R):過球內(nèi)任一點(diǎn)p,以op為半徑做與帶電球同心的球面為高斯面根據(jù)高斯定理II區(qū)(r>R):過球外任一點(diǎn)p,以op為半徑做與帶電球同心的球面為高斯面根據(jù)高斯定理故:均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布（4）E隨r的變化關(guān)系圖0rERq1q2S1S2IIIIII例2：無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布分析對(duì)稱性:平面外任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直平面向外,并且與平面等距離處,場(chǎng)強(qiáng)大小相等解:做高斯面:過平面外一點(diǎn)p和平面另一側(cè)對(duì)稱的點(diǎn)p′做一個(gè)圓柱形閉合面,其軸線垂直平面,底面與平面平行,由高斯定理例3：求半徑為R，單位長(zhǎng)度帶電量為的無限長(zhǎng)圓柱的電場(chǎng)分布分析對(duì)稱性:空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直柱面成輻射狀分布,并且與軸線距離相等的地方場(chǎng)強(qiáng)大小相等解:(I)柱體外部(r>R)在柱體外任取一點(diǎn)p點(diǎn),從p點(diǎn)引垂直于軸線的垂線po′′,以po′′為底面半徑r,做與帶電圓柱同軸高為h的柱面為高斯面根據(jù)高斯定理(II)柱體內(nèi)部(r<R)在柱體內(nèi)過p點(diǎn),半徑r,做與帶電圓柱同軸高為h的柱面為高斯面根據(jù)高斯定理故:無限長(zhǎng)帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布（4）E隨r的變化關(guān)系圖0rER例2：有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心0點(diǎn)處，有一電量為q的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為？q解：電場(chǎng)具有對(duì)稱性，可以做一閉合曲面，利用高斯定理求電通量q以點(diǎn)電荷所在位置為中心，做一邊長(zhǎng)為a的正方體面如圖由高斯定理，通過該閉合曲面的電通量q通過正方形平面的電通量：偉大的科學(xué)家—高斯高斯（K.F.Gauss,1777-1855)，德國(guó)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。一、清苦的童年：１７７７．４．３０生于德國(guó)布倫瑞克，父親是引水站站長(zhǎng)，家境并不十分富裕；１７８４年在卡塔林倫小學(xué)讀書，表現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)天賦；１７９２年，在布倫瑞克城卡爾．威廉．費(fèi)爾南多公爵的資助下，考入卡諾利努高等?？茖W(xué)校；１７９４年創(chuàng)立了最小二乘法；二、大學(xué)生活１７９５年１０月,考入格廷根大學(xué),成為一個(gè)多才多藝的優(yōu)秀學(xué)員;1796年3月30日,成功的用直尺和圓規(guī)做出了正17邊形.1798年大學(xué)畢業(yè)返回家鄉(xiāng)三、勤奮的工作和出色的成果1799年,研究代數(shù)數(shù)論《算術(shù)研究》，于1801年出版；1801-1818年研究天文學(xué)，計(jì)算星體的位置，發(fā)表了《天體運(yùn)動(dòng)論》“谷神星”，“智神星”，“昏神星”，“灶神星”1807年應(yīng)格廷根大學(xué)邀請(qǐng)，擔(dān)任數(shù)學(xué)教授和天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)之職。1818-1848年從事大地測(cè)量學(xué)1828-1843年，從事物理學(xué)研究，包括流體力學(xué)，地磁學(xué)，物理絕對(duì)測(cè)量系統(tǒng)等方面的研究，并與韋伯一起研制成功了電報(bào)1851年8月28日，74歲，完成最后一次日食觀測(cè)1855年2月23日一代歷史巨人與世長(zhǎng)辭，享年78歲1863-1933年《高斯全集