高考數(shù)學一輪復習第十二章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布125離散型隨機變量及其分布列含超幾何分布課件理北師大版

第五節(jié)離散型隨機變量及其分布列(含超幾何分布)

內容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】1.離散型隨機變量隨機現(xiàn)象中試驗(或觀測)的每一個可能的結果都對應于一個數(shù),這種對應稱為一個_________,通常用大寫的英文字母如X,Y來表示.隨機變量的取值能夠一一列舉出來,這樣的隨機變量稱為_______________.隨機變量離散型隨機變量2.離散型隨機變量的分布列及其性質(1)離散型隨機變量的分布列:設離散型隨機變量X的取值為a1,a2,…隨機變量X取ai的概率為pi(i=1,2,…),記作:__________(i=1,2,…),

*或把上式列成表X=aia1a2…P(X=ai)____…P(X=ai)=pip1p2表或*式稱為離散型隨機變量X的分布列,記為X～(2)離散型隨機變量分布列的性質:①pi__0(i=1,2,…);②p1+p2+…=__.>13.超幾何分布一般地,設有N件產品,其中有M(M≤N)件次品,從中任取n(n≤N)件產品,用X表示取出的n件產品中次品的件數(shù),那么,P(X=k)=________(其中k為非負整數(shù)).如果一個隨機變量的分布列由上式確定,則稱X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量. (

)(2)小明住在石家莊,工作在北京,已知石家莊到北京的高鐵每20分鐘一班,則小明到達石家莊高鐵車站需要等候的時間X是離散型隨機變量. (

)(3)某人射擊時命中的概率為0.5,此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點分布. (

)(4)從4名男演員和3名女演員中選出4名,其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布. (

)(5)離散型隨機變量的分布列中,隨機變量取各個值的概率之和可以小于1. (

)(6)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的. (

)提示:(1)√.正面向上的次數(shù)為0,1,所以是隨機變量.(2)×.等候時間X不是離散型隨機變量,因為X可以是[0,20]內的任何一個實數(shù).(3)×.命中的次數(shù)X的取值是0,1,2,3,有4個數(shù),而兩點分布只有0,1,所以X不服從兩點分布.(4)√.X的值為0,1,2,3,符合超幾何分布的特征.(5)×.取各個值的概率之和為1.(6)√.取各個值時的事件兩兩互斥,它們的并集是必然事件.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1辨別離散型隨機變量時出錯考點一、T12應用分布列的性質時出錯考點一、T23分布列中數(shù)據(jù)應用出錯考點一、T34求分布列、超幾何分布等計算概率出錯考點一、T4考點二、例25兩點分布的概念理解錯誤考點二、例16交匯問題中計算出錯考點三、角度1,2,3【教材·基礎自測】1.(選修2-3P37·T3改編)拋擲兩枚質地均勻的硬幣,則正面向上的個數(shù)X的分布列為 (

)【解析】選C.因為P(X=1)=,所以A,B不正確;又因為P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1.所以D不正確,故選C.2.(選修2-3P36·例3改編)設隨機變量X的概率分布列如下,則P(|X-2|=1)= (

)【解析