2025屆廣東省廣州市花都區(qū)高三上學(xué)期10月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市花都區(qū)2025屆高三上學(xué)期10月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選:D.2.一質(zhì)點A沿直線運動，其位移單位：與時間單位：之間關(guān)系為，則質(zhì)點A在時的瞬時速度為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以時，，即質(zhì)點A在時的瞬時速度為.故選：C.3.設(shè)是第一象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，滿足

，故充分性成立；但當(dāng)時，是第一象限角，則，不一定得出，故必要性不成立；所以是第一象限角，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知是等差數(shù)列，且，則（）A.55 B.58 C.61 D.64【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d已知

，作差得，即，所以.故選：C.5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，而在上的極值點個數(shù)少于零點個數(shù)，故在區(qū)間極值點比零點多不成立，所以，函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，，，求得

，故選：C.6.學(xué)校舉辦運動會，高三班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.若從該班參加比賽的同學(xué)中隨機抽取1人進行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項比賽的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)同時參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)為x，只參加田徑比賽的人數(shù)為y，只參加球類比賽的人數(shù)為z，只參加游泳比賽的有人，作出韋恩圖，由韋恩圖得，解得，，只參加田徑一項比賽的人數(shù)為所以從該班參加比賽的同學(xué)中隨機抽取1人進行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項比賽的概率為故選：A.7.若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即

，解得

，或

（舍），解得，故選：C.8.若函數(shù)同時滿足：①，當(dāng)時，有；②，恒成立，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意的定義域為，①，當(dāng)時，有，即，所以滿足

f-x=fx，則又因

，恒成立，所以

在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減，因為為偶函數(shù)，則，而，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出

，所以，所以.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，以為周期的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于，故A正確；對于B.，故B正確；對于C.，，，故不是以為周期的函數(shù)，故C錯誤；對于D.函數(shù)的最小正周期為

，所以也是它的一個周期，故D正確.故選：ABD.10.德國數(shù)學(xué)家高斯用取整符號“”定義了取整運算：對于任意的實數(shù)，取整運算的結(jié)果為不超過該實數(shù)的最大整數(shù)，如已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（）A. B.的最小值為C. D.【答案】ACD【解析】由題意得，則，A正確；其大致圖象如圖所示：結(jié)合函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值為，沒有最小值，B錯誤；由圖象可得，函數(shù)的周期為，故，C正確；由圖象可得，，故D正確，故選：ACD.11.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.是的極小值點 B.C.當(dāng)時， D.的最大值為【答案】ABD【解析】由的圖象關(guān)于直線對稱，且f1=0，，則，，即，解得，，則，令，解得，或，或，當(dāng)時，f'x>0，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，f'x<0，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)時，f'x>0，函數(shù)在單調(diào)遞減增，當(dāng)時，f'x<0，函數(shù)在單調(diào)遞減，是的極小值點，故A正確;，故B正確;當(dāng)x∈0,1時，若，則，故C錯誤;，∴fx的最大值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足，則____．【答案】【解析】，可得時，，時，，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得．13.已知函數(shù)，，用表示，中的較小者，記為，則不等式的解集為______.【答案】【解析】由，，，則，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，綜上知，不等式的解集是14.已知函數(shù)，則的最大值是__________．【答案】【解析】由題意，，故為的一個周期，故的最大值與在上的最大值相同，由，，或，當(dāng)時，即時，；當(dāng)時，即或時，，從而在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而的極大值為，，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求證：解：（1）由題可知，

，則，所以曲線y=fx

在點處的切線方程為；（2）令，則，令

，解得或，當(dāng)時，，

的變化情況如下表所示：x2f0單調(diào)遞減單調(diào)遞增又因為，,所以在區(qū)間的最大值為即當(dāng)時，恒成立，亦即

.16.已知函數(shù).（1）若,求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求m的最小值.解：（1）由輔助角公式知已知，即，因為，則，所以或，可得或；（2）令，，則，因為

的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）當(dāng)，則，在區(qū)間上最小值為，即在上的最小值為，又因為，所以，即，所以m的最小值為.17.已知函數(shù)（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）函數(shù)

的定義域為

，

，

在區(qū)間

單調(diào)遞增，即當(dāng)

時，

恒成立，亦即

在區(qū)間

恒成立；因為

(當(dāng)且僅當(dāng)

時取等號)所以

a

的取值范圍為

.（2）①當(dāng)

時，

在

恒成立，則在

單調(diào)遞增；②當(dāng)

時，

，易知

，令

，解得

，

，且

當(dāng)

，

f'x<0

；當(dāng)

或

時，

f'x所以，

在區(qū)間

單調(diào)遞減，在區(qū)間

和

單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)

時，

在

單調(diào)遞增；當(dāng)

時，

在區(qū)間

單調(diào)遞減，在區(qū)間

和

單調(diào)遞增.18.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，，且（1）求y=fx（2）求的解析式；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.解：（1）由題可知函數(shù)的最小正周期,又因為且，所以直線為y=fx圖像的一條對稱軸；（2）由（1）知，故，由，得，2或由直線為y=fx圖像的一條對稱軸，所以，因為，所以或，若，則，即，不存在整數(shù)，，使得，2或若，則，即不存在整數(shù)，，使得或3；當(dāng)時，，此時，由，得，所以.（3）因為，所以,因為在銳角中，，所以，由，得，,則；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值，當(dāng)或1時，，則值域為，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)，記為函數(shù)y=gx在區(qū)間內(nèi)的從小到大的第個零點.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記為函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的從小到大的第個極值點，將數(shù)列an，bn中的所有項從小到大排列構(gòu)成一個新的數(shù)列若，，求k的最大值.解：（1）令

gx=0，即

解得

，

.由題意可知

，，，

，因為

，而

是常數(shù).所以數(shù)列

是首項為

，公比為

的等比數(shù)列；（2）易知，令，解得，當(dāng)，即時，0，則，當(dāng)，即時，，則

f'x≥0，因此當(dāng)

，

時，y=fx

取得極值.由題意可知，，所以

，

，所以

；當(dāng)

，

成立，即

成立，亦即

成立；設(shè)，則

，令得

，當(dāng)

時，

，當(dāng)

時，，所以在區(qū)間

0,1

上單調(diào)遞減；在區(qū)間1,+∞上單調(diào)遞增.因為，當(dāng)時，，且

，；因為，，，所以

的最小值為

；因此

，

成立，當(dāng)且僅當(dāng)

成立，解得

，所以

k

的最大值是

.廣東省廣州市花都區(qū)2025屆高三上學(xué)期10月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選:D.2.一質(zhì)點A沿直線運動，其位移單位：與時間單位：之間關(guān)系為，則質(zhì)點A在時的瞬時速度為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以時，，即質(zhì)點A在時的瞬時速度為.故選：C.3.設(shè)是第一象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，滿足

，故充分性成立；但當(dāng)時，是第一象限角，則，不一定得出，故必要性不成立；所以是第一象限角，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知是等差數(shù)列，且，則（）A.55 B.58 C.61 D.64【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d已知

，作差得，即，所以.故選：C.5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，而在上的極值點個數(shù)少于零點個數(shù)，故在區(qū)間極值點比零點多不成立，所以，函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，，，求得

，故選：C.6.學(xué)校舉辦運動會，高三班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.若從該班參加比賽的同學(xué)中隨機抽取1人進行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項比賽的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)同時參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)為x，只參加田徑比賽的人數(shù)為y，只參加球類比賽的人數(shù)為z，只參加游泳比賽的有人，作出韋恩圖，由韋恩圖得，解得，，只參加田徑一項比賽的人數(shù)為所以從該班參加比賽的同學(xué)中隨機抽取1人進行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項比賽的概率為故選：A.7.若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即

，解得

，或

（舍），解得，故選：C.8.若函數(shù)同時滿足：①，當(dāng)時，有；②，恒成立，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意的定義域為，①，當(dāng)時，有，即，所以滿足

f-x=fx，則又因

，恒成立，所以

在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減，因為為偶函數(shù)，則，而，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出

，所以，所以.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，以為周期的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于，故A正確；對于B.，故B正確；對于C.，，，故不是以為周期的函數(shù)，故C錯誤；對于D.函數(shù)的最小正周期為

，所以也是它的一個周期，故D正確.故選：ABD.10.德國數(shù)學(xué)家高斯用取整符號“”定義了取整運算：對于任意的實數(shù)，取整運算的結(jié)果為不超過該實數(shù)的最大整數(shù)，如已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（）A. B.的最小值為C. D.【答案】ACD【解析】由題意得，則，A正確；其大致圖象如圖所示：結(jié)合函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值為，沒有最小值，B錯誤；由圖象可得，函數(shù)的周期為，故，C正確；由圖象可得，，故D正確，故選：ACD.11.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.是的極小值點 B.C.當(dāng)時， D.的最大值為【答案】ABD【解析】由的圖象關(guān)于直線對稱，且f1=0，，則，，即，解得，，則，令，解得，或，或，當(dāng)時，f'x>0，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，f'x<0，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)時，f'x>0，函數(shù)在單調(diào)遞減增，當(dāng)時，f'x<0，函數(shù)在單調(diào)遞減，是的極小值點，故A正確;，故B正確;當(dāng)x∈0,1時，若，則，故C錯誤;，∴fx的最大值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足，則____．【答案】【解析】，可得時，，時，，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得．13.已知函數(shù)，，用表示，中的較小者，記為，則不等式的解集為______.【答案】【解析】由，，，則，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，綜上知，不等式的解集是14.已知函數(shù)，則的最大值是__________．【答案】【解析】由題意，，故為的一個周期，故的最大值與在上的最大值相同，由，，或，當(dāng)時，即時，；當(dāng)時，即或時，，從而在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而的極大值為，，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求證：解：（1）由題可知，

，則，所以曲線y=fx

在點處的切線方程為；（2）令，則，令

，解得或，當(dāng)時，，

的變化情況如下表所示：x2f0單調(diào)遞減單調(diào)遞增又因為，,所以在區(qū)間的最大值為即當(dāng)時，恒成立，亦即

.16.已知函數(shù).（1）若,求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求m的最小值.解：（1）由輔助角公式知已知，即，因為，則，所以或，可得或；（2）令，，則，因為

的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）當(dāng)，則，在區(qū)間上最小值為，即在上的最小值為，又因為，所以，即，所以m的最小值為.17.已知函數(shù)（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）函數(shù)

的定義域為

，

，

在區(qū)間

單調(diào)遞增，即當(dāng)

時，

恒成立，亦即

在區(qū)間

恒成立；因為

(當(dāng)且僅當(dāng)

時取等號)所以

a

的取值范圍為

.（2）①當(dāng)

時，

在

恒成立，則在

單調(diào)遞增；②當(dāng)

時，

，易知

，令

，解得

，

，且

當(dāng)

，

f'x<0

；當(dāng)

或

時，

f'x所以，

在區(qū)間

單調(diào)遞減，在區(qū)間

和

單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)

時，

在

單調(diào)遞增；當(dāng)

時，

在區(qū)