熱傳導(dǎo)過(guò)程有限元分析

第六講

熱傳導(dǎo)過(guò)程有限元分析元計(jì)算技術(shù)部傳熱學(xué)是研究溫差引起的熱能傳遞規(guī)律的科學(xué)。熱力學(xué)第二定律指出：凡是有溫差存在的地方，就有熱能自發(fā)地從高溫物體向低溫物體傳遞。本講針對(duì)熱傳導(dǎo)問(wèn)題從其基本方程、有限元分析、ELAB工程建模等幾個(gè)方面來(lái)介紹其仿真過(guò)程?；痉匠蘀LAB模型向?qū)?shí)現(xiàn)有限元腳本文件分析傳熱過(guò)程的基本變量就是溫度，它是物體中的幾何位置以及時(shí)間的函數(shù)。根據(jù)Fourier傳熱定律和能量守恒定律，可以建立熱傳導(dǎo)問(wèn)題的控制方程，即二維物體的瞬態(tài)溫度場(chǎng)u(x,y,t)應(yīng)滿足以下方程

：其中u表示溫度，kx，ky，kz是物體的沿x,y方向的導(dǎo)熱系數(shù)，ρ是物體的密度（kg/m3），c是物體的比熱(J/(kg·K))，Q是物體內(nèi)熱源密度(W/(m·K))

傳熱問(wèn)題的邊界條件有三類：第一類邊界條件：第二類邊界條件：第三類邊界條件：其中，q0是邊界上熱流的給定值,nx,ny分別為邊界表面外法線在方向的方向余弦，h表示物體與周圍介質(zhì)的熱交換系數(shù)，u0表示環(huán)境溫度。傳熱問(wèn)題的基本方程有限元分析

針對(duì)二維問(wèn)題，根據(jù)上面的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程可得其積分形式為：其中，δu為溫度的虛位移將邊界條件代入上式(注意，對(duì)于已知溫度邊界條件，虛位移δu為0，可得:工程背景

一個(gè)長(zhǎng)方形截面的冷空氣通道，幾何模型如下圖所示。假設(shè)在垂直于紙面的方向上，通道內(nèi)的初始溫度為0℃。通道的導(dǎo)熱系數(shù)為0.044W/m·℃，比熱和密度的乘積為1J/(m3·℃)，內(nèi)壁維持在0℃，外壁與流體發(fā)生對(duì)流交換，且與周圍環(huán)境間的熱換系數(shù)為10W/m·℃，環(huán)境溫度為30℃，求3s后通道壁面中的溫度和熱流密度。幾何模型瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元分析工程建模1、點(diǎn)擊“工程向?qū)А边M(jìn)入公式庫(kù)2、選擇“熱學(xué)”研究領(lǐng)域3、選擇“坐標(biāo)系”瞬態(tài)熱傳導(dǎo)ELAB1.0軟件實(shí)現(xiàn)5、選擇“問(wèn)題類型”4、選擇“單元類型”6、定義工程名和工程路徑，完成工程設(shè)置定義材料參數(shù)點(diǎn)擊工具欄“參數(shù)設(shè)置”→“材料參數(shù)”，如下圖所示：材料參數(shù)對(duì)話框中設(shè)定相應(yīng)的材料參數(shù)，如下圖所示：a場(chǎng)體單元材料參數(shù)圖a場(chǎng)邊界單元材料參數(shù)b場(chǎng)單元材料參數(shù)幾何建模：點(diǎn)擊工具欄中“前處理”按鈕進(jìn)入GID。首先建立一個(gè)小的矩形面，利用gid中copy命令中的拉伸功能建立如下圖所示的幾何模型，詳細(xì)步驟可以參考《有限元分析基礎(chǔ)與應(yīng)用》相關(guān)章節(jié)。有限元計(jì)算模型前處理

注：進(jìn)入GID后要進(jìn)行ELAB1.0的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化data→problemtype→ELAB施加材料屬性：在condition窗口中為a場(chǎng)(溫度)和b場(chǎng)(熱流)分別施加材料屬性和邊界條件，該模型只有一種材料，材料賦值如下圖所示：

模型內(nèi)壁保持0℃，外壁與外界發(fā)生對(duì)流交換(由邊界條件文件來(lái)實(shí)現(xiàn)，在gid中通過(guò)賦邊界材料來(lái)實(shí)現(xiàn))，邊界賦值如下圖所示：a場(chǎng)面材料添加

b場(chǎng)面材料添加施加邊界條件：

a場(chǎng)固定溫度a場(chǎng)對(duì)流交換邊界劃分網(wǎng)格：為模型各條邊設(shè)置尺寸0.1，劃分如下圖所示的有限元計(jì)算網(wǎng)格：結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格(網(wǎng)格尺寸0.1)設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為1s，總計(jì)算時(shí)間為3s。點(diǎn)擊工具欄中“求解計(jì)算”按鈕，完成模型的求解計(jì)算。點(diǎn)擊工具欄中的“后處理”按鈕進(jìn)入GID，查看計(jì)算結(jié)果，以下云圖是3s時(shí)的計(jì)算結(jié)果。溫度場(chǎng)u分布云圖熱流場(chǎng)x方向分布云圖熱流場(chǎng)y方向分布云圖工程求解后處理有限元語(yǔ)言描述文件為生成該問(wèn)題有限元計(jì)算的所有程序源代碼，針對(duì)之前的ELAB有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB軟件提供簡(jiǎn)潔的有限元語(yǔ)言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理場(chǎng)描述文件以及求解命令流控制文件。針對(duì)該問(wèn)題的有限元描述文件包括heatxy.fde(溫度場(chǎng)fde文件)，

hfxy.fde(熱流場(chǎng)fde文件)，

heat.mdi，

heat.gcn在heatxy.fde給出單元的待求未知量，涉及到的材料參數(shù)，單元的形函數(shù)表達(dá)式，剛度矩陣表達(dá)式和載荷表達(dá)式，以及為描述剛度矩陣和載荷向量而自定義的函數(shù)。以下給出微分方程描述文件中與微分方程弱形式對(duì)應(yīng)的部分(詳細(xì)的解析見(jiàn)《有限元分析基礎(chǔ)和應(yīng)用》中相關(guān)章節(jié))：微分方程描述文件heatxy.fde(溫度場(chǎng)fde文件)DISP

u未知變量定義微分方程弱形式中的變量uMATEekecq1.01.00.0材料參數(shù)行對(duì)應(yīng)微分方程弱形式中的變量(考慮各向同性材料，各向熱傳導(dǎo)系數(shù)相同即kx=ky=ek)kx(ky)ρcq微分方程弱形式：未知變量：材料參數(shù)：dist=+[gu_i;gu_i]*ek*vol(其中g(shù)u是一向量，其分量為vectguguxguygu的表達(dá)式在該fde中對(duì)應(yīng)：@lgrad.xyffe@wgufe也就是未知量對(duì)x和y的導(dǎo)數(shù)。)單元?jiǎng)偠染仃噷?duì)應(yīng)微分方程弱形式中的左端第二項(xiàng)單元?jiǎng)偠染仃嚕簃ass%1ec*vol單元質(zhì)量項(xiàng)對(duì)應(yīng)微分方程弱形式中的左端第一項(xiàng)，其中的ec表示密度ρ與比熱容c的乘積單元質(zhì)量矩陣：多物理場(chǎng)描述文件heat.mdi2dxy#a11ufdeheatxyq2fbcheatxyl2#b02uxuyfdehfxyq2#坐標(biāo)系(二維直角坐標(biāo)系)a場(chǎng)1個(gè)初值1個(gè)自由度u方程描述文件+單元類型和積分方法邊界描述文件+單元類型和積分方法b場(chǎng)0個(gè)初值2個(gè)自由度ux，uy方程描述文件+單元類型和積分方法結(jié)束標(biāo)志load=+[u]*q*vol單元載荷向量對(duì)應(yīng)微分方程弱形式中的右端項(xiàng)單元載荷向量：求解命令流控制文件heat.gcnDEFIaparbbstraSTARTal1:BFTSOLVCaSOLVSTR