全國中考真題分類匯編09課考點3分式的混合運算

（2011江蘇蘇州，7,3分）已知，則的值是A.B.－C.2D.－2【答案】D（2011江蘇南通，10，3分）設m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，則的值等于2 B. C. D.3【答案】A（2013涼山州）化簡的結果是．考點：分式的混合運算．專題：計算題．分析：本題需先把（m+1）與括號里的每一項分別進行相乘，再把所得結果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案為：m點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要把（m+1）分別進行相乘是解題的關鍵（2013?益陽）化簡：=____．考點：分式的加減法．專題：計算題．分析：由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進行計算即可．解答：解：原式==1．故答案為：1．點評：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．（2013，永州）已知,則的值為（2013?株洲）計算：=．考點：分式的加減法．分析：分母不變，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案為：2．點評：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．（2013?衡陽）計算：=___________．考點：分式的加減法．專題：計算題．分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．解答：解：原式==a﹣1．故答案為：a﹣128．（2013?徐州，19（2），5分）計算：（1＋）÷．考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．首先將分式的分子與分母分解因式，進而化簡求出即可．解答：解；（1）|－2|－＋（－2013）0＝2－3＋1＝0；原式＝×＝×＝x＋1．點評：此題主要考查了實數(shù)運算和分式的混合運算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關鍵．7、（2013?蘇州）已知x﹣=3，則4﹣x2+x的值為（）A．1B．C．D．考點：代數(shù)式求值；分式的混合運算．專題：計算題．分析：所求式子后兩項提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計算即可求出值．解答：解：∵x﹣=3，即x2﹣3x=1，∴原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=．故選D．點評：此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．（2013?天津）若x=﹣1，y=2，則﹣的值等于（）A．B．C．D．考點：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x，y的值代入進行計算即可．解答：解：原式=﹣===，當x=﹣1，y=2時，原式==．故選D．點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．（2013?包頭）化簡÷?，其結果是（）A．﹣2B．2C．﹣D．考點：分式的乘除法．專題：計算題．分析：原式先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果．解答：解：原式=﹣??=﹣2．故選A點評：此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運算的關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．2.（2013四川雅安，18，12分）先化簡，再求值：(1－eq\f(1,m))÷eq\f(m2-1,m2+2m+1)，其中m＝2．【答案】原式＝(eq\f(m,m)－eq\f(1,m))÷eq\f((m+1)(m-1),(m+1)2)＝eq\f(m-1,m)·\f(m+1,m-1)＝eq\f(m+1,m)．當m＝2時，原式＝eq\f(2+1,2)=\f(3,2)．【解析】將括號內(nèi)的部分通分后相減，再將除式因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法．【方法指導】本題考查了分式的化簡求值．能熟練因式分解是解題的關鍵．29．（2013?東營，18(2)，4分）先化簡再計算：，當帶入求值。分析：先做乘除法，再做加減法，然后代入求值．解：原式=…………6分選取任意一個不等于的的值，代入求值．當時，原式…………………7分點撥：當分式的分子與分母是多項式時，應先分解因式，再約分．38．（2013貴州省黔東南州，17（2），5分）先簡化，再求值：（1﹣1x）÷，其中x=．考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解答：原式=÷=×=，當x=時，原式==+1．點評：本題考查的是分式的混合運算及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．39．（2013貴州省黔西南州，21（1），7分）先化簡，再求值：，其中x=﹣3．考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解答：原式====．當x=﹣3時，原式==．點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．（2013?巴中）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．考點：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入進行計算即可．解答：解：原式=×+=+=，當a=2時，原式==5．點評：本題考查的是分式的混合運算，再選取a的值時要保證分式有意義．（2013?達州）如果實數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為______________.答案：5解析：由知，得＝3，原式＝＝5。（2013?廣安）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考點：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，當x=4時，原式=﹣=﹣．點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．（2013宜賓）化簡：式=÷（﹣）=÷=?=．(2013?鐵嶺）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣2．考點：分式的化簡求值．分析：先把括號中通分后，利用同分母分式的減法法則計算，同時將除式的分子分解因式后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，再把a=﹣2代入進行計算即可．解答：解：（1﹣）÷=（）=×=，把a=﹣2代入上式得：原式==．點評：此題考查了分式的化簡求值，關鍵是通分，找出最簡公分母，分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．（2013?鄂州）先化簡，后求值：，其中a=3．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：現(xiàn)將括號內(nèi)的部分因式分解，通分后相加，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分．再將a=3代入即可求值．解答：解：÷=÷=====a．∴當a=3時，原式=3．點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及約分是解題的關鍵．（2013?恩施州）先簡化，再求值：，其中x=．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解答：解：原式=÷=×=，當x=﹣2時，原式=﹣=﹣．點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．（2013?黃石）先化簡，后計算：，其中，.解析：原式 （2分） （2分）當，時，原式的值為。（2013?荊門）化簡求值：，其中． 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可原式=當a=﹣2時，原式=（2013?常州）化簡：.原式=﹣==．（2013?十堰）化簡：．考點：分式的混合運算．分析：首先將分式的分子與分母分解因式，進而化簡求出即可．解答：解：原式=×+=+=1．點評：此題主要考查了分式的混合運算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關鍵．（2013?孝感）先化簡，再求值：，其中，．考點：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x與y的值代入進行計算即可．解答：解：原式===，當，時，原式=．點評：本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應用．（2013?淮安）計算：3a+（1+）?．原式=3a+?=3a+a=4a．（2013?蘇州）先化簡，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．考點：分式的化簡求值．分析：將原式括號中各項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，即可得到原式的值．解答：解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=當x=﹣2時，原式==．點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．（2013?泰州）先化簡，再求值解：原式當時，原式*******************************************************************************（2013?珠海）閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．（2）試說明的最小值為8．考點：分式的混合運算．專題：閱讀型．分析：（1）由分母為﹣x2+1，可設﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）對于x2+7+當x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值．解答：解：（1）由分母為﹣x2+1，可設﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+