四川中考第二次模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

四川數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一，選擇題

1.一上7；的絕對(duì)值是（）

2020

11

B.C.-2020D.2020

2020-----------------------------2020

2.2019年成都市的國(guó)民生產(chǎn)總值為1034億元,1034億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1034x1()8元B.1.034x1。"元C.1.0x1。"元D.1.034x1()12元

3.下列各式計(jì)算正確的是()

A.2+百=2百B.2x'2=C.3a2,2a3=6aftD.as-?a2=a6

2x

4.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AOB。0D卷

5.如圖，在aABC中，分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，大于?AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、

2

N兩點(diǎn)，過M、N作直線MN,與AB交于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，。0恰好經(jīng)過點(diǎn)C.下列

結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.AB是。O的直徑B.ZACB=90°

C.AABC是。O內(nèi)接三角形D.O^AABC內(nèi)心

6.函數(shù)、，=立亙中自變量x取值范圍是（）

x—3

A.x>-\B.今3C.定-1且#3D.xv-1

7.在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)（單位:個(gè)）如下表:

成績(jī)454647484950

人數(shù)124251

這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.47,49B.48,49C.47.5,49D.48,50

8.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下來往家里打電話，媽媽接

到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘后

媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位:

米）與小剛打完電話后的步行時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法中錯(cuò)誤的是（）

A.打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為125（）米

B.打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校

C.小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分

D.小剛家與學(xué)校的距離為2550米

9.若二次函數(shù)y=（x-m）2-1,當(dāng)爛3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）

A.m=3B.m>3C.m>3D.m<3

10.如圖，在。O中，直徑AB=2,CA切。O于A,BC交。O于D,若NC=45。，則圖中陰影部分的面積

為（）

B

71

A.—B.2C.7tD.1

2

11.將一些半徑相同小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3

個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有()個(gè)小圓.

。OOO

OOOOOO

\O。OOOO

OOOOOOOO

OOOOOO

OOOOO

OOOOOOO

)O。OOOOOO

O。O。

1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.34B.40C.46D.60

12.如圖，拋物線y產(chǎn)a(x+2)2-3與y2=；(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別

2

交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的直總是正數(shù)：②a=§；③當(dāng)x=0時(shí)，y?-

yi=6；?AB+AC=10；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.①?@B.①③④C.②③④D.?<2)??

二.填空題

x+3y=-1

13.已知方程組｛.八，則x+y;

3x+y=9

14.因式分解：/-4x2y=___.

2b

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象上任意?點(diǎn)，AB〃x軸交反比例函數(shù)y=—(kWO)的圖象于點(diǎn)

XX

B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上.若SABCD=5,則k=

16.如圖，在ZkABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的。C與邊AB交于點(diǎn)D.若點(diǎn)D為AB

的中點(diǎn)，AB=6,則。C的半徑長(zhǎng)為.

D

17.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,n）,向量/可以用點(diǎn)P坐標(biāo)表示為麗=[m,n）,已

知：OA-（xi，yi）?OB-（X2，yz）>如果xi?X2+yi?y2=0,那么雨與礪互相垂直，下列四組向量：

①℃二（2,1）,OD~（-1，2）；?0E=（cos30°,tan45°）,OF=（-1，sin60°）；③二（

-夜，-2）,QH=（>/3+->/2?；）；?OC=（/,2）,0N=（2,-1）.其中互相垂直的是

（填上所有正確答案的符號(hào)）.

三,解答題

18.（I）計(jì)算（-2）+|1-VJ1°-4sin60°

（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式1一一—+巴三任一,再從-29W2中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為a的值，代入求值.

、tz+2yu-4

19.某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，圖1和圖2是整理數(shù)

據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

人數(shù)

A:迅速南開

B：馬上敝助

C：視情況而定

D：只看熱鬧

（1）該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生？請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整：

（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是度；

（3）在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座

談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

20.某商場(chǎng)銷售A,B兩款書包，己知A,B兩款書包的進(jìn)貨價(jià)格分別為每個(gè)30元、5（）元，商場(chǎng)用360（）元

的資金購進(jìn)A,B兩款書包共100個(gè).

（1）求A,B兩款書包分別購進(jìn)多少個(gè)？

（2）市場(chǎng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，B款書包每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如卜.關(guān)系：y=-x+90（60<x<90）.設(shè)B

款可包每天的銷售利潤(rùn)為W元，當(dāng)B款書包的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天B款書包的銷售利潤(rùn)最大?

最大利潤(rùn)是多少元？

21.如圖，在RSABC中，NACB=90。，D為AB中點(diǎn),AE//CD,CE//AB.

(1)試判斷四邊形4OCE的形狀，并證明你的結(jié)論.

(2)連接BE,若N8AC=30。，CE=1,求BE的長(zhǎng).

BC

22.如圖所示，直線AB與雙曲線v=K交于A,B兩點(diǎn)，直線AB與x、y坐標(biāo)軸分別交于C,D兩點(diǎn)，連

x

(1)分別求次函數(shù)與反比例函數(shù)式.

(2)連接0B,在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使aAOP的面積等于aAOB的面積.

7

23.如圖，PB為。O的切線，B為切點(diǎn)、,直線PO交。于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)B作PO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,

交。O于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AO與。O交于點(diǎn)C,連接BC,AF.

D\E

(I)求證：直線PA為。O的切線：

(2)試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明;

(3)若BC=6,tanZF=-,求cos/ACB的值和線段PE的長(zhǎng).

2

24.如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=+法+。與x軸

的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對(duì)稱軸為直線x=2.

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）連結(jié)AC.請(qǐng)問在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案與解析

一.選擇題

1.-的----絕---對(duì)-值是()

2020

A.-------B.---------C.-2020D.2020

20202020

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等「它的相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故—表二/

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值.解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念，注意掌握?個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；?個(gè)

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0.

22)19年成都市的國(guó)民生產(chǎn)總值為1034億元，1034億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()

A.1034x1()8元B.1.034x10“元C.1.0xl(嚴(yán)元D.1.()34*10口元

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將1034億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.034x10”.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl()n的形式，其中iW|a|V10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列各式計(jì)算正確的是()

A.2+6=26B.2x2=」C.3a2*2a'=6a6I).a8-=-a2=a6

2x~

【答案】D

【解析】

【分析】

A：根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算方法判斷即可;

B：負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算方法:（a四,p為正整數(shù)）,據(jù)此判斷即可;

C：根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算即可;

D：根據(jù)同底數(shù)暴的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：:2+石聲26,

，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

??r-22

.2X=—,

X

，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

V3a2-2a3=6a5,

???選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

.?.a8-.a2=a6

???選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查暴的運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算及負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

4.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（〕

A。BC④D笠

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷

出.

【詳解】解:A此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不正確；

C,此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，比圖形是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)禰圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.

5.如圖，在aABC中，分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，大于gAB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、

2

N兩點(diǎn)，過M、N作直線MN,與AB交于點(diǎn)0,以0為圓心，0A為半徑作圓，。。恰好經(jīng)過點(diǎn)C.下列

結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

C.AABC是00內(nèi)接三角形D.0是△ABC的內(nèi)心

【答案】D

【解析】

分析】

利用作法可判斷點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，則可判斷AB為。O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，根據(jù)

三角形內(nèi)接圓的定義得到△ABC為。O的內(nèi)接三角形，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由作法得MN垂直立分AB,則OA=OB,則AB為。O的直徑，

???0O恰好經(jīng)過點(diǎn)C,

AZACB=90°,△ABC為0O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)0為△ABC的外心.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解決本題的關(guān)鍵是理解三角形的內(nèi)心的定義.

6.函數(shù)y=中自變量X的取值范圍是（）

x—3

A.x>-\B.C.應(yīng)一1且a3D.xv—1

【答案】C

【解析】

【詳解】解：根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不分。列不等式:

x+l>0

4-3工0，

解得：迂-1且燈3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

7.在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)（單位:個(gè)）如下表:

成績(jī)454647484950

人數(shù)124251

這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.47,49B.48,49C.47.5,49D.48,50

【答案】B

【解析】

試題解析：測(cè)試的人數(shù)是15人，處于第8位的是48,所以中位數(shù)是48.

49的次數(shù)最多，眾數(shù)是49.

故選B.

8.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下來往家里打電話，媽媽接

到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘后

媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：

米）與小剛打完電話后的步行時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法中錯(cuò)誤的是（）

A.打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米

B.打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校

C.小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分

D.小剛家與學(xué)校的距離為2550米

【答案】c

【解析】

（1）由圖中信息可知,小剛打電話時(shí)，他和他媽媽的距離為1250米，故A中說法正確;

（2）由圖中信息可知,小剛是在打完電話23分鐘時(shí)趕到學(xué)校的，故B中說法正確;

（3）由圖中信息可知，小剛打完電話后5分鐘和媽媽相遇，則由圖中信息可知，相遇地距他家：

1250-100x5=750（米）,由小剛媽媽返回家用了15分鐘可得他媽媽返回的速度為:750X5=50（米/分鐘）,

故C中說法錯(cuò)誤；

（4）由圖中信息可得，小剛家到學(xué)校的距離為：2250+100x（23-20）=2550（米），故D中說法止確；

綜上所述：ABD中說法都是正確的，錯(cuò)誤的是C.

故選C.

9.若二次函數(shù)y=（x-m）2-1,當(dāng)爛3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）

A.m=3B.m>3C.m>3D.m<3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上，拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨犬的增大而減小，據(jù)此列不等式

求解.

【詳解】V?=l>0,

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，.v隨x的增大而減小，

:尸（X-IH）2-1的對(duì)稱軸是X=一

???吟3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)）=or2+bi+c（小'c為常數(shù)，@D）,當(dāng)心（）

時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)）隨犬的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)），隨x的增大而增大；當(dāng)。<0時(shí)，開

口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)），隨x的增大而減小.

10.如圖，在。O中，直徑AB=2,CA切。O于A,BC交。O于D,若NC=45。，則圖中陰影部分的面積

71

A.—B.2C.itD.I

2

【答案】D

【解析】

【分析】

連接0D,先由直徑AB=2,CA切。0于A得出0B=0A=2,ZBAC=90°,由NC=45。得出AABC是等

腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理得出NAOD=90。，根據(jù)S用影=SziABC-S40BD-S?^A0D+(S^BOD-SAOBD)

進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解:連接OD,

;直徑AB=2,CA切。O于A,

AOB=OA=2,ZBAC=90°,

VZC=45°,

???△ABC是等腰直角三角形，

AZB=45n,

AZAOD=90o,

：?S用彬=S^ABC-SAOBD-s場(chǎng)彬AOD+(S用形BOD-SAOBD)

=SAABC-2SAOBD-Sm形AOD+SISIKBOD

=SAABC-2SAOBD

I1

=—x2x2-2x—xjxl

22

=2-1

=1.

故選:D.

A

【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形與扇形是解答此題的關(guān)

鍵.

11.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3

個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有（）個(gè)小圓.

o

OO

0OOOOO。。。。。

OOOOOOOO

OOOO

OOOOOOO

OOOOOOO

0OOOOOOOO

O。。。

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.34B.40C.46D.60

【答案】C

【解

【分

分析數(shù)據(jù)可得:第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6：第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10：第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為

16；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24；則知第〃個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為"(〃+1)+4,據(jù)此可得.

【詳解】由題意可知第1個(gè)圖形有小圓4+lX2=6個(gè);

第2個(gè)圖形有小圓4+2X3=10個(gè);

第3個(gè)圖形有小圓4+3X4=16個(gè);

第4個(gè)圖形有小圓4+4X5-24個(gè);

???第6個(gè)圖形有小圓4+6X7=46個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分

發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變億的.

12.如圖，拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=；(x-3)?+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別

2

交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的直總是正數(shù)：②a=］；③當(dāng)x=0時(shí)，y??

)

C.?(3)?D.①②③④

【解析】

【分析】

根據(jù)與y2=；(X-3)2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A(l,3)代入拋物線yi=a(x+2)

2-3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點(diǎn)求出y?-yi的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式求出A、B、C的坐標(biāo),

計(jì)算出AB與AC的長(zhǎng)，即可得至!AB+AC的值.

【詳解】解：①???拋物線y2=g(x-3)2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，

???無論x取何值，y?的值總是正數(shù)，故本結(jié)論正確；

②把A(1,3)代入y1=a(x+2)」-3得，3=a(1+2)2-3,

2

解得a=］，故本結(jié)論正確；

2J

③：丫尸］(x+2)2-3,y2=—(x-3)2+1,

2.11,11

???當(dāng)x=0時(shí)，yi=—(0+2)--3=--,yi=—(0-3)~+1=一，

3322

?<*>2-yi="■(-—)=|,6'故本結(jié)論錯(cuò)誤；

④，?物線yi=a(x+2)2-3與丫2=；(X-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),

Ayi的對(duì)稱軸為x=-2,yz的對(duì)稱軸為x=3,

AB(-5,3),C(5,3),

/.AB=6,AC=4,

AAB+AC=10,故結(jié)論正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

二,填空題

1+3)=-1

13.已知方程組｛則x+y=

3x+y=9

【答案】2

【華茴斤】

由題意得，兩個(gè)方程左右相加可得，4x+4)，=8=x+y=2,故答案為2.

14.因式分解：y3-4,)=_____.

【答案】y(y+2x)(y-2x).

【解析】

解：)？-4/y=y(y2-4x?)=y(y+2x)(y-2.r).故答案為y(y+2r)(y-2v).

2k

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，A8〃乂軸交反比例函數(shù)y=—(kWO)的圖象于點(diǎn)

XX

B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上.若S“ABCD=5,則k=.

【解析】

【分析】

設(shè)點(diǎn)A(x,-),表示點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)，再根捱平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

x

2kx2

【詳解】設(shè)點(diǎn)A(x,-),則B(―,-),

x2x

kx2

則(X—)-=5,

2x

k=-3.

故答案為-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之差表示出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在ZiABC中，ZACB=9O°,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的。C與邊AB交于點(diǎn)D.若點(diǎn)D為AB

的中點(diǎn)，AB=6,則。C的半徑長(zhǎng)為.

【答案】3

【解析】

【分析】

連接CD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=；AB,代入求出即可.

【詳解】解：如圖，

連接CD,

???在AACB中，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，

11

.,.CD=-AB=-x6=3,

22

???0C的半徑為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出CD=[AB是解此題的關(guān)鍵.

2

17.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),向量而可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為而=(m,n),已

知：0A=<xi，y1),QB=(x2!y?),如果xi?x2+y『y2=0,那么方與麗互相垂直，下列四組向量：

?0C=(2,1),OQ=(-1,2)；②赤二(cos30%tan45"),QP=(-1,sin600)；③前二(

g-立，-2),OH=(G+應(yīng)，y);?OC=(￡2),ON=(2,-1).其中互相垂直的是

(填上所有正確答案的符號(hào)).

【答案】①③④

【解析】

分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可：

詳解:@V2X(-1)+1X2=0,

；?玩與次5垂直；

@Vcos30°x1+tan45。.sin60°=—+—=73,

22

???詼與無不垂直.

③：(6-+\/2j+(—2|x—=0,

???03與麗垂直.

@V^°x2+2x(-l)=0,

???麗與兩垂直.

故答案為:①③④.

點(diǎn)睛：考查平面向最，解題的關(guān)鍵是掌握向最垂直的定義.

三,解答題

18.(1)計(jì)算(-2)3+(；)+|1-751°-4sin60°

(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式1一一—J二"，再從-2夕與2中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為a的值，代入求值.

、6Z+2ya—4

23

【答案】⑴2-26；⑵當(dāng)a=0時(shí)，原式=2；當(dāng)a=-l時(shí)，原式=’.

a-\2

【解析】

【分析】

(1)原式利用乘方的意義，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,

把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

-2

【詳解】解：(I)(-2)3+1+|1-73|°-4sin60°

=-8+9+1-4x立

2

=2-2小

3A,a2-2a+\

(2)

a+2Ja2-4

_a-\(a+2)(a-2)

-a+2(a-I)?

a-2

~a-\,

由-2$a02,得到整數(shù)a=-2,-1,0,1,2,

當(dāng)a=-2,2,I時(shí)，分式?jīng)]有意義，舍去；

3

當(dāng)a=0時(shí)，原式=2；當(dāng)a=-l時(shí)，原式=二.

【點(diǎn)睛】此題只要實(shí)數(shù)與分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)軾、特殊角的二角函數(shù)值及分式的運(yùn)算法

則.

19.某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生JS行問卷調(diào)查，圖1和圖2是整理數(shù)

據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

人數(shù)

(1)該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生？請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;

(2)在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是度;

在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座

談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

【答案】（1）200；補(bǔ)圖見解析；（2）72；（3）!

6

【解析】

【詳解】解：（I）該校隨機(jī)抽查了:2472%=200(名)；C類：20()-16-120-24=40(名)：

如圖:

畫樹形圖得:

甲乙丙T

/|\/1\/|\

/!\甲乙丙

乙丙丁用丙丁甲乙丁

???共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是甲和乙的有2種情況,

21

???P（抽取兩人恰好是甲和乙）二6=:

126

20.某商場(chǎng)銷售A,B兩款書包，己知A,B兩款書包的進(jìn)貨價(jià)格分別為每個(gè)30元、50元，商場(chǎng)用3600元

的資金購進(jìn)A,B兩款書包共100個(gè).

（1）求A,B兩款書包分別購進(jìn)多少個(gè)?

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，B款書包每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-xi90（60<x<90）.設(shè)D

款可包每天的銷售利潤(rùn)為W元，當(dāng)B款書包的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天B款書包的銷售利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）A,B兩款書包分別購進(jìn)70和30個(gè)；（2）B款書包的銷售單價(jià)為70元時(shí)B款書包的銷售利

潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是400元

【解析】

【分析】

（1）此題的等量關(guān)系為：購進(jìn)A款書包的數(shù)量+購進(jìn)B款書包的數(shù)量=100；購進(jìn)A款書包的數(shù)量x進(jìn)價(jià)+

購進(jìn)B款書包的數(shù)量x進(jìn)價(jià)=3600,設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.

（2）根據(jù)B款書包每天的銷售利潤(rùn)=（B款書包的售價(jià)-B款書包的進(jìn)價(jià)）x銷售量y,列出w與x的函數(shù)解

析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】（1）解?：設(shè)購進(jìn)A款書包x個(gè)，則B款為（100-x）個(gè)，

由題意得：30x+50（100-x）=3600,

解之：x=70,

A100-x=100-70=30

答：A,B兩款書包分別購進(jìn)7（）和30個(gè).

（2）解：由題意得：w=y（x-50）=-（x-50）（x-90）=-x2+140x-4500,

V-l<0,故w有最大值,

函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=70,而604x490,

故：當(dāng)x=70時(shí)，w有最大值為400,

答：B款書包的銷售單價(jià)為70元時(shí)B款書包的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是400元.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（x-h）的性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題.

21.如圖，在RSA8C中，NAC3=90。，。為A3中點(diǎn)，AE//CD,CE//AB.

（I）試判斷四邊形AOCE的形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）連接BE,若NR4C=30。，CE=1,求BE的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）V3

【解析】

【分析】

（1）首先判定四邊形AOCE是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判定該平行四邊形的鄰

邊相等，即可證得四邊形AOCE是菱形.

（2）先求出的度數(shù)，然后用勾股定理求解即可.

【詳解】（1）,:AEHS,CE//AB,

???四邊形ADCE是平行四邊形，

■:ZACB=90°,。為48的中點(diǎn)，

：.CD=-AB=AD,

2

???四邊形ADCE為菱形；

（2）VZBAC=30°,四邊形ADCE為菱形,

???/BAE=60°=ZDCE,

又：ZACB=90°,

AZD^C-60°,而。3=OC,

???[BCD是等邊三角形，

???Z.DCB=60°,

???/BCE=120。，

又,:BC=CD=CE,

:.NC8E=30。，

?二乙4SE=3。。，

???△48后中，NAE3=9（）。，

又；AE=CE=U

AB=2,

：?BE=ylAB2-AE2=>/3.

點(diǎn)睛：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

22.如圖所示，直線AB與雙曲線丫='交于A,B兩點(diǎn)，直線AB與x、y坐標(biāo)軸分別交于C,D兩點(diǎn)，連

2

接OA,若OA=2VT5，ian/AOC=§,B(-3,m)

(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)式.

(2)連接OB,在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使AAOP的面積等于ZiAOB的面積.

(2)P(9,0)或(?9,0)

【解析】

【分析】

(1)過人作人￡_1_0€：與￡,根據(jù)已知條件和勾股定理得到A(?6,4),由直線AB與雙曲線丫=人交于A,

x

B兩點(diǎn)，得到k=-6x4=-3m,解方程和方程組即可得到結(jié)論:

(2)設(shè)P(n,0),根據(jù)△AOP的面積等于△AOB的面積，列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)過A作AE_LOC與E,

2

VtanZAOC=—，

3

：?設(shè)AE=2x,OE=3x,

???AO=7(2X)2+(3X)2=V13x=2Vi3，

.*.x=2,

；?AE=4,OE=6,

AA(-6,4),

???線AB與雙曲線y="交于A,B兩點(diǎn)，

x

/.k=-6x4=-3m,

Ak=-24,m=8,

24

二反比例函數(shù)式為y=------,B(-3,8),

x

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

S--3k+bk=-

'*=&+//解得：3,

b=\2

4

，一次函數(shù)的解析式為y=yx+12；

(2)設(shè)P(n,0),

VAAOP的面積等于△AOB的面積,

Al|n|x4=y(4+8)x3,

/.n=±9,

???P(9,0)或(-9,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，

三角形的面積，比較簡(jiǎn)單.正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖,PB為。。的切線,B為切點(diǎn),直線P0交。于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)B作P0的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交

OU于點(diǎn)A,延長(zhǎng)A0與。。交于點(diǎn)C,連接BC,AE.

（1）求證：直線PA為。。的切線；

（2）試探究線段EF、OD、0P之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）若BC=6,lanZF=-,求cosNACB的值和線段PE的長(zhǎng).

2

3in

【答案】（1）證明見解析（2）EF2=4OD-OP,證明見解析（3）cosNACB=一，PE=—

53

【解析】

【詳解】解：（1）連接OB,

：PB是。O的切線，???NPB0=9()°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

AAD=BD,ZPOA=ZPOB.

又YPO=PO,.'.△PAOg△PBO:SAS).

.\ZPAO=ZPBO=90o.直線PA為。O的切線.

(2)EFMOD-OP.證明如下:

VZPAO=ZPDA=90°,.,.ZOAD+ZAOD=90°,ZOPA+ZAO