2008年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至9頁(yè)，共150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知全集，集合，，那么集合等于（）A． B．C． D．2．若，，，則（）A． B． C． D．3．“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線5．若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B．1 C． D．96．已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（）A． B． C． D．7．過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（）A． B． C． D．yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過(guò)點(diǎn)yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OA1AA1A2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事項(xiàng)：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)．10．已知向量與的夾角為，且，那么的值為．11．若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則，其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）2BCAyx1O345612BCAyx1O34561234．（用數(shù)字作答）13．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：①； ②； ③．其中能使恒成立的條件序號(hào)是．14．某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為；第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．（本小題共13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．16．（本小題共14分）ACBP如圖，在三棱錐中，，，，．ACBP（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．17．（本小題共13分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列．18．（本小題共13分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．19．（本小題共14分）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．20．（本小題共13分）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列．對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義．設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)