《電路分析基礎(chǔ)》課件第14章

14.1磁場(chǎng)的基本物理量和基本性質(zhì)

14.2鐵磁物質(zhì)的磁化曲線

14.3磁路及磁路定律

14.4恒定磁通磁路的計(jì)算

14.5交流鐵芯線圈電路

14.6練習(xí)題及解答提示

習(xí)題14第14章磁路和鐵芯線圈電路在實(shí)際電子和電氣工程中，經(jīng)常應(yīng)用各種機(jī)電能量或機(jī)電信號(hào)轉(zhuǎn)換設(shè)備，常見的有電機(jī)、變壓器、電磁鐵、電工測(cè)量?jī)x表以及其他各種鐵磁元件，其本質(zhì)是磁和電的相互作用和相互轉(zhuǎn)換。在這些電氣設(shè)備中，不僅有電路的問(wèn)題，同時(shí)還有磁路的問(wèn)題，只有同時(shí)掌握了電路和磁路的基本理論，才能對(duì)各種電氣設(shè)備進(jìn)行全面的分析。因此，研究磁和電的關(guān)系，掌握磁路的基本規(guī)律是非常必要的。

本章首先介紹磁場(chǎng)的基本知識(shí)，然后介紹鐵磁物質(zhì)的磁性能，磁路及其基本規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，介紹恒定磁通磁路的計(jì)算，交變磁通磁路中的波形畸變和能量損耗，最后介紹鐵芯線圈的電路模型和分析方法。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷(電流)在它的周圍除產(chǎn)生電場(chǎng)外，還產(chǎn)生磁場(chǎng)，即磁場(chǎng)是由電流產(chǎn)生的。電氣設(shè)備中的磁場(chǎng)通常集中分布在由鐵磁物質(zhì)構(gòu)成的閉合路徑內(nèi)，這樣的路徑稱為磁路，如圖14-1所示為一變壓器的磁路示意圖。

磁路問(wèn)題就是局限于一定路徑內(nèi)的磁場(chǎng)問(wèn)題，因此磁場(chǎng)的各個(gè)基本物理量也適用于磁路，對(duì)磁路的分析計(jì)算實(shí)際上是對(duì)電磁場(chǎng)的求解問(wèn)題。14.1磁場(chǎng)的基本物理量和基本性質(zhì)圖14-1變壓器的磁路示意圖14.1.1磁場(chǎng)的基本物理量

1.磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場(chǎng)的基本物理量，是根據(jù)洛侖茲力定義的。它是一個(gè)矢量，用符號(hào)B表示，其方向與磁場(chǎng)的方向一致。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力的作用，當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷與磁場(chǎng)的方向垂直時(shí)，它所受到的磁力最大，記為Fmax。

又由實(shí)驗(yàn)可知，磁場(chǎng)中任意給定點(diǎn)的Fmax與運(yùn)動(dòng)電荷所帶的電量q和運(yùn)動(dòng)速度u都成正比，即

Fmax∝qv那么磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

(14-1)

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小只與該點(diǎn)磁場(chǎng)的性質(zhì)有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)電荷的電量q和運(yùn)動(dòng)速度v無(wú)關(guān)，對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)中的不同點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也不同，它是表示磁場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量，磁場(chǎng)愈強(qiáng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。若磁場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等、方向相同，這樣的磁場(chǎng)稱為均勻磁場(chǎng)。在國(guó)際單位制(SI)中，磁力Fmax的單位是牛頓(N)，電量q的單位是庫(kù)侖(C)，速度v的單位是米/秒(m/s)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位為特［斯拉］(T)，特斯拉也就是韋伯每平方米(Wb/m2)，有時(shí)也用電磁制單位高斯(GS)，1T相當(dāng)于104GS。

2.磁通

穿過(guò)某一截面S的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的通量稱為磁通量，簡(jiǎn)稱磁通。磁通是一個(gè)標(biāo)量，用符號(hào)Φ來(lái)表示。它可用下式定義

(14-2)

可見，磁感應(yīng)強(qiáng)度B在某截面S上的面積分就是通過(guò)該截面的磁通。

對(duì)于均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直于磁場(chǎng)方向的面積S的乘積，稱為通過(guò)該面積的磁通Φ,即

Φ=BS

或(14-3)

由式(14-3)可見，磁感應(yīng)強(qiáng)度在數(shù)值上可以看成與磁場(chǎng)方向垂直的單位面積所通過(guò)的磁通，故磁感應(yīng)強(qiáng)度也稱為磁通密度。若用磁力線來(lái)描述磁場(chǎng)，使磁力線的疏密反映磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，則通過(guò)某一面積的磁力線的總數(shù)就反映了通過(guò)該面積的磁通的大小，通過(guò)垂直于磁場(chǎng)方向的單位面積的磁力線數(shù)目就反映了該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。由于磁通的連續(xù)性，磁力線應(yīng)是閉合的空間曲線。

磁通的參考方向與產(chǎn)生它的電流方向滿足右螺旋定則。在國(guó)際單位制(SI)中，磁通的單位是伏·秒，通常稱為韋［伯］(Wb)。在工程上有時(shí)用電磁制單位麥克斯韋(Mx)，1Wb相當(dāng)于108Mx。

3.磁場(chǎng)強(qiáng)度

磁場(chǎng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)的另一個(gè)物理量，它也是矢量，用符號(hào)H表示，它與磁感應(yīng)強(qiáng)度B，磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率μ之間有如下關(guān)系:

B=μH

(14-4)

由于鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率μ不是常量，因此在磁路中，式(14-4)所示的關(guān)系為非線性關(guān)系。

磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度只取決于產(chǎn)生這個(gè)磁場(chǎng)的電流的分布，而與介質(zhì)無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)磁場(chǎng)強(qiáng)度反映的是磁場(chǎng)和電流的依存關(guān)系。當(dāng)電流一定時(shí)，同一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度不因磁場(chǎng)的介質(zhì)不同而不同，但磁感應(yīng)強(qiáng)度是與介質(zhì)的磁性有關(guān)的。在國(guó)際單位制(SI)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是安/米(A/m)。在工程上有時(shí)用電磁制單位奧斯特(Oe)，1A/m相當(dāng)于4π×10－3Oe。

4.磁導(dǎo)率

磁導(dǎo)率是一個(gè)用來(lái)表示物質(zhì)的磁性質(zhì)的物理量，也就是用來(lái)衡量物質(zhì)導(dǎo)磁能力的物理量，用符號(hào)μ表示，定義為

(14-5)

真空的磁導(dǎo)率μ0=4π×10－7H/m，μ0是一個(gè)常數(shù)，非鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率與μ0相差無(wú)幾，故一般可將其視為μ0進(jìn)行計(jì)算，B=μ0H，B與H成正比，它們之間有線性關(guān)系。而鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率很大，且大多數(shù)鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率不是常數(shù)，又B=μH，故B與H不成正比，它們之間為非線性關(guān)系。將其他物質(zhì)的磁導(dǎo)率μ與真空磁導(dǎo)率μ0的比稱做該物質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，記為μr，則

(14-6)

非鐵磁物質(zhì)的μr≈1，即μ≈μ0；鐵磁物質(zhì)的μr很大，如硅鋼片的μr=6000~8000，而坡莫合金的μr可達(dá)1×105

左右。在國(guó)際單位制(SI)中，磁導(dǎo)率的單位是亨/米(H/m)。14.1.2磁場(chǎng)的基本性質(zhì)

磁場(chǎng)的基本性質(zhì)包括磁通連續(xù)性原理和安培環(huán)路定律，它們是分析磁路的基礎(chǔ)。

1.磁通連續(xù)性原理

磁通Φ是由式(14-2)定義的，而磁通連續(xù)性原理的內(nèi)容是：在磁場(chǎng)中，對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的任意閉合面的積分為零，即

(14-7)

由于磁力線是閉合的空間曲線，顯然，穿進(jìn)任一閉合面的磁通恒等于穿出此閉合面的磁通，式(14-7)的成立與磁場(chǎng)中的介質(zhì)分布無(wú)關(guān)。

2.安培環(huán)路定律

安培環(huán)路定律(也稱全電流定律)的內(nèi)容是：在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑所圍面積的全部電流的代數(shù)和,即

式中的是磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H沿任意閉合回路l(常取磁通作為閉合回路)的線積分，是穿過(guò)該閉合回線l所圍面積的電流的代數(shù)和，且該式與磁場(chǎng)中介質(zhì)的分布無(wú)關(guān)。(14-8)當(dāng)電流的參考方向與閉合回線的繞行方向符合右螺旋定則時(shí)，該電流前取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。在圖14-2(a)中，式(14-8)可表示為

對(duì)圖14-2(b)來(lái)說(shuō)，取磁通作為閉合回線，且以其方向作為回線的繞行方向，則有

其中N為線圈的匝數(shù)。圖14-2安培環(huán)路定律示意圖鐵磁物質(zhì)鐵、鎳、鈷及其合金以及鐵氧體(又稱鐵淦氧)等都是構(gòu)成磁路的主要材料，它們的磁導(dǎo)率比真空磁導(dǎo)率μ0大得多，為其數(shù)十倍，數(shù)千倍，乃至數(shù)萬(wàn)倍，且常與所在磁場(chǎng)的強(qiáng)弱及物質(zhì)磁狀態(tài)的歷史有關(guān)，其磁導(dǎo)率μ不是常量。本節(jié)討論鐵磁物質(zhì)的磁化性質(zhì)。

鐵磁物質(zhì)的磁化性質(zhì)一般由磁化曲線即B—H曲線表示。由于磁場(chǎng)強(qiáng)度H是決定于產(chǎn)生外磁場(chǎng)的電流的，而磁感應(yīng)

強(qiáng)度B相當(dāng)于電流在真空中所產(chǎn)生磁場(chǎng)和物質(zhì)磁化后的附加磁場(chǎng)的疊加，所以B—H曲線表明了物質(zhì)的磁化效應(yīng)。14.2鐵磁物質(zhì)的磁化曲線14.2.1起始磁化曲線與磁飽和性

鐵磁物質(zhì)之所以具有被磁化的特性，是因?yàn)樵擃愇镔|(zhì)不同于其他物質(zhì)，它具有磁疇的特殊結(jié)構(gòu)，當(dāng)有外磁場(chǎng)作用時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的與外磁場(chǎng)同方向的磁化磁場(chǎng)，使鐵磁物質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大大增加，就是說(shuō)鐵磁物質(zhì)被強(qiáng)烈地磁化了。鐵磁物質(zhì)的這一磁性能廣泛應(yīng)用于各種電氣設(shè)備中，例如電機(jī)、變壓器及各種鐵磁元件的線圈中都放有鐵芯。在這種具有鐵芯的線圈中通入不大的勵(lì)磁電流，便可產(chǎn)生足夠大的磁通和磁感應(yīng)強(qiáng)度。非鐵磁物質(zhì)沒(méi)有磁疇的結(jié)構(gòu)，也就不具有磁化的特性。起始磁化曲線如圖14-3所示。真空中，B=μ0H，故B—H曲線是一條直線，如圖14-3中的直線①。曲線②即為起始磁化曲線，指鐵磁物質(zhì)從H=0，B=0開始磁化，該曲線一般可由實(shí)驗(yàn)方法得出，在磁路的計(jì)算中非常重要。

可以看出，當(dāng)外磁場(chǎng)由零逐漸增大時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度H開始增加較慢(oa1段)，然后迅速增長(zhǎng)(a1a2段)，之后增長(zhǎng)率減慢(a2a3段)，逐漸趨向于飽和(a3a4段)。

由于這條曲線的形狀與人腿的形狀相似，故把a(bǔ)1點(diǎn)稱為跗點(diǎn)，a2點(diǎn)稱為膝點(diǎn)，a3點(diǎn)稱為飽和點(diǎn)，a3點(diǎn)以上曲線趨于一條直線，其斜率決定于真空的磁導(dǎo)率μ0。圖14-3中也給出了磁導(dǎo)率μ隨H的變化曲線，即曲線③。圖14-3鐵磁物質(zhì)起始磁化曲線

14.2.2磁滯回線與磁滯性

當(dāng)鐵芯線圈中通有交變電流時(shí)，鐵芯就受到交變磁化，當(dāng)電流變化一次時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨磁場(chǎng)強(qiáng)度H而變化的關(guān)系如圖14-4所示，稱為磁滯回線，它不同于起始磁化曲線。

圖14-4磁滯回線

如果把磁場(chǎng)強(qiáng)度由零增加到+Hm值，使鐵磁物質(zhì)達(dá)到磁飽和點(diǎn)a(不超過(guò)磁飽和點(diǎn))，相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bm。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度H減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也隨之減小，但不是按原來(lái)上升的起始磁化曲線減小，而是沿著比起始磁化曲線稍高的曲線下降，即圖中的ab段。當(dāng)H的值減小到零時(shí)，B的值不為零，這種磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變落后于磁場(chǎng)強(qiáng)度改變的現(xiàn)象稱為磁滯現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱磁滯。對(duì)應(yīng)于H=0時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(圖中的Br)稱為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱剩磁。若要消去剩磁，需將鐵磁物質(zhì)反向磁化。當(dāng)H在相反方向增加到Hc值時(shí)，B降為零。此磁場(chǎng)強(qiáng)度值Hc稱為矯頑磁場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱矯頑力。當(dāng)H繼續(xù)反向增加時(shí)，鐵磁物質(zhì)開始反向磁化，當(dāng)H=－Hm時(shí)，反向磁化達(dá)到飽和點(diǎn)a′(不超過(guò)磁飽和點(diǎn))，當(dāng)H由－Hm回到零時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿a′b′變化而完成了一個(gè)循環(huán)。由圖14-4所示磁滯回線的形狀，可將鐵磁物質(zhì)分為兩大類。一類是軟磁材料，它的磁滯回線狹窄，回線面積較小，磁導(dǎo)率高，如硅鋼片、鐵鎳合金、鐵淦氧磁體、純鐵、鑄鐵、鑄鋼等都是軟磁材料。電機(jī)、變壓器的鐵芯就是用硅鋼片疊成的。另一類是硬磁材料，有較高的剩磁感應(yīng)Br和較大的矯頑磁力Hc，它的磁滯回線較寬，如鎢鋼、鈷鋼等都是硬磁材料，用來(lái)制成永久磁鐵。軟磁材料和硬磁材料的磁滯回線如圖14-5所示。圖14-5軟磁材料和硬磁材料磁滯回線14.2.3基本磁化曲線

對(duì)于同一鐵磁物質(zhì)制成的鐵芯，取不同的Hm值的交變磁場(chǎng)進(jìn)行反復(fù)磁化，將得到一系列磁滯回線，如圖14-6中虛線所示，將各磁滯回線頂點(diǎn)連成的曲線稱為基本磁化曲線，如圖14-6中實(shí)線所示。進(jìn)行磁路計(jì)算時(shí)常用基本磁化曲線代替磁滯回線以得到簡(jiǎn)化，而基本磁化曲線和初始磁化曲線是很接近的，工程上給出的磁化曲線都是基本磁化曲線，有時(shí)也用表格的形式給出，稱為磁化數(shù)據(jù)表，計(jì)算時(shí)可查閱。表14-1為鑄鋼及常用電工硅鋼片的磁化數(shù)據(jù)表。圖14-6基本磁化曲線表14-1常用鐵磁材料磁化數(shù)據(jù)表14.3.1磁路

為了用較小的電流產(chǎn)生足夠大的磁通(或磁感應(yīng)強(qiáng)度)，在電機(jī)、變壓器等各種鐵磁元件中，常用鐵磁物質(zhì)做成

一定形狀的鐵芯。由于鐵芯的磁導(dǎo)率較其他物質(zhì)高得多，所以磁通的絕大部分經(jīng)過(guò)鐵芯而形成一個(gè)閉合通路，這種

約束在限定鐵芯范圍內(nèi)的磁通通過(guò)的路徑，稱為磁路。圖14-7給出了幾種常見的電氣設(shè)備的磁路。14.3磁路及磁路定律圖14-7幾種常見磁路圖(a)是一種單相變壓器的磁路。

圖(b)和圖(c)是接觸器和繼電器的磁路。

圖(d)是直流電機(jī)的磁路。

圖(e)是電工儀表的磁路。

磁路中的磁通可以分為兩部分，絕大部分是通過(guò)磁路(包括氣隙)閉合的，該部分稱為主磁通，用Φ表示；小部分是穿出鐵芯的，通過(guò)磁路周圍非鐵磁物質(zhì)(包括空氣)而閉合的，該部分稱為漏磁通，用Φσ表示，如圖14-8(a)所示。工程中采取有效措施，使漏磁通只占總磁通的很小一部分，可將漏磁通略去不計(jì)；同時(shí)選定鐵芯的幾何中心閉合線作為主磁通的路徑，則圖14-8(a)可用圖14-8(b)來(lái)表示。圖14-8主磁通與漏磁通14.3.2磁路的基本物理量

磁路分析中所涉及的物理量與磁場(chǎng)中的物理量相同，只是增加了兩個(gè)新的物理量：磁通勢(shì)和磁壓降。

1.磁通勢(shì)

將圍繞磁路的環(huán)形線圈的電流i與其匝數(shù)N的乘積Ni稱為該線圈電流產(chǎn)生的磁通勢(shì)，也稱為磁動(dòng)勢(shì)，簡(jiǎn)稱磁勢(shì)，用符號(hào)Fm表示，即

Fm=Ni

(14-9)

磁通勢(shì)的方向與產(chǎn)生它的線圈電流之間符合右手螺旋定則。在國(guó)際單位制(SI)中，其單位為安［培］(A),但有時(shí)也用安匝(At)。

磁通勢(shì)是產(chǎn)生磁通的激勵(lì)，磁路中磁通勢(shì)的作用類似于電路中電壓源的作用。

2.磁壓降

每段磁路中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H與磁路長(zhǎng)度l的乘積稱為該段磁路的磁壓降或磁位差，用符號(hào)Um表示，即

Um=Hl

(14-10)

磁壓降的方向與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的方向一致。在國(guó)際單位制(SI)中，磁壓降的單位為安［培］(A)。14.3.3磁路的基本定律

1.磁路的基爾霍夫定律

磁路的基爾霍夫定律由描述磁場(chǎng)性質(zhì)的磁通連續(xù)性原理和安培環(huán)路定律推導(dǎo)而得到的，它們是分析計(jì)算磁路的基礎(chǔ)。

1)磁路的基爾霍夫第一定律

由于磁通的連續(xù)性，如果忽略漏磁通，則可認(rèn)為全部磁通都在磁路內(nèi)穿過(guò)，那么磁路就與電路相似，在一條支路內(nèi)處處具有相同的磁通。對(duì)于有分支磁路，如圖14-9所示，在磁路分支點(diǎn)a作閉合面。圖14-9有分支磁路根據(jù)磁通連續(xù)性原理，可知穿過(guò)閉合面的磁通代數(shù)和必為零，即

－Φ1+Φ2+Φ3=0或Φ1=Φ2+Φ3

將其寫成一般形式，即

(14-11)

式(14-11)為磁路的基爾霍夫第一定律表達(dá)式，其內(nèi)容是：在磁路的分支點(diǎn)所連各支路磁通的代數(shù)和等于零。或者說(shuō)進(jìn)入分支點(diǎn)閉合面的磁通之和等于流出分支點(diǎn)閉合面的磁通之和。

上述定律在形式上與電路的基爾霍夫電流定律(KCL)相似，故有時(shí)把此定律稱為磁路的基爾霍夫第一定律。

2)磁路的基爾霍夫第二定律

磁路可以分為截面積相等、材料相同的若干段，磁路中任意截面上的磁通的分布認(rèn)為是均勻的，并且各段磁路中的磁場(chǎng)強(qiáng)度處處相同，方向與磁路中心線平行。那么各段磁路中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H與dl方向相同，式(14-8)所表示的安培環(huán)路定律中的矢量點(diǎn)積則簡(jiǎn)化為標(biāo)量的乘積，即安培環(huán)路定律在磁路中可以簡(jiǎn)化為如下形式：

或表示為

(14-12)

若引入磁通勢(shì)和磁壓降，可表示為

(14-13)

式(14-13)為磁路的基爾霍夫第二定律表達(dá)式，其內(nèi)容是：在磁路的任意閉合回路中，各段磁壓降的代數(shù)和等于各磁通勢(shì)的代數(shù)和。上述定律在形式上與電路的基爾霍夫電壓定律(KVL)相似，故有時(shí)把此定律稱為磁路的基爾霍夫第二定律。應(yīng)用該定律時(shí)，要選一繞行方向，磁通的參考方向與繞行方向一致時(shí)，該段磁壓降取為正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)；勵(lì)磁電流的參考方向與磁路回線繞行方向之間符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，該磁通勢(shì)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。對(duì)于圖14-9所示磁路右側(cè)的閉合路徑，由磁路的安培環(huán)路定律，可寫為

H1l1+H2l2+H0l0+H3l3=N1i1－N2i2

式中H1，H2，H3，H0分別為l1，l2，l3，l0段的磁場(chǎng)強(qiáng)度，繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?/p>

2.磁路的歐姆定律

設(shè)在磁路中取出某一段由磁導(dǎo)率為μ的材料構(gòu)成的均勻磁路，其橫截面為S，長(zhǎng)度為l，磁路中磁通為Φ，如圖14-10所示。則因，故該段的磁壓降(磁位差)為

式中

(14-14)(14-15)

稱為該段磁路的磁阻，磁阻的倒數(shù)稱為磁導(dǎo)，用Λm表示，即

在國(guó)際單位制(SI)中，磁阻的單位為每亨(H－1)，磁導(dǎo)的單位為亨［利］(H)。(14-16)圖14-10磁路段式(14-14)在形式上與電路的歐姆定律表達(dá)式相似，反映的是一段磁路磁通與磁壓降之間的約束關(guān)系，當(dāng)Rm為常量(不隨Φ而變)，則又稱為磁路的歐姆定律。需要注意的是，一般情況下不能應(yīng)用磁路的歐姆定律進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)殍F磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率不是常量，磁阻是非線性的。當(dāng)對(duì)磁路作定性分析時(shí)，則可應(yīng)用磁阻及磁導(dǎo)的概念。根據(jù)以上介紹的磁路基本定律，可見磁路與電路中的有關(guān)定律在形式上有相似之處，但兩者在本質(zhì)上是不同的。例如，電路中電流會(huì)由于開路而中斷，但磁路中有磁通勢(shì)則必然伴有磁通，即使磁路中有空氣隙存在，磁通并不中斷。電路中有電流一般就有功率損耗，但在恒定磁通下的磁路卻沒(méi)有功率損耗。磁路的計(jì)算涉及到磁路各部分的有關(guān)尺寸，但對(duì)集總參數(shù)電路來(lái)說(shuō)，它的計(jì)算不涉及任何尺寸問(wèn)題。

由于電路和磁路中的兩類約束方程的相似性，線性磁路(磁阻Rm為常數(shù))與線性電路的計(jì)算類似，如表14-2所示。下面舉例說(shuō)明磁路的計(jì)算方法。表14-2電路與磁路對(duì)比

例14-1

磁路如圖14-11(a)所示，已知鐵芯平均長(zhǎng)度l=

20cm，截面積S=1cm2，空氣隙長(zhǎng)度l0=0.2mm，鐵芯材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1000，若需在磁路中產(chǎn)生磁通Φ=10－4Wb，試求所需的勵(lì)磁線圈的磁通勢(shì)Fm和空氣隙的磁壓降Um0。

圖14-11例14-1題圖

解為了便于分析，常用電路圖的概念畫出相應(yīng)的磁路圖，如圖14-11(b)所示。

各部分磁阻可由式(14-15)求?。?/p>

空氣隙磁阻

鐵芯磁阻

由式(14-14)和式(14-13)可得

線圈的磁通勢(shì)

Fm=Um=Φ(Rm0+Rm)=10－4(1.59×106+1.59×106)=318A

空氣隙的磁壓降

Um0=ΦRm0=10－4×1.59×106=159A

由本例的計(jì)算結(jié)果可見，空氣隙雖然很短，它只占磁路平均長(zhǎng)度的千分之一，但空氣隙的磁壓降卻占總磁通勢(shì)的一半。這是由于空氣的磁導(dǎo)率比鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率小得多的原因，很小的空氣隙會(huì)有很大的磁阻，因此會(huì)有大的磁壓降。恒定磁通磁路是指磁路中各勵(lì)磁線圈的電流是直流，即磁路中的磁通和磁通勢(shì)都是恒定的，有時(shí)也稱為直流磁路。

對(duì)磁路的計(jì)算一般分為兩類問(wèn)題，一類是預(yù)先給定磁通(或磁感應(yīng)強(qiáng)度)，然后按照給定的磁通和磁路的結(jié)構(gòu)及材料去求所需的磁通勢(shì)。另一類問(wèn)題是預(yù)先給定磁通勢(shì)，要求求出磁路中的磁通。14.4恒定磁通磁路的計(jì)算恒定磁通磁路的線圈中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。從電路的角度來(lái)看，當(dāng)線圈兩端加直流電壓時(shí)，其電流只取決于線圈電阻，與磁路的性質(zhì)無(wú)關(guān)；從磁路的歐姆定律可知，磁路的磁通勢(shì)也是恒定的，但磁通的大小卻與磁路的性質(zhì)有關(guān)，磁通隨磁阻的增加而減小，而鐵磁物質(zhì)的磁阻又與磁路的飽和程度有關(guān)，是非線性的。

恒定磁通磁路的計(jì)算常分為：無(wú)分支恒定磁通磁路和有分支恒定磁通磁路的計(jì)算，在介紹各種磁路計(jì)算之前，先對(duì)有關(guān)計(jì)算作一說(shuō)明。

1.磁路的長(zhǎng)度

在磁路計(jì)算中，一般都取其平均長(zhǎng)度(中心線長(zhǎng)度)作為磁路的長(zhǎng)度。

2.磁路的面積

(1)鐵磁物質(zhì)部分。

磁路中鐵磁物質(zhì)部分的截面積用磁路的幾何尺寸直接計(jì)算。若鐵芯由涂有絕緣漆的電工硅鋼片疊成時(shí)，實(shí)際鐵芯有效面積比由幾何尺寸算出的截面積要小，要考慮一個(gè)小于1的疊裝因數(shù)KFe，KFe也稱填充因數(shù)，KFe與硅鋼片的厚度、表面絕緣層的厚度及疊裝的松緊程度有關(guān)，一般在0.9~0.97之間。

(2)空氣隙部分。

磁路中有空氣隙時(shí)，氣隙邊緣的磁感應(yīng)線將有向外擴(kuò)張的趨勢(shì)，稱為邊緣效應(yīng)，氣隙越長(zhǎng)，邊緣效應(yīng)越顯著，其結(jié)果使有效面積大于鐵芯的截面積，如圖14-12所示。

工程上一般認(rèn)為，當(dāng)氣隙長(zhǎng)度不超過(guò)矩形截面短邊或圓形截面半徑的1/5時(shí)，可用下面兩式計(jì)算氣隙的有效面積。矩形截面

S0=(a+l0)(b+l0)≈ab+(a+b)l0

(14-17)

圓形截面

S0=π(r+l0)2≈πr2+2πrl0

(14-18)圖14-12氣隙的邊緣效應(yīng)

以上兩式中，l0為氣隙長(zhǎng)度，a、b為矩形截面的長(zhǎng)和寬，r為圓形截面的半徑。通常當(dāng)氣隙長(zhǎng)度很小時(shí)，則可用鐵芯的截面積替代空氣隙的截面積進(jìn)行計(jì)算。14.4.1恒定磁通無(wú)分支磁路計(jì)算

1.已知磁通求磁通勢(shì)

無(wú)分支磁路的主要特點(diǎn)在于不計(jì)及漏磁通時(shí)，磁路中處處都有相等的(主)磁通Φ，如已知磁通和各磁路段的材料及尺寸，可按下述步驟去求磁通勢(shì)：

(1)將磁路按材料和截面積的不同分成若干段，要求每一段磁路具有相同的材料和截面積。

(2)按磁路所給尺寸分別計(jì)算各段的截面積和平均長(zhǎng)度。

(3)根據(jù)已知的磁通計(jì)算各磁路段的磁感應(yīng)強(qiáng)度

,由于各磁路段截面積不同，因此磁感應(yīng)強(qiáng)度就不同。

(4)計(jì)算相應(yīng)各段磁路的磁場(chǎng)強(qiáng)度H。

需查閱對(duì)應(yīng)鐵磁材料的基本磁化曲線或磁化數(shù)據(jù)表，求得每一磁路段的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

對(duì)于空氣隙，可按下式計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度

(5)求每一磁路段的磁壓降Um(=Hl)。(14-19)

(6)由式(14-13)求出所需磁通勢(shì)Fm(=NI)。

將上述計(jì)算步驟歸納如下：

下面用例題來(lái)說(shuō)明磁路的計(jì)算。B－H曲線

例14-2

圖14-13(a)所示磁路，其尺寸(mm)已標(biāo)明在圖上，所用硅鋼片的基本磁化曲線如圖14-13(b)所示，設(shè)填充因數(shù)KKe=0.90，勵(lì)磁繞組的匝數(shù)為120，求在該磁路中獲得Φ=15×10－4Wb所需的電流。

圖14-13例14-2題圖

解

(1)該磁路為無(wú)分支磁路。磁路由硅鋼片和空氣隙構(gòu)成，硅鋼片部分有兩種截面積，故應(yīng)分為三段來(lái)計(jì)算。

(2)求每段的截面積和平均長(zhǎng)度。

鐵芯1段

鐵芯2、3段

氣隙段

(3)求每磁路段的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

(4)求每磁路段的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

由圖14-13(b)所示曲線查得

H1=170A/m,H2=4500A/m

由式(14-19)得空氣隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度

H0=0.8×106B0=10.53×105A/m

(5)求每磁路段的磁壓降

Um1=H1l1=170×0.16=27.2A

Um2=H2l2=4500×0.398=1791A

Um0=H0l0=10.53×105×0.002=2106A

(6)求總磁通勢(shì)。

Fm=Um1+Um2+Um0=27.2+1791+2106=3924A

由于Fm=NI，故勵(lì)磁電流

本例說(shuō)明：氣隙雖小，但對(duì)磁路的磁壓分配影響很大；l2部分的截面積較小，在磁通Φ=15×10－4Wb作用下已處于飽和狀態(tài)(見圖14-13(b))，使這部分硅鋼片的磁導(dǎo)率顯著下降，故Um2較大，否則空氣隙的磁位差所占比例還要高。

例14-3

有一環(huán)形鐵芯線圈，其內(nèi)徑為10cm，外徑為15cm，鐵芯材料為鑄鋼。磁路中含有一空氣隙，其長(zhǎng)度等于0.2cm，設(shè)勵(lì)磁線圈中通有1A的電流，如要得到0.9T的磁感應(yīng)強(qiáng)度，試求線圈匝數(shù)。

解磁路的平均長(zhǎng)度

從表14-1所示的鑄鋼材料查出，當(dāng)B=0.9T時(shí)，對(duì)應(yīng)的H1=798A/m，則

鐵芯段H1l1=798×(39.2－0.2)×10－2=311A氣隙段

總磁通勢(shì)

所需線圈匝數(shù)

2.已知磁通勢(shì)求磁通

由于磁路的非線性，各磁路段的磁阻與磁通的量值有關(guān)，在沒(méi)有求出磁路的磁通之前，不能把各磁路段的磁位差求出來(lái)。因此，對(duì)已知磁通勢(shì)求磁通問(wèn)題，一般可用試探法，其計(jì)算步驟如下：

(1)先假設(shè)一個(gè)磁通值，按此磁通用已知磁通求磁通勢(shì)的計(jì)算步驟求出磁通勢(shì)。

(2)將計(jì)算所得磁通勢(shì)與已知磁通勢(shì)加以比較。修正第一次假設(shè)的磁通值，并反復(fù)修正，直到所得磁通勢(shì)與已知磁通勢(shì)相近為止。下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明具體的計(jì)算。

例14-4

圖14-14(a)所示磁路中，空氣隙的長(zhǎng)度l0=1mm，磁路橫截面面積S=16cm2，中心線長(zhǎng)度l=50cm，線圈的匝數(shù)N=1250，勵(lì)磁電流I=800mA，所用鑄鋼材料的基本磁化曲線如圖14-14(b)，求磁路中的磁通。

圖14-14例14-4題圖

解此磁路由兩段構(gòu)成，各磁路段的面積和平均長(zhǎng)度為鑄鋼段

S1=16cm2=16×10－4m2

l1≈50cm=0.5m

氣隙段(為簡(jiǎn)化起見，忽略空氣隙的邊緣效應(yīng))

S0≈16×10－4m2

l0=0.1cm=1×10－3m

磁路中的磁通勢(shì)為

Fm=NI=1250×800×10－3=1000A由于空氣隙的磁阻較大，用試探法時(shí)可暫設(shè)整個(gè)磁路磁通勢(shì)都用于空氣隙中，這樣計(jì)算出的磁通作為第1次試探值，記為Φ′，即

由于設(shè)S1=S0，故得磁感應(yīng)強(qiáng)度為

由圖(b)查得

H′=1410A/m空氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度

磁通勢(shì)為

由于，則要進(jìn)行第2、3…次試探，直至誤差小于某一給定值為止。從第2次試探起，各次試探值與前一次試探值之間可按下式聯(lián)系起來(lái)。

各次試探結(jié)果見表14-3。表14-3例14-4用表由表14-3可見，可將第4次試探值作為最后的結(jié)果，即所求的磁通

Φ=Φ4=13.11×10－4Wb

另外，還可用試探法和作圖相結(jié)合的方法，以便更快、更準(zhǔn)確地找到所求的磁通。如圖14-15所示，如果用試探法已求得Φ1、Φ2、Φ3，都與所求的磁通Φ有偏差，可作出Fm—Φ

曲線，將a1、a2、a3點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，在這條曲線上，便可得到所求的磁通Φ，也就是a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的磁通。

顯然,試探法實(shí)質(zhì)上是已知磁路磁通求磁通勢(shì)的多次計(jì)算方法。圖14-15Fm—Φ曲線

14.4.2恒定磁通對(duì)稱分支磁路計(jì)算

對(duì)稱分支磁路在實(shí)際應(yīng)用中很常見，如圖14-7(b)所示的接觸器磁路、圖14-7(d)所示的電機(jī)磁路，都屬于這類電路。這種磁路存在著對(duì)稱軸，如圖14-16所示磁路中的AB軸。AB軸兩側(cè)磁路的幾何形狀完全對(duì)稱，磁路的磁通也是對(duì)稱的。當(dāng)已知對(duì)稱分支磁路的磁通求磁通勢(shì)時(shí)，只需要取對(duì)稱軸的一側(cè)磁路計(jì)算(將對(duì)稱分支磁路轉(zhuǎn)化成了無(wú)分支磁路)，即可求出整個(gè)磁路所需的磁通勢(shì)。圖14-16對(duì)稱分支磁路需要注意的是，取對(duì)稱軸一側(cè)磁路計(jì)算時(shí)，中間鐵芯柱(對(duì)稱軸)的面積為原鐵芯柱的一半，中間柱(對(duì)稱軸)的磁通也減為原來(lái)的一半。但磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通勢(shì)卻保持不變。這種磁路的計(jì)算也有兩類問(wèn)題：一類是已知磁通求磁通勢(shì)；另一類是已知磁通勢(shì)求磁通。具體的計(jì)算步驟及方法同無(wú)分支磁路。

例14-5

對(duì)稱分支鑄鋼磁路如圖14-16所示，欲在中間鐵芯柱產(chǎn)生磁通Φ=1.8×10－4Wb的磁通，求所需磁通勢(shì)。圖中單位為cm。

解以AB為對(duì)稱軸，取對(duì)稱軸的一側(cè)磁路進(jìn)行計(jì)算，如圖14-16(b)所示，將對(duì)稱分支磁路的計(jì)算轉(zhuǎn)化為無(wú)分支磁路的計(jì)算，則圖(b)中磁路的磁通為原來(lái)的一半，即

由磁路計(jì)算步驟計(jì)算如下：

(1)無(wú)分支磁路的截面、材料相同，為一段磁路段。

(2)磁路段的截面、平均長(zhǎng)度分別為

S=1×1=1cm2=10－4m2

l=2(7.5－1)+2(10－1)=31cm=0.31m

(3)磁路段磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(4)由表14-1，得

H=798A/m

(5)磁路的磁壓降為

Um=Hl=798×0.31=247.4A

(6)磁通勢(shì)為

Fm=Hl=247.4A

對(duì)于有分支不對(duì)稱磁路的計(jì)算比較復(fù)雜，但分析的依據(jù)仍然是磁通連續(xù)性原理和安培環(huán)路定律以及各磁路段材料的磁化曲線和結(jié)構(gòu)尺寸。上節(jié)介紹的是直流激勵(lì)情況下鐵芯線圈的穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)線圈電壓給定，其電流決定于線圈電阻，與磁路情況無(wú)關(guān)，恒定磁通的磁路中沒(méi)有功率損耗。本節(jié)介紹正弦激勵(lì)下鐵芯線圈電路的穩(wěn)定狀態(tài)，由于電流是交變的，會(huì)引起感應(yīng)電壓，電路中的電壓、電流關(guān)系與磁路有關(guān)，且交變的磁通使鐵芯交變磁化，產(chǎn)生功率損耗，情況要復(fù)雜得多。14.5交流鐵芯線圈電路14.5.1線圈電壓和磁通的關(guān)系

如圖14-17所示的交流鐵芯線圈，忽略線圈電阻及漏磁通，并選擇線圈電壓u、電流i、磁通Φ及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的參考方向如圖所示。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，得

圖14-17交流鐵芯線圈

其中N為線圈的匝數(shù)。由式(14-21)可見，當(dāng)電壓為正弦量時(shí)，磁通也是正弦量，為了得到它們之間的關(guān)系，設(shè)磁通

Φ=Φmsinωt

則

可見電壓的相位比磁通超前90°，并得感應(yīng)電壓的有效值與主磁通的最大值的關(guān)系為

(14-22)

(14-23)式(14-23)是常用的重要公式，該式表明：

(1)電源的頻率及線圈的匝數(shù)一定時(shí)，若線圈電壓的有效值U不變，則主磁通的最大值Φm不變。

(2)線圈電壓的有效值改變時(shí)，Φm與U成正比地改變，而與磁路情況無(wú)關(guān)，但電流則與磁路有關(guān)。

(3)式(14-23)是在不計(jì)線圈電阻和漏磁通的情況下推得的，當(dāng)給定正弦電壓激勵(lì)時(shí)，磁通最大值已基本確定，并

基本保持為正弦波形。14.5.2交變磁通電流和磁通的波形

在正弦電壓作用下，鐵芯線圈中的電流i和磁通Φ不是線性關(guān)系，i與Φ的關(guān)系可根據(jù)基本磁化曲線求得，由圖14-17，有Φ=BS，而勵(lì)磁電流i=Hl/N，所以只要把鐵芯的基本磁化曲線上B的坐標(biāo)乘以S，H的坐標(biāo)乘以l/N，即可獲得表示鐵芯特性的Φ—i曲線，如圖14-18(a)所示，其形狀與B—H曲線相似。圖14-18交變磁通電流和磁通的波形由前述電壓與磁通波形關(guān)系可知，當(dāng)電壓為正弦波時(shí)，磁通也為正弦波，但電流卻是具有尖頂?shù)姆钦也ǎ@種波形畸變顯然是由Φ—i曲線的非線性引起的，其實(shí)質(zhì)是由于磁飽和所造成的。電壓越高，磁通越大，鐵芯飽和越嚴(yán)重，則電流波形畸變后變得更尖。若電壓與磁通的振幅都較小，鐵芯沒(méi)有飽和，則電流波形將更接近正弦波。

當(dāng)電流作正弦變化且工作至飽和區(qū)域時(shí)，磁通具有平頂波形，如圖14-18(b)所示。

由圖14-18可見，由于Φ—i曲線的對(duì)稱性，非正弦的電流和磁通波形都是奇諧波函數(shù)，主要含有三次諧波，且隨著鐵芯飽和程度的提高，三次諧波分量就越顯著。14.5.3功率損耗

在交流鐵芯線圈中，如果磁通隨時(shí)間變化，鐵磁物質(zhì)的磁滯現(xiàn)象會(huì)產(chǎn)生磁滯損耗，電磁感應(yīng)現(xiàn)象會(huì)在鐵磁物質(zhì)中產(chǎn)生渦流，引起渦流損耗。通常把磁滯損耗和渦流損耗的總和稱為磁損耗，或稱為鐵芯損耗，簡(jiǎn)稱鐵損。

1.磁滯損耗

磁滯損耗功率與鐵磁物質(zhì)磁滯回線的面積成正比。對(duì)同一鐵芯，磁滯回線的形狀與磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值Bm有關(guān)。工程上常用下式計(jì)算磁滯損耗。

式中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值，單位為T；n由Bm值決定，當(dāng)Bm<1T時(shí)，取n=1.6；當(dāng)Bm>1.6T時(shí)，取n=2;f為工作頻率，單位為Hz；σn是與材料有關(guān)的系數(shù)，取決于所用單位；V為鐵芯體積，單位為m3；Ph為磁滯損耗，單位為W。(14-24)

2.渦流損耗

鐵芯中的磁通變化時(shí)，不僅線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，鐵芯中也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，鐵芯中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)使鐵芯中產(chǎn)生旋渦狀的電流，稱為渦流。渦流在鐵芯中垂直于磁通方向的平面內(nèi)流動(dòng)，如圖14-19所示，圖(a)為實(shí)心鐵芯，圖(b)為鋼片疊裝鐵芯。

渦流會(huì)消耗能量使鐵芯發(fā)熱，這種能量損耗稱為渦流損耗。

工程中常用下式計(jì)算渦流損耗

(14-25)圖14-19鐵芯中的渦流式中σe為與鐵芯材料的電阻率、厚度及磁通波形有關(guān)的系數(shù)，Pe為渦流損耗，單位為W。

在電機(jī)、變壓器等電磁設(shè)備中，常用兩種方法減少渦流損耗，一是增大鐵芯材料的電阻率，比如可在鋼片中滲入硅使其電阻率大為提高。二是把鐵芯沿磁場(chǎng)方向剖分為許多薄片相互絕緣后再疊合成鐵芯，可增大鐵芯中渦流路徑的電阻。這兩種方法都能有效地減少渦流。在工頻下采用的硅鋼片有0.35mm和0.5mm兩種規(guī)格，而在高頻時(shí)常采用鐵粉芯或鐵淦氧磁體，這些材料有更大的電阻率。而在有些場(chǎng)合，渦流也是有用的，例如在冶金、機(jī)械生產(chǎn)中所用的高頻熔煉、高頻焊接以及各種感應(yīng)加熱等都是渦流原理的應(yīng)用。

鐵損會(huì)使鐵芯發(fā)熱、溫度升高，對(duì)電機(jī)、變壓器的運(yùn)行性能影響很大，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)采取有效措施，盡量減少鐵損。14.5.4交流鐵芯線圈的電路模型

含鐵芯的線圈是常見的電路器件(元件)，由于鐵磁物質(zhì)的磁飽和性，磁滯性及鐵損現(xiàn)象的存在，對(duì)其難于建立

準(zhǔn)確的電路模型而進(jìn)行精確的分析，本節(jié)利用等效正弦波的方法建立鐵芯線圈在交流電路中的近似電路模型，以便于用相量法進(jìn)行分析計(jì)算。

1.忽略線圈電阻和漏磁通的作用

當(dāng)圖14-20(a)所示的鐵芯線圈中通以交變電流時(shí)，其中便有交變磁通。

假設(shè)線圈電阻上電壓為uR，漏磁通在線圈上的感應(yīng)電壓為uσ，主磁通在線圈上的感應(yīng)電壓為u。

當(dāng)忽略了線圈電阻和漏磁通時(shí)，則有線圈端電壓u1≈u。圖14-20鐵芯線圈的電壓電流關(guān)系

當(dāng)線圈兩端電壓u1為正弦量時(shí)，由于，主磁通Φ也是正弦量，由圖14-18可知，此時(shí)電流為非正弦量，為簡(jiǎn)化計(jì)算便于應(yīng)用相量法，采用等效正弦電流替代實(shí)際非正弦電流，其條件是兩者的有效值相等，且有功功率不變。設(shè)主磁通Φ=Φmsin(ωt)，則

其中，N為線圈的匝數(shù)，則感應(yīng)電壓的有效值

式中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值。由此得到圖14-20(b)所示的相量圖，圖中等效電流相量有兩個(gè)分量，分量與電壓相量同相(用來(lái)計(jì)及鐵芯損耗)，為電流的有功分量；分量與磁通相量

同相，滯后電壓的相位為π/2，稱為鐵芯的磁化電流，為勵(lì)磁電流的無(wú)功分量。通常>>

,α非常小，稱為損耗角。這樣便得到了圖14-20(c)所示的等效電路模型。

等效電路模型由兩條并聯(lián)支路組成，一條支路為電導(dǎo)G0，另一支路為電感L0。假設(shè)P、Q分別表示鐵芯的有功功率和無(wú)功功率，則有

P=IaU，Q=IrU

得

P和Q與Bm的關(guān)系是比較復(fù)雜的，按交變磁通磁路的觀點(diǎn)才可嚴(yán)格計(jì)算，由式(14-26)可見，一般來(lái)說(shuō)電導(dǎo)G0和電感L0都不是常數(shù)，而是隨Bm或U而變，故在等效電路模型中均用非線性元件表示。(14-26)

2.計(jì)及線圈電阻和漏磁通的作用

線圈電阻R上的電壓

漏磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電壓

式中Lσ=ψσ/I為漏電感，由于漏磁通主要經(jīng)過(guò)空氣閉合，可認(rèn)為ψσ與I之間為線性關(guān)系，漏電感Lσ可視為常數(shù)，則

(14-27)式中，為線圈電阻上的電壓，對(duì)應(yīng)的損耗PCu=RI2，稱為銅損；為漏磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電壓；為主磁通的感應(yīng)電壓。相應(yīng)的電路模型及相量圖如圖14-21所示。圖中UR和Uσ一般僅為U的長(zhǎng)度的百分之幾，圖中所畫是有意放大的。

圖14-21鐵芯線圈的電路模型及相量圖

例14-6

有一鐵芯線圈，加電壓u=311cos314tV，其中電流i=0.8cos(314t－85°)+0.25cos(942t－105°)A，電流不為正弦量，試求等效正弦電流。

解

(1)等效正弦電流的有效值等于非正弦周期電流的有效值，則

(2)等效正弦電流的有功功率等于非正弦周期電流的有功功率，則

(3)求正弦電流與正弦電壓之間的相位差。由于P=

UIcosφ,則

得等效正弦電流為

例14-7

已知鐵芯線圈電阻為0.1Ω,漏磁感抗為0.8Ω，外加交流電壓U1=100V，測(cè)得電流I=10A，有功功率P=200W,試求線圈的銅損、鐵損，主磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電壓U和磁化電流Ir。

解鐵芯線圈的電路模型如圖14-22所示。

鐵損

PFe=P－PCu=P－RI2=200－0.1×102=190W圖14-22例14-7題圖功率因數(shù)

則φ=arccos0.2=78.5°

取相量圖如圖

14-22所示。

由式(14-27)，得主磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為

得U=92V由相量圖，得磁化電流

Ir=Isin78.1°=10sin78.1°=9.8A

相量圖中將放大了，以便于看清楚各相量間關(guān)系。

1.具有空氣隙的鐵芯線圈如圖14-23所示，鐵芯由鑄鋼制成，尺寸單位為cm，若勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為1764，試求線圈內(nèi)通過(guò)多大電流時(shí)，在空氣隙中才能產(chǎn)生0.00144Wb的磁通。

提示：這是一個(gè)無(wú)分支磁路，已知磁通，求磁通勢(shì)的問(wèn)題。首先將磁路分段，計(jì)算各段的截面積和長(zhǎng)度；由B=Φ/S計(jì)算各段的磁感應(yīng)強(qiáng)度；根據(jù)鑄鋼的磁化數(shù)據(jù)表(表14-1)查出對(duì)應(yīng)各段的磁場(chǎng)強(qiáng)度，最后