《電路分析基礎(chǔ)》課件第13章

13.1非線性電阻

13.2非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

13.3解析法

13.4圖解法

13.5分段線性化法

13.6小信號(hào)分析法

13.7練習(xí)題及解答提示

習(xí)題13第13章非線性電路前面各章討論的是線性電路，組成線性電路的元件都是線性的，它們的參數(shù)R、L、C等都是不隨其電流、電壓(或電荷、磁鏈)而改變的常量。本章討論含非線性元件的

電路，即非線性電路。非線性元件的參數(shù)是電流、電壓(或電荷、磁鏈)的函數(shù)。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，實(shí)際電路都是非線性的。不過(guò)，有些實(shí)際電路的工作電流、電壓都限制在一定范圍之內(nèi)，在正常工作條件下所有元件的非線性程度比較微弱，可以忽略其非線性特性，把它們當(dāng)成線性元件處理不會(huì)帶來(lái)很大的差異。然而，對(duì)于另一些電路，其元件的非線性較為顯著，就不能忽視其非線性特性，否則，將使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際量值相差過(guò)大，以致無(wú)法解釋其中的物理現(xiàn)象。分析非線性電路要比線性電路復(fù)雜得多，求得的解也不一定是唯一的。本章先介紹非線性電阻的概念、串聯(lián)及并聯(lián)的等效運(yùn)算，然后討論包含非線性電阻的簡(jiǎn)單電路的分析方法，包括較常見的解析法、圖解法、分段線性化法與小信號(hào)分析法等。電阻元件的特征是用u—i平面的伏安特性來(lái)描述的。線性電阻的伏安特性是u—i平面上通過(guò)原點(diǎn)的直線，它可表示為

u=Ri

式中的R為常數(shù)。不符合上述直線關(guān)系的電阻元件稱為非線性電阻元件。通常所說(shuō)的非線性電阻元件，習(xí)慣上指的是非線性非時(shí)變電阻元件，簡(jiǎn)稱非線性電阻，其電路圖符號(hào)如圖13-1所示。13.1非線性電阻圖13-1非線性電阻

如果通過(guò)電阻的電流是其端電壓的單值函數(shù)，則稱之為電壓控制型電阻，其典型伏安特性如圖13-2(a)所示。由圖可見，在特性曲線上，對(duì)應(yīng)于各電壓值有且只有一個(gè)電流值與之相對(duì)應(yīng)；但是，對(duì)應(yīng)于同一電流值，電壓可能是多值的。隧道二極管就具有這種特性。圖13-2非線性電阻的伏安關(guān)系如果電阻兩端的電壓是其電流的單值函數(shù)，則稱其為電流控制型電阻，其典型伏安特性如圖13-2(b)所示。由圖可見，在特性曲線上，對(duì)應(yīng)于每一電流值有且只有一個(gè)電壓值與之相對(duì)應(yīng)；但是，對(duì)應(yīng)于同一電壓值，電流可能是多值的。充氣二極管就具有這樣的特性。

另一類非線性電阻的伏安特性是單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降的，它既是電壓控制型，又是電流控制型，稱為單調(diào)型電阻，其典型的伏安特性如圖13-2(c)所示。常規(guī)的半導(dǎo)體二極管就具有這樣的特性。一般而言，壓控電阻的伏安關(guān)系可表示為

i=f(u)

(13-1)

流控電阻的伏安關(guān)系可表示為

u=h(i)(13-2)

單調(diào)型電阻的伏安關(guān)系既可用式(13-1)表示，也可用式(13-2)表示。例如，半導(dǎo)體二極管的伏安特性可表示為

i=Is(eλu－1)

(13-3)式中：Is稱為反向飽和電流；λ是與溫度有關(guān)的常數(shù)，在常溫下λ≈40V－1。由式(13-3)不難求得：

(13-4)

就是說(shuō)，電壓也可用電流的單值函數(shù)表示。

需要注意，線性電阻和有些非線性電阻的伏安特性與其端電壓的極性(或其電流的方向)無(wú)關(guān)，其特性曲線對(duì)稱于原點(diǎn)，如圖13-3所示，稱為雙向性的特性曲線。許多非線性電阻是單向性的，其伏安特性與其端電壓或電流方向有關(guān)，如圖13-4所示。圖13-3變阻管的符號(hào)及特性圖13-4半導(dǎo)體二極管的符號(hào)及特性由于非線性電阻的伏安特性不是直線，因而不能像線性電阻那樣用常數(shù)表示其電阻值。非線性電阻的電阻值有兩種常用的表征方法：靜態(tài)電阻R和動(dòng)態(tài)電阻Rd。非線性電阻元件在某一工作點(diǎn)的靜態(tài)電阻定義為該工作點(diǎn)電壓與電流之比，即

(13-5)例如，圖13-4中工作點(diǎn)Q處的靜態(tài)電阻R=U0/I0=1/tanα。在工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻(增量電阻)Rd定義為該點(diǎn)電壓增量Δu與電流增量Δi之比的極限，即電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)：

(13-6)

而動(dòng)態(tài)電導(dǎo)為

(13-7)顯然，靜態(tài)電阻R和動(dòng)態(tài)電阻Rd都與工作點(diǎn)的位置有關(guān)，它們一般是電壓或電流的函數(shù)。對(duì)于無(wú)源元件，在電壓、電流參考方向一致的情況下，靜態(tài)電阻為正值，而動(dòng)態(tài)電阻則可能為正，也可能為負(fù)。對(duì)圖13-2(a)所示的特性曲線而言，在曲線上升部分，動(dòng)態(tài)電阻為正；而在曲線下降部分，動(dòng)態(tài)電阻Rd和動(dòng)態(tài)電導(dǎo)Gd(Gd=1/Rd)為負(fù)值。

例13-1

設(shè)某非線性電阻的伏安特性為u=2i+i2。

(1)若i1=1A，試求其端電壓u1。

(2)若i2=ki1=k(A)，試求其電壓u2，u2=ku1嗎？

(3)若i3=i1+i2=1+k(A)，試求電壓u3，u3=u1+u2嗎？

(4)若i=2cosωt(A)，試求電壓u。

解

(1)當(dāng)i1=1A時(shí)，

u1=2×1+(1)2=3V

(2)當(dāng)i2=k(A)時(shí)，

u2=2k+k2(V)

顯然,u2≠ku1，即對(duì)于非線性電阻而言，齊次性不成立。

(3)當(dāng)i3=i1+i2=1+k(A)時(shí)，

u3=2(1+k)+(1+k)2=3+4k+k2(A)

顯然，u3≠u1+u2，即對(duì)于非線性電阻而言，疊加性也不成立。

(4)當(dāng)i=2cosωt(A)時(shí)，

u4=2×2cosωt+(2cosωt)2=2+4cosωt+2cos2ωt(A)

可見，當(dāng)激勵(lì)是角頻率為ω的正弦信號(hào)時(shí)，其響應(yīng)電壓除角頻率為ω的分量外，還包含有直流、二倍角頻率(為2ω)的分量。即非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出。

一般而言，對(duì)于非線性電阻，齊次性與疊加性均不成立，即它不具有線性性質(zhì)。因此，前述各章中凡依據(jù)線性性質(zhì)推得的定理、方法、結(jié)論等，都不適用于非線性電阻。當(dāng)然，直接由KCL、KVL而并未應(yīng)用線性性質(zhì)得出的結(jié)果(如電源轉(zhuǎn)移、替代定理、特勒根定理等)還是適用于分析非線性電阻電路的。

非線性電阻的串、并聯(lián)運(yùn)算可以使用解析法或圖解法來(lái)實(shí)現(xiàn)。解析法即分析計(jì)算法，當(dāng)電路中的非線性元件的VCR由一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)式給定時(shí)，可使用解析法。圖解法即通過(guò)作圖的方式來(lái)得到非線性電阻電路的解的方法，當(dāng)已知非線性電阻的伏安特性曲線時(shí)，常使用圖解法。13.2非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)13.2.1非線性電阻的串聯(lián)

圖13-5(a)是兩個(gè)非線性電阻的串聯(lián)電路，根據(jù)KCL和KVL，有

(13-8)

設(shè)兩個(gè)電阻為流控型電阻或單調(diào)增長(zhǎng)型電阻，其伏安特性可表示為

(13-9)圖13-5非線性電阻的串聯(lián)

按式(13-8)，兩個(gè)電阻串聯(lián)后應(yīng)滿足

u=u1+u2=f1(i1)+f2(i2)=f1(i)+f2(i)(13-10)

如果把串聯(lián)電路等效成一個(gè)非線性電阻，如圖13-5(b)所示，則其端口電壓電流關(guān)系(伏安特性)可寫為

u=f(i)

(13-11)

而對(duì)于所有的i，有解析式

f(i)=f1(i)+f2(i)(13-12)

就是說(shuō)，兩個(gè)流控型電阻或單調(diào)增長(zhǎng)型電阻相串聯(lián)，等效于一個(gè)流控型或單調(diào)增長(zhǎng)型電阻。圖13-6非線性電阻串聯(lián)的圖解若已知圖13-5(a)所示的兩個(gè)非線性電阻的伏安特性如圖13-6所示，則可用圖解的方法來(lái)分析非線性電阻串聯(lián)電路，把同一電流值下的u1和u2相加即得到u。例如，在i1=i2=i0處，有u1=f1(i0)，u2=f2(i0)，則對(duì)應(yīng)于i0處的電壓u=u1+u2，如圖13-6所示。取不同的i0值，就可逐點(diǎn)求得等效非線性電阻元件的伏安特性。

如果兩個(gè)非線性電阻中有一個(gè)是電壓控制的，在電流值的某范圍內(nèi)電壓是多值的，則這時(shí)將寫不出如式(13-10)或式(13-11)的解析形式，但用圖解法仍可求得等效非線性電阻的伏安特性。

例13-2

圖13-7(a)是理想二極管VD與線性電路相串聯(lián)的電路，理想二極管的特性如圖13-7(b)中實(shí)線所示。(1)試畫出電路的u—i特性。(2)如二極管反接，其u—i

特性如何？

解

(1)畫出線性電阻R的伏安特性如圖13-7(b)中虛線所示，它為通過(guò)原點(diǎn)的直線。

當(dāng)電壓u>0時(shí)，電流i>0,u1=0，理想二極管相當(dāng)于短路，處于導(dǎo)通狀態(tài)，故在上半平面(即i>0的半平面)只需將二者的u—i特性上的電壓相加即可；當(dāng)u<0時(shí)，二極管截止，相當(dāng)于開路，這時(shí)兩元件串聯(lián)電路也開路，電流i

恒等于零。于是，兩元件串聯(lián)時(shí)的伏安特性如圖13-7(c)所示。圖13-7理想二極管與線性電阻的串聯(lián)情況之一

(2)理想二極管反接時(shí)的電路如圖13-8(a)所示，當(dāng)電壓u>0時(shí)，理想二極管截止，電流i=0。當(dāng)電壓u<0時(shí)，二極管導(dǎo)通，相當(dāng)于短路，電流i<0，故其u—i特性如圖13-8(b)中實(shí)線所示，圖中虛線為線性電阻R的u—i特性。于是，得圖13-8(a)所示電路的伏安特性如圖13-8(c)所示。圖13-8理想二極管與線性電阻的串聯(lián)情況之二13.2.2非線性電阻的并聯(lián)

圖13-9(a)是兩個(gè)非線性電阻的并聯(lián)電路，根據(jù)KVL和KCL，有

設(shè)兩個(gè)非線性電阻為壓控型電阻或單調(diào)增長(zhǎng)型電阻，其伏安特性可表示為

按式(13-13)，兩個(gè)電阻并聯(lián)后應(yīng)滿足

i=i1+i2=f1(u1)+f2(u2)=f1(u)+f2(u)(13-15)(13-13)(13-14)圖13-9非線性電阻的并聯(lián)

把并聯(lián)電路等效成一個(gè)非線性電阻，如圖13-9(b)所示，其端口電壓電流關(guān)系(伏安特性)可寫為

i=f(u)(13-16)

而對(duì)于所有的u，有

f(u)=f1(u)+f2(u)(13-17)

即兩個(gè)壓控型或單調(diào)增長(zhǎng)型電阻相并聯(lián)，等效于一個(gè)壓控型或單調(diào)增長(zhǎng)型電阻。如果并聯(lián)的非線性電阻之一不是壓控型的，則得不到上述解析表達(dá)式，但可以用圖解法求解。用圖解法分析非線性電阻并聯(lián)電路時(shí)，可把在同一電壓值下的各并聯(lián)非線性電阻的電流值相加。例如圖13-10中，在u1=u2=u0處，有i1=f1(u0)，i2=f2(u0)，則對(duì)應(yīng)于u0處的電流i=i1+i2，取不同的u值，就可逐點(diǎn)求得等效非線性電阻的伏安特性。圖13-10非線性電阻并聯(lián)的圖解

例13-3

圖13-11(a)是理想二極管VD與線性電阻相并聯(lián)的電路，畫出其u—i特性。

解畫出理想二極管的伏安特性如圖13-11(b)中實(shí)線所示，線性電阻R的伏安特性為通過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖

13-11(b)中虛線所示。

當(dāng)電流i>0時(shí)，理想二極管相當(dāng)于短路，其端電壓u恒為零；當(dāng)u<0時(shí)，理想二極管相當(dāng)于開路，故在左半平面(即u<0的半平面)，只需將特性曲線上相應(yīng)的電流相加，就得到VD與R相并聯(lián)時(shí)的伏安特性，如圖13-11(c)所示。圖13-11理想二極管與線性電阻并聯(lián)

前面一節(jié)僅對(duì)非線性電阻的串、并聯(lián)運(yùn)算進(jìn)行了分析。本節(jié)介紹非線性電阻電路的解析法，圖解法、分段線性化法與小信號(hào)分析法等在后面介紹。非線性電阻電路指至少包含一個(gè)非線性電阻的電路。13.3解析法線性電路分析中的疊加定理、互易定理等方法在非線性電路中均不成立，分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是基爾霍夫定律與元件的伏安關(guān)系?；鶢柣舴蚨纱_定了電路中支路電流間與支路電壓間的約束關(guān)系，而與元件本身的特性無(wú)關(guān)。因此，無(wú)論電路是線性的還是非線性的，按KCL和KVL所列的方程是線性代數(shù)方法，而元件約束對(duì)于線性電路而言是線性方程，對(duì)于非線性電路而言是非線性方程。

例13-4

如圖13-12(a)所示電路，已知Us=8V，R1=2Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，非線性電阻R的VCR為i=u2－u+1.5A。試列出電路方程并計(jì)算u和i。

圖13-12例13-4題圖

解設(shè)網(wǎng)孔電流為i1和i2，可列寫方程為

代入?yún)?shù)得

將式(1)+2×式(2)得到i2=2－0.5u，代入式(3)得

2u2－u－1=0

解得

代入非線性元件VCR，可以求得兩組解，為

或

當(dāng)電路中只含有一個(gè)非線性電阻元件時(shí)，應(yīng)用戴維南定理是行之有效的方法。戴維南等效電路如圖13-12(b)所示。然后得到方程

求解此方程組也可以得到上述相同的兩組解。

應(yīng)該指出，非線性電阻電路的方程為非線性方程。在很多情況下，用普通的解析法求解非線性代數(shù)方程是十分困難的，需要應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法。關(guān)于非線性電阻電路的數(shù)值解法，請(qǐng)學(xué)習(xí)有關(guān)計(jì)算機(jī)輔助分析的課程或書籍。對(duì)于只含有一個(gè)非線性電阻的電路，可以將非線性電阻以外的線性有源網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效電路來(lái)等效，即把電路分解為線性和非線性兩部分，如圖13-13(a)所示。這是

分析非線性電阻電路的一個(gè)基本思路。

設(shè)非線性電阻的伏安關(guān)系為

i=f(u)

(13-18)13.4圖解法其伏安特性曲線如圖13-13(b)所示。而線性部分的伏安關(guān)系為

u=uoc－Roi(13-19)

如果式(13-18)的非線性函數(shù)已知，且又比較簡(jiǎn)單，則可以聯(lián)立式(13-19)用解析法求解。如果求解極為困難，或者僅知道其曲線的形狀，而無(wú)法用數(shù)學(xué)解析式表示，則大多采用圖解法。

式(13-19)所示的是一條直線，稱為負(fù)載線，畫在圖13-13(b)中，與非線性電阻的特性曲線的交點(diǎn)Q常稱為(靜態(tài))工作點(diǎn)，其坐標(biāo)為(U0，I0)，U0、I0的值同時(shí)滿足式(13-18)和式(13-19)，這就是兩聯(lián)立方程的解。圖13-13非線性電阻電路的圖解法如果在作上述等效中，a、b的左側(cè)部分也是非線性的，則這時(shí)等效電路如圖13-14(a)所示。設(shè)a、b的左側(cè)部分和R2的非線性伏安特性分別為：

i1=f1(u1)(13-20)

i2=f2(u2)(13-21)

其特性曲線如圖13-14(b)所示。

由圖13-14(a)可見，非線性有源網(wǎng)絡(luò)與非線性電阻的電壓、電流的關(guān)系為

u1=u2

和

i2=－i1

于是，式(13-20)可寫為

i2=－i1=－f1(u2)(13-22)這樣，兩個(gè)非線性的特性曲線就變?yōu)榫哂邢嗤粗縰2、i2的曲線。將式(13-21)和式(13-22)的曲線畫在同一u—i平面上，如圖13-14(c)所示，兩者的交點(diǎn)(U0，I0)就是式(13-21)和式(13-22)的解，也就是式(13-20)和式(13-21)的解，即

u1=u2=U0

－i1=i2=I0圖13-14復(fù)雜非線性電阻電路的圖解要對(duì)非線性電路進(jìn)行全面分析計(jì)算，常需將各非線性元件的特性曲線用函數(shù)表示出來(lái)，這是很困難的。即使能表示出來(lái)，也由于引用的函數(shù)較復(fù)雜，而使電路方程的求解遇到困難。13.5分段線性化法分段線性化法又稱折線法，就是為了簡(jiǎn)化非線性電路的求解，將非線性元件的伏安特性曲線用若干段折線來(lái)近似，從而將電路等效成若干個(gè)線性電路模型，然后按照線性電路的方法來(lái)逐段分析。而分段越多，誤差越小，因此可以用足夠的分段達(dá)到任意的精度要求。

例如，某非線性電阻的伏安特性如圖13-15(a)中虛線所示，它可以被分為三段，用①、②、③三條直線段組成的折線來(lái)近似表示。這樣，每一段直線都可以用一個(gè)線性

電路來(lái)等效。圖13-15表示非線性電阻特性曲線的折線法在0≤i≤i1區(qū)間，如果線段①的斜率為R1

，則其方程可寫為

u=R1i(0≤i≤i1)(13-23)

也就是說(shuō)，在0≤i≤i1區(qū)間，該非線性電阻可等效為線性電阻R1，如圖13-15(b)所示。

類似地，若線段②的斜率為R2(顯然R2<0)，它在電壓軸的截距為Us2，則其方程可寫為

u=R2i+Us2(i1≤i≤i2)(13-24)

其等效電路如圖13-15(c)所示。

若線段③的斜率為R3，它在電壓軸的截距為Us3，則其方程可寫為

u=R3i+Us3(i>i2)(13-25)

其等效電路如圖13-15(d)所示。

例13-5

在如圖13-16(a)所示電路中，非線性電阻的分段線性化特性曲線如圖13-16(b)所示。試求非線性電阻的電壓U和電流I。

圖13-16例13-5題圖

解從圖13-16(b)可以看出，特性按i軸可以分成兩段：第一段，i≤1A；第二段，i>1A。非線性電阻在這兩段的特性方程為

于是，非線性電阻的分段線性化等效電路如圖13-16(c)和(d)所示。求解這兩個(gè)電路，分別得到：

IQ1=2.5A,UQ1=2.5V

IQ2=2A,UQ2=3V

在上述求解過(guò)程中，并沒(méi)有考慮區(qū)域?qū)Ψ蔷€性電阻的電壓和電流取值的限制，因此所得的結(jié)果并不一定落在相應(yīng)區(qū)域，必須加以檢驗(yàn)。對(duì)于IQ1=2.5A,UQ1=2.5V，不落在第一段區(qū)域內(nèi)，因此它不是電路的解。IQ2=2A,UQ2=3V落在非線性電阻的第二段區(qū)域內(nèi)，它是電路的唯一解。小信號(hào)分析法又稱局部線性化近似法,即對(duì)小信號(hào)而言，把非線性電阻電路轉(zhuǎn)化為線性電阻電路來(lái)分析計(jì)算，這是電子電路中分析非線性電路的重要方法。

在圖13-17(a)所示的電路中,Us為直流電壓源(常稱為偏置)，us(t)為時(shí)變的電壓源(信號(hào)源或干擾源),且對(duì)于所有的時(shí)間t內(nèi)，|us(t)|<<Us，Rs為線性電阻，R為非線性電阻，其伏安關(guān)系i=f(u)如圖13-17(b)中曲線所示。13.6小信號(hào)分析法圖13-17小信號(hào)分析示例由KVL可列寫方程

Us+us(t)－Rsi(t)=u(t)(13-26)

首先確定電路的工作點(diǎn)，由于|us(t)|<<Us

，可以由直流電源確定工作點(diǎn)，即當(dāng)us(t)=0時(shí)，由Us和Rs的值畫出直流負(fù)載線如圖13-17(b)所示，負(fù)載方程為

Us－Rsi=u(13-27)

負(fù)載線與曲線的交點(diǎn)為工作點(diǎn)Q(U0，I0)。如前所述,U0、I0滿足

(13-28)當(dāng)直流電源和小信號(hào)同時(shí)起作用，即us(t)≠0時(shí)，由于Rs不變，故負(fù)載曲線將隨著us(t)的數(shù)值變化作平行移動(dòng)，即us(t1)＞0時(shí)負(fù)載線右移，us(t2)＜0左移，它和曲線i=f(u)的交點(diǎn)將在靜態(tài)工作點(diǎn)Q(U0，I0)附近移動(dòng)，如圖

13-17(b)所示。電路中u(t)和i(t)相當(dāng)于在恒定電壓U0和恒定電流I0的基礎(chǔ)上分別附加一個(gè)小信號(hào)電壓u1(t)和小信號(hào)電流i1(t)，即

(13-29)在擾動(dòng)的小范圍內(nèi)，可以把i=f(u)曲線近似地視為直線。Q點(diǎn)處的斜率為，見圖13-17(b)。即在工作點(diǎn)Q附近,可以把非線性電阻近似等效為一個(gè)線性電阻，即

式中:Rd稱為非線性電阻R在工作點(diǎn)Q(U0，I0)處的小信號(hào)電阻或動(dòng)態(tài)電阻，是一個(gè)常數(shù)；Gd則稱為小信號(hào)電導(dǎo)或動(dòng)態(tài)電導(dǎo)，也是個(gè)常數(shù)。有

(13-31)(13-30)由式(13-31)可知，由小信號(hào)輸入us(t)引起的電壓u1(t)和電流i1(t)呈線性關(guān)系。即對(duì)小信號(hào)輸入引起的響應(yīng)來(lái)說(shuō)，非線性電阻R相當(dāng)于一個(gè)線性電阻Rd。將式(13-29)代入式(13-26)，可得

Us+us(t)－Rs［I0+i1(t)］=U0+u1(t)

又由式(13-28)得

us(t)－Rsi1(t)=u1(t)(13-32)

由式(13-31)和式(13-32)，可以容易得到

(13-33)由式(13-33)可以畫出圖13-17(a)所示電路在工作點(diǎn)Q(U0，I0)處的小信號(hào)等效電路如圖13-18所示。不難看出，這是一個(gè)線性電路。可見，在小信號(hào)條件下，可將非線性電路分析近似轉(zhuǎn)換成線性電路分析。

這個(gè)線性電路只保留了小信號(hào)分量u1(t)和i1(t)。如果需求u(t)和i(t)，則只需將式(13-33)代入(13-29)，可得

(13-34)圖13-18小信號(hào)等效電路

在此將非線性電阻電路小信號(hào)分析法總結(jié)如下：

(1)只考慮直流電源的作用，求出非線性電阻電路的(靜態(tài))工作點(diǎn)Q(U0，I0)。

(2)求出工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻Rd。

(3)畫出小信號(hào)等效電路，并根據(jù)這個(gè)電路求出小信號(hào)源作用時(shí)的電壓u1(t)和電流i1(t)。

(4)將(1)、(3)步得到的結(jié)果疊加，就可以得到最后的電壓u(t)和電流i(t)。必須指出，這里也用到了疊加的概念。非線性電阻電路分析中采用疊加原理是有條件的，就是必須工作在非線性電阻伏安特性曲線的線性區(qū)域內(nèi)。利用圖13-18所示小信號(hào)等效電路將給非線性電阻電路分析帶來(lái)極大的方便。這種分析方法的工程應(yīng)用非常廣泛。

例13-6

在圖13-19(a)所示電路中，已知Is=120mA，is(t)=11.5cos2tmA，Rs=100Ω，非線性電阻R的伏安特性為。試求非線性電阻兩端的電壓u(t)。

圖13-19例13-6題圖

解由于交流電流源的輸出電流幅值為11.5mA，它遠(yuǎn)小于直流電流源的值120mA，因此可以采用小信號(hào)分析法來(lái)求解。

(1)先求(靜態(tài))工作點(diǎn)。令is(t)=0，按圖13-19(b)所示的直流電流源單獨(dú)作用時(shí)的電路圖，可以根據(jù)KCL及Rs的VCR，得到

代入?yún)?shù)，得

由非線性元件的VCR，得

聯(lián)立求解上述兩個(gè)方程，得U0=4V，I0=0.08A；另一個(gè)解U0=－7.5V不符合u＞0的條件，故舍去。

(2)非線性電阻電路在工作點(diǎn)U0處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)為

(3)畫出小信號(hào)等效電路，如圖13-19(c)所示，圖中Gs=1/Rs=0.01S。根據(jù)此電路有

(4)求電路的解為

u(t)=U0+u1(t)=4+0.25cos2tV

1.如圖13-20所示電路，已知非線性電阻的伏安關(guān)系為。試求：(1)電路的靜態(tài)工作點(diǎn)；(2)工作點(diǎn)處的靜態(tài)電阻R；(3)工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻Rd。

提示：(1)列出回路的KVL方程u=1－2i，與非線性電阻的伏安關(guān)系式聯(lián)立求解，所得解即為工作點(diǎn)(電壓和電流)。(2)根據(jù)靜態(tài)電阻的定義求解。(3)根據(jù)動(dòng)態(tài)電阻的定義求解，需對(duì)非線性電阻特性求導(dǎo)，再代入相應(yīng)參數(shù)。［(1)U0=0.5V，I0=0.25A；(2)R=2Ω；(3)

Rd=1Ω］13.7練習(xí)題及解答提示圖13-20

2.圖13-21(a)所示電路中，穩(wěn)壓管的伏安特性如圖13-21(b)所示。試求：(1)穩(wěn)壓管電壓U2和功耗；(2)若U變?yōu)?0V，則U2變?yōu)槎嗌伲?3)若要穩(wěn)壓管電流為12mA，應(yīng)取R=?

提示：由于穩(wěn)壓管的伏安特性曲線已知，因此用圖解法較為方便。(1)由圖13-21(a)列出回路的KVL方程u2=12－500i，將其在圖13-21(b)中作出負(fù)載線，交點(diǎn)電壓即為所求電壓。(2)負(fù)載線將向下平移。(3)由工作電流12mA可在圖13-21(b)中得到工作電壓，繼而求出電阻值。

［(1)U2=7V，84mW；(2)U2=6.8V；(3)R=400Ω］圖13-21

3.圖13-22(a)所示電路中，非線性電阻R的特性近似于如圖13-22(b)所示的折線。試求電流I。

提示：由圖13-22(a)可判斷出電流為正，因而圖13-22(b)所示特性按i軸可以分成兩段：第一段，0<i≤0.2A，其特性方程為u=5i；第二段，i>0.2A，其特性方程為u=－5+30i。于是可分別作出這兩段的線性化等效電路，并分別求得I1=0.1A，I2=0.15A。經(jīng)檢驗(yàn)，有一個(gè)解不落在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，因此它不是電路的解，舍去。電路有唯一解。

［I1=0.1A］圖13-22

4.在圖13-23(a)所示電路中，已知Is=10A，is(t)=sintA，

，非線性電阻R的伏安特性為。試求非線性電阻兩端的電壓u(t)。

提示：由于交流電流源的輸出電流幅值為1A，它遠(yuǎn)小于直流電流源的值10A，因此可以采用小信號(hào)分析法來(lái)求解。

先求出Is單獨(dú)作用時(shí)的(靜態(tài))工作點(diǎn)U0=2V，然后求出非線性電阻在工作點(diǎn)的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)