2008年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是（C）A． B． C． D．2．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（D）A．16 B．24 C．36 D．48一年級二年級三年級女生373男生3773703．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表1．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（C）A．24 B．18 C．16 D．12 表14．若變量滿足則的最大值是（C）A．90 B．80 C．70 D．405．將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（A）EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．6．已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（D）A． B． C． D．7．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（B）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．若，，則（B）A． B． C． D．開始n開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否（一）必做題（9~12題）9．閱讀圖3的程序框圖，若輸入，，則輸出，（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”）10．已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則．11．經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是．12．已知函數(shù)，，則的最小正周期是．二、選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．14．（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是．15．（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．17．（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？18．（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．19．（本小題滿分14分）設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．20．（本小題滿分14分）FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的平行線交于．FCPGEAB圖5D（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是