2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷874考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（1-2x）8展開式中二項式系數(shù)最大的項數(shù)為（）

A.第4項。

B.第5項。

C.第7項。

D.第8項。

2、若雙曲線的的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率為（）B．C．D．3、如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A.9B.3C.D.4、設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=()A.B．C.D．5、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=與y=B.y=與y=x-1C.y=lnex與y=elnxD.y=x0與y=6、一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P（X=12）等于（）A.C（）10（）2B.C（）9（）2（）C.C（）9（）2D.C（）10（）27、設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-8）+（m-2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）A.2B.-4或2C.2或-4D.-48、已知abc隆脢R

那么下列命題中正確的是(

)

A.若a>b

則ac2>bc2

B.若ac>bc

則a>b

C.若a3>b3

且ab<0

則1a>1b

D.若a2>b2

且ab>0

則1a<1b

9、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為y鈭?=b鈭?x+a鈭?

若a鈭?=4.5

則x

每增加1

個單位，y

就(

)

。x34567y42.5鈭?0.50.5鈭?2A.增加0.9

個單位B.減少0.9

個單位C.增加0.72

個單位D.減少0.72

個單位評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如果實數(shù)x，y滿足不等式組則z=x+y的最小值是____．11、定義新運算?：當a≥b時，a?b＝a；當a<b時，a?b＝b2，則f(x)＝(1?x)x－(2?x)，x∈[－2,2]的最小值等于____。12、若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于13、【題文】在中，所對的邊分別是已知則____．14、現(xiàn)從5人中選3人去參加某娛樂活動，該活動共有A，B，C三個游戲，要求每個游戲只有一人參加，且一人只能參加一個游戲，如果這5個人中甲，乙兩人不能參加C游戲，則不同的選擇方案種數(shù)為______．15、設(shè)婁脕x鈮?鈭?5

或x鈮?1婁脗2m鈭?3鈮?x鈮?2m+1

若婁脕

是婁脗

的必要條件，求實數(shù)m

的取值范圍______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)22、（本小題満分12分）已知一條曲線上的每個點M到A（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是1．（1）求曲線的方程;（2）討論直線y=kx+1（k∈R）與曲線的公共點個數(shù)23、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在處取得最大值，求的值;

（Ⅲ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.24、【題文】為抗擊金融風(fēng)暴；某系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評分標準，并根據(jù)標準對企業(yè)進行評估，然后依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀；良好、合格、不合格四個等級，并根據(jù)等級分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬的部分企業(yè).一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看做概率）

（1）任抽一家所屬企業(yè)；求抽到的企業(yè)等級是優(yōu)秀或良好的概率；

（2）對照標準，企業(yè)進行了整改.整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列.要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

25、【題文】已知為等差數(shù)列的前項和，則____.評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由題意（1-2x）8展開式中二項式系數(shù)最大的項是C84；它展開式的第5項。

故選B

【解析】【答案】由題意，二項式系數(shù)指的是Cnr，其對應(yīng)的項數(shù)為r+1，由此規(guī)律結(jié)合二項式（1-2x）8易判斷出正確選項。

2、C【分析】試題分析：設(shè)雙曲線方程為則雙曲線的漸近線方程為∵兩條漸近線互相垂直，∴故選C．考點：雙曲線的性質(zhì)．【解析】【答案】C3、C【分析】因為x的初始值為-12,所以當x=3時，退出循環(huán)體，此時輸出的y值為【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

因為選D【解析】【答案】D5、D【分析】解：對于A，y==x，y==|x|；對應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)；

對應(yīng)B，y==x-1（x≠-1）；y=x-1（x∈R），定義域不同，∴不是同一函數(shù)；

對于C，y=lnex=x（x∈R），y=elnx=x（x＞0）；定義域不同，∴不是同一函數(shù)；

對于D，y=x0=1（x≠0），y==1（x≠0）；定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)．

故選：D．

根據(jù)定義域相同；對應(yīng)關(guān)系也相同的函數(shù)是同一函數(shù)，對選項中的函數(shù)逐一判定即可．

本題考查了判定兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、D【分析】解：由題意可得，取得紅球的概率為P（X=12）說明前11次取球中，有9次取得紅球；2次取得白球，且底12次取得紅球；

故P（X=12）=???

故選：D．

由條件利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式；即可求得P（X=12）的值．

本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵z=（m2+2m-8）+（m-2）i是純虛數(shù)；

∴解得：m=-4．

故選：D．

由實部等于0且虛部不等于0聯(lián)立不等式組求得實數(shù)m的值．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：A.

若a>b

則ac2>bc2(

錯)

若c=0

則A

不成立；

B.若ac>bc

則a>b(

錯)

若c<0

則B

不成立；

C.若a3>b3

且ab<0

則1a>1b(

對)

若a3>b3

且ab<0

則{b>0a>0

D.若a2>b2

且ab>0

則1a<1b(

錯)

若{b<0a<0

則D

不成立．

故選C．

根據(jù)不等式的性質(zhì)；對ABCD

四個選項通過舉反例進行一一驗證．

此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．【解析】C

9、D【分析】解：根據(jù)題意，計算x.=15隆脕(3+4+5+6+7)=5

y.=15隆脕(4+2.5鈭?0.5+0.5鈭?2)=0.9

回歸方程y虃=b虃x+a虃

且a虃=4.5

過樣本中心點(5,0.9)

隆脿0.9=5b鈭?+4.5

解得b鈭?=鈭?0.72

即y鈭?=鈭?0.72x+4.5

隆脿x

每增加1

個單位；y

就減少0.72

個單位．

故選：D

．

根據(jù)題意計算x.y.

利用回歸方程過樣本中心點求出回歸系數(shù)b鈭?

即可得出x

每增加1

個單位y

的變化量．

本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

依題意作出可行性區(qū)域如圖；目標函數(shù)z=x+y在邊界點A（1，2）處取到最小值z=2+1=3．

故答案為：3

【解析】【答案】本題考察的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域；然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入x+y中，求出x+y的最小值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知，當時，當時，又在定義域上都為增函數(shù)，所以的最小值為考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】解：先安排參加C游戲的方法；有3種，再安排參加A游戲方法，有4種；

再安排參加B游戲方法；有3種，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選擇方案有3×4×3=36種；

故答案為：36．

本題是一個分步計數(shù)問題；先安排參加C游戲的方法，甲；乙兩人都不能參加C游戲的方法有3種選法，然后看其余三個，可以在剩余的4人中任意選，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

本題考查分步計數(shù)問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，看清思路，把幾個步驟中數(shù)字相乘得到結(jié)果，屬于中檔題．【解析】3615、略

【分析】解：婁脕x鈮?鈭?5

或x鈮?1婁脗2m鈭?3鈮?x鈮?2m+1

若婁脕

是婁脗

的必要條件；

則2m鈭?3鈮?1

或2m+1鈮?鈭?5

故m鈮?2

或m鈮?鈭?3

故答案為：m鈮?2

或m鈮?鈭?3

．

根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m

的范圍即可．

本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．【解析】m鈮?鈭?3

或m鈮?2

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)22、略

【分析】

（1）設(shè)點M（x,y）是曲線上任意一點,則-|x|=1，化簡得:y2=2x+2|x|所求曲線的方程．C1：當x30時，y2=4x；C2：當x<0時，y=0．（2）直線y=kx+1過定點（0,1），y=kx+1，與y2=4x聯(lián)列：ky2-4y+4=0,D=16-16k當k=0時,直線與C1有一個公共點,而與C2沒有公共點,共1個公共點;當k=1時,D=0，直線與C1和C2各一個公共點,共2個公共點;[來源:]當0<1時，D>0,直線與C1有2個公共點，和C2一個交點,共3個公共點;當k<0時，D>0,直線與C1有兩個公共點，和C2沒有公共點,共2個公共點;[來源:]當k>1時,D<0,直線與C1沒有公共點，和C2有1個公共點,共1個公共點;所以:當k=0,或k>1時,直線與曲線有1個公共點;當k=1,或k<0時,直線與曲線有2個公共點;當0<1時,直線與曲線有3個公共點．【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)先根據(jù)和角公式以及二倍角公式化簡函數(shù)：得到函數(shù)再根據(jù)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)中的化簡結(jié)果求出的解析式然后結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求得取最大值時對應(yīng)的的值，再將代入求出適合范圍內(nèi)的的值；(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的求解先寫出的解析式結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出解出的的取值范圍即是所求的單調(diào)增區(qū)間.

試題解析：(Ⅰ)

2分。

所以4分。

(Ⅱ)5分。

當時取得最大值，將代入上式；

解得6分。

∴8分。

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，9分。

又10分。

解得

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：12分。

考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.三角函數(shù)的單調(diào)性；3.三角函數(shù)的最值；4.和角公式；5.二倍角公式【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)24、略

【分析】【解析】（Ⅰ）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是所以抽到的企業(yè)是優(yōu)秀或良好企業(yè)的概率為0.2+0.25=0.45.

（Ⅱ）整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為0.25，由不合格企業(yè)，合格企業(yè)，良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列．設(shè)該等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則3a+3d=1-0.25=0.75，即a+d=0.25，設(shè)整改后一家企業(yè)獲得的低息貸款為然后列出分布列，求出的數(shù)學(xué)期望，再由可得到關(guān)于a的不等式從而求出a的取值范圍．

解：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1、p2、p3、p4

則根據(jù)頻率分布直方圖可知：

(2)設(shè)整改后；任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)；合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為。

13分【解析】【答案】（1）0.45.（2）25、略

【分析】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為則

【解析】【答案】10五、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（