【數(shù)學(xué)】二元一次方程的應(yīng)用（題型50題）（綜合練）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

專題8.25二元一次方程的應(yīng)用（題型精選50題）（綜合練）

1.學(xué)校為豐富大課間體育活動項目，決定再購買一批乒乓球拍和羽毛球拍，小明完成購買任務(wù)回學(xué)

校向李老師匯報說：“這兩種球拍共30付，乒乓球拍單價為40元，羽毛球拍單價為64元，買之前

我領(lǐng)了1600元，現(xiàn)在還余76元.〃李老師算了一下，說："你肯定搞錯了.”

⑴李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；

（2）小明連忙拿山購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯J',因為他忘記還買J'一個筆記本，但筆記本的單價已模

糊不清，只能辨認出應(yīng)為介于10到20之間的整數(shù)，請問：筆記本的單價為多少元？

2.2023年12月18日晚,甘肅省積石山縣發(fā)生6.2級地震后，深圳市某集團為災(zāi)區(qū)獻愛心捐贈物資,

若用2輛A型車和3輛〃型車載滿一次可運走18噸物資：1輛A型車和2輛8型車載滿一次可運走

11噸物資.該集團現(xiàn)有捐贈物資31噸，計劃同時租用A型車，”輛，8型車〃輛，將物資一次性運

往甘肅省積石山縣災(zāi)區(qū)，且恰好每輛車都載滿物資.

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿物資一次可分別運送多少噸？

⑵請你幫該集團設(shè)計租車方案.

3.某水果零售商店在水蜜桃俏售季節(jié)分兩批次從批發(fā)市場共購進水蜜桃80箱，已知第一、二次進

貨價分別為每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元.

⑴求第一、二次各購進水蜜桃多少箱；

⑵若商店對這80箱水蜜桃先按每箱80元銷售了45箱，其余的每箱打八折銷售，求該商店銷售完

全部水蜜桃所獲得的利潤.（注：按整箱出售，利潤-銷售總收入-進貨總成本）

4.為豐富同學(xué)們的課余活動，學(xué)校成立了籃球課外小組，計劃到某體育用品專賣店購買一批籃球，

已知購買3個A型籃球和2個B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個B型籃球共需要210元.

⑴求購買一個A型籃球、一個B型籃球各需多少元？

⑵學(xué)校在該專賣店購買A、8兩種型號籃球共300個，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每

個降價X元，H種籃球打9折，計算下來,學(xué)校共付費16740元,學(xué)校購買A、A兩種籃球各多少個？

5.某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛，由于熟練工不夠，工廠決定

招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝，生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)

現(xiàn)；1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛

電動汽車.

⑴求每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

⑵如果工廠招聘〃名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，求所

抽調(diào)的熟練工的人數(shù).

6.某物流公司運送捐贈物資，已知用3輛/型車和1輛8型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛

A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸；若現(xiàn)有物資19噸，計劃同時租用4型車。輛,

8型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都我滿物資.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿物資一次口」分別運送多少噸？

(2)求該物流公司的所有租車方案；

⑶若1輛A型車需租金90元/次，1輛B型車需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案，

并求出最少租車費.

7.某服裝店用2600元購進44兩種新型服裝，按標(biāo)價出售后可獲得利潤1600元

力型8型

進價(元/件)60100

標(biāo)價(元/件)100160

⑴問：A,4兩種服裝各購進多少件？

⑵如果力型服裝按標(biāo)價的7折出售.。型服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后.服裝

店比按標(biāo)價出售少收入多少元

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，“方程術(shù)〃是《九章算術(shù)》的重要內(nèi)容，《九章算術(shù)》中

記載；“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問；牛、羊各直金幾何？〃意限如下；

"假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少

兩？”請用二元一次方程組解決這個問題.

9.某果農(nóng)現(xiàn)有一批水蜜桃要運往水果市場，果農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車公司的甲乙兩種貨車，己知以往租用

這兩種貨車的記錄情況如表：

甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）

第1次3214

第2次4524.5

⑴甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸水蜜桃？

⑵若果農(nóng)需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車，剛好一次運完水蜜桃，如果每噸付60元運費，求果

農(nóng)應(yīng)付運費總共多少元？

10.如圖，某工廠與力、8兩北有公路、鐵路相連，這家工廠從力地購買一批原料運回工廠，制成

新產(chǎn)品再運到8地，公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1元/（噸?千米）.

鐵路150千米

公路20千米

某工廠

鐵路120千米

8公路30千米

利多少元?

14.已知某商場力飲料每瓶售價是5元，3飲料每瓶售價是8元，該商場每瓶力飲料進價4元，每

瓶8飲料進價6元.

⑴若該商場第一周售出兒“兩種飲料共2000瓶，共獲銷售額為12400元.求該商場第一周售出A,

8兩種飲料各多少瓶？

（2）第二周氣溫上升，天氣炎熱，該商場決定月飲料每瓶售價不變，對8飲料每瓶售價打八折促銷,

結(jié)果第二周售出的4飲料數(shù)量比第一周售出A飲料的數(shù)最增加10%,第二周售出的4飲料數(shù)量比第

一周售出8飲料的數(shù)量增加m瓶，銷售兩種飲料的總利潤為2040元，求加的值.

⑶第三周該商場加大促銷力度，規(guī)定一次性購買A種飲料的優(yōu)惠方案如表1：

表1

一次性購買力飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案

未超過400所購飲料全部按九折優(yōu)惠

超過400所購飲料全部按每瓶優(yōu)惠0.8元

規(guī)定?次性購買B種飲料的優(yōu)惠方案如表2：

表2

一次性購買4飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案

未超過400不享受優(yōu)惠方案

超過400但未超過800的部分按九折優(yōu)惠

超過800的部分按八折優(yōu)惠

西湖風(fēng)景區(qū)小賣部在第三周從該商場第一次全部購進力飲料、第二次全部購進4飲料（第一次購進

力飲料的數(shù)量小于第二次購進的8飲料的數(shù)量），兩次購進4夕兩種飲料共1600瓶.設(shè)西湖風(fēng)景區(qū)

小賣部第三周購進“飲料。瓶，求西湖風(fēng)景區(qū)小賣部第三周購進48兩種飲料共需付款多少元？

（用含。的代數(shù)式表示）

15.小明、小亮兩人一起夫水果超市購買“九九草蔣〃,小明購買了1kg.小亮購買了2kg.覺得草特

好吃，兩人約好再次購買同種草莓，第二次到該超市購買時，小明花了和上次相同的錢，卻比上次

多買了0.5kg,小亮購買了和上次相同重量的草莓，卻比上次少花了10元錢.

⑴求這種草莓兩次購買的單價分別是多少元？

⑵直接寫出小明、小亮兩次購買這種草莓各自的平均價格分別是、;

⑶牛.活中，無論物品的單價如何變化，有人喜歡按相同金額購買，有人喜歡按相同重量購買，結(jié)合

（2）的計算結(jié)果，建議按相同購買更合算（填“金額”或"重量〃）.

16.某景點的門票價格如下表:

購票人數(shù)/人1-5051-100100以上

每人門票價/元201610

某校八年級一、二兩班計劃去游覽該景點，其中一班人數(shù)少于50人，二班人數(shù)多于50人且少于100

人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1828元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，

則只需花費1020元

⑴八年級一、二兩班人數(shù)之和是否超過100人，說明理由.

（2）八年級一、二兩班各有多少名學(xué)生？

⑶團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？

17.萍鄉(xiāng)市湘東區(qū)有“中國工業(yè)陶瓷之都”的美稱，湘東區(qū)的陶究熱銷全國各地在某次商品交易會上，

某陶瓷企業(yè)出售了小〃兩種產(chǎn)品：已知出售1件4產(chǎn)品和3件4產(chǎn)品共收入1100元，出售2件/

產(chǎn)品和5件3產(chǎn)品共收入1900元.

⑴求力產(chǎn)品和4產(chǎn)品每件的售價；

⑵若出售從8兩種產(chǎn)品（均有銷售）共收入2200元，則出售8兩種產(chǎn)品各幾件？

18.某商場銷售員小勿對當(dāng)R的進出賬時作如下記錄：銷售A、A兩種商品共10S件.商品的售價

分別為8元和12元，期初余額為418元，期末余額為1500元，店長算了一下說：“你肯定搞錯了”.

⑴店長為什么說小紅搞錯了？試用方程的知識做出解釋.

⑵小紅經(jīng)過查看貨物進出明細表，發(fā)現(xiàn)自己還賣出了一件C商品，只記得價格應(yīng)該是小于8元的整

數(shù)，請問C商品的單價可能是多少元？

19.為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了“階梯價格〃制度，即每月

用電量在一檔的部分按〃元/度收費，超出一檔的部分按〃元/度收費，超出二檔的部分按0.9元/度收

費，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

階梯電量工(單位：度)電費價格

一檔0<x<180a元/度

二檔180Vx<350b元/度

三檔x>3500.9元/度

⑴已知小明家5月份用電252度,繳納電費158.4元,6月份用電340度，繳納電費220元,請你根據(jù)

以上數(shù)據(jù)，求出表格中的a,b的值.

(2)7月份開始用電增多，小明家繳納甩費285.5元，求小明家7月份的用電量.

20.在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了下面的題目：

在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶或村莊修建一條4000米長的公路，甲隊

每天修建200米，乙隊每天修建250米，一共用18天完成.

⑴李東同學(xué)根據(jù)題意，列出了一個尚不完整的方程組，請寫出李東所列方程組中未

2(X)x+250y=0

知數(shù)表示的意義：X表示,y表示：并寫出該方程組中團處的數(shù)應(yīng)是,

口處的數(shù)應(yīng)是:

⑵陳彬同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路.下面請你

按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？

21.隨著“低碳生活.綠色出行〃理念的普及.新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通丁具.某汽車

銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛/型汽車、3輛8型汽車的進價共計

110萬元；3輛4型汽車、2輛8型汽車的進價共計115萬元.

⑴求力、4兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

⑵若該公司計劃用400萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均要購買，且400萬

元全部用完），問該公司有哪幾種購買方案，請通過計算列舉出來；

⑶若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利0.8萬元，銷售1輛"型汽車可獲利0.5萬元，在（2）

中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少萬元？

22.某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費,

甲說：“我乘這種出租車走了9千米，付了14元“；乙說：“我乘這種出租車走了21千米，付了32元”

請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？

23.某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同樣的價

格賣出同樣的39支牙刷和21盒牙甘，收入393兀.該商店的會計人員稍加演算就發(fā)現(xiàn)上述記錄有

誤.

⑴請思考為什么上述記錄有誤？你能用二元一次方程組的知識來解釋嗎？

⑵若第一次記錄是正確的，則第二次賣39支牙刷和21盒牙膏應(yīng)收入元.

24.寒假社會實踐活動期間，某中學(xué)參與服務(wù)工作.學(xué)校組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若

單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將

增加4輛，并空出2個座位.計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該學(xué)校共有多少名志愿者？

25.某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個空地上.購買時,已

9

知甲種樹木的單價是乙種樹木的單價的三，乙種樹木的單價是每棵80元，購買甲、乙兩種樹木的總

O

費用是6160元.

⑴甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？

⑵經(jīng)過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠

化另一塊閑置空地.購買時，發(fā)現(xiàn)甲種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了3。元，乙種樹木的

單價比第一次購買時的單價下降了10%,于是，該街道購買甲種樹木的數(shù)量比第一次多了20%,購

買乙種樹木的數(shù)量比第一次多了?？茫屹徺I甲、乙兩種樹木的總費用比第一次多了248元，請求

出a的值.

26.運輸公司要把120噸物資從/地運往〃地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的

運載量和運費如表所示.

車型甲乙丙

運載量（噸/輛）5810

運費（元/輛）450600700

解答下列問題：（假設(shè)每輛車均滿載）

⑴若全部物資僅用甲、乙型車一次運完，需運費9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？

⑵若用甲、乙、丙型車共14輛同時參與運送，且一次運完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、

丙型車分別需要多少輛？此時的總運費是多少？

27.為豐富同學(xué)們的課余活動，學(xué)校成立了籃球課外小組，計劃到某體育用品專賣店購買一批籃球.已

知購買3個A型籃球和2個8型籃球共需340元，購買2個A型籃球和I個B型籃球共需要210元.

⑴求購買一個A型籃球、一個3型籃球各需多少元？

⑵學(xué)校在該專賣店購買A、8兩種型號籃球共300個，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每

個降價8元，8種籃球打9折，計算下來，學(xué)校共付費16740元，學(xué)校購買A、8兩種籃球各多少個？

28.某商場去年的利泄（總收入一總支出）為180萬元，今年總收入比夫年增加了30%,息支出比

去年減少了20%,今年的利澗為320萬元.設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有：

⑴今年的總收入為萬元，今年的總支出為萬元;

⑵請列出方程組，并求去年的總收入和總支出.

29.某中學(xué)為了在11月中旬舉辦體育文化節(jié)，學(xué)校委托后勒處張主任去購買獎品，張主任回校后向

財務(wù)處的陳老師交賬說：“我買了足球和籃球共20個，足球每個60元，籃球每個80元，去買之前

我領(lǐng)了1500元,現(xiàn)在還余70元.”陳老師算了一下,說："你肯定搞錯了.”

⑴陳老師為什么說張主任肯定搞錯了？試用方程的知識給予解釋.

⑵張主任連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了幾個（大于1小于4）單價為15元的

水龍頭，但是發(fā)票，的個數(shù)看不清了，清你幫他算一算，他買了幾個水龍頭？

30.某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共50萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表

所示.

甲乙

成本（元/套）2024

售價（元/套）2530

⑴該工廠計劃籌集資金1340萬元，且全部用于生產(chǎn)甲、乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬

套？

（2）經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒〃?萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒〃萬套

（利，〃都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為400萬元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方

案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案.

31.今年元U期間某物流公司計劃用兩種車型運輸新年物資.用2輛/型車和1輛B型車裝滿物資

一次可運10噸：用1輛力型車和2輛8型車一次可運11噸.

⑴求每輛A型車和每輛B型車都裝滿物資一次可分別運多少噸.

⑵某物流公司現(xiàn)有31噸物資，計劃同時租用力型車。輛，8型車〃輛，一次運完且恰好每輛車都裝

滿，若力型車每輛需租金每次300元，4型車租金每次200元，直接寫出最少租車費是元.

32.某紀(jì)念品店準(zhǔn)備購進一批北京冬殘奧運會紀(jì)念品.已知購進2件力紀(jì)念品和6件8紀(jì)念品共需

180元，購進4件4紀(jì)念品和3件4紀(jì)念品共需135元，

⑴求4、8兩種紀(jì)念品每件的進價.

⑵若該店購進力紀(jì)念品6件，4紀(jì)念品9件，且《紀(jì)念品每件售價為20元，8紀(jì)念品每件售價為35

元，全部銷售后可獲利潤多少元？

33.某服裝店欲購進一批力款和〃款兩種新款服裝，若購買2件力款衣服和3件〃款衣服共需226

元，購買5件4款衣服和1件4款衣服共需292元.求：

⑴每件A款衣服和每件B款衣服的價格分別是多少？

⑵若該店王老板準(zhǔn)備了4600元，探究：王老板有幾種進貨方案，請你一一列舉出來；

⑶若4款衣服每件售價80元，〃款衣服每件收件60元，王老板怎樣進貨可以獲得最大收益？

34.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六

兩?問牛、羊各直金幾何？"譯文："假設(shè)有5頭牛、2只羊，直19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩

銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？〃根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：

⑴求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？

⑵某商人準(zhǔn)備用28兩銀子買牛和羊（要求既有羊又有牛，且銀兩須全部用完），且羊的數(shù)量不少于

牛數(shù)最的2倍，請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能.

35.某旅行社擬寒假期間推出研學(xué)游活動,原定收幫標(biāo)準(zhǔn)為200元/人,現(xiàn)預(yù)售期間推出優(yōu)惠方案如

F：

人數(shù)m0<w<1001(X)<^<2(X)in>200

折扣九五折八五折七五折

已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人，經(jīng)核算，若兩校

分別組團共需花費46000元，若兩校聯(lián)合組團只需花費39000元.

⑴兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎？為什么？

⑵兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人？

36.印江河是印江的母親河，為了確保河道暢通，現(xiàn)需要對一段長為180米的河道進行清淤處理，

清淤任務(wù)由力、〃兩個工程隊先后接力完成，力工程隊每天完成12米，8工程隊每天完成8米，共

用時20天.

根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：

m]]+),=□7卜+)'=口

I：]⑵“廣口心+江口

⑴根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請你指出未知數(shù)》、y表示的意義.

x表示,y表示；請你補全乙同學(xué)所列的方程蛆

⑵求4、4兩工程隊分別完成河道清淤多少米？(寫出完整的解答過程)

37.根據(jù)題意列出方程組.

⑴甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從點4同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后兩

人首次相遇，此時乙還需要跑300m跑完第一圈.求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長.

⑵將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只.則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只.則有一

籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？

38.今年“國慶”期間,某大型超市先后兩次購進同?種商品共200件.兩次的進價分別是32元/件和

28元/件，總共投入資金5920元.

⑴該超市兩次分別購進這種商品多少件？

⑵當(dāng)超市銷售該種商品160件后，出現(xiàn)滯銷，于是將剩余商品打九折后全部售完，共獲利1920元.求

該超市打折前，給這種商品的定價多少元？

39.某紙品加工廠利用邊角料裁出正方形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等(如

圖2),再將它們制作成甲乙兩種無蓋的長方體小盒(如圖1).(注：圖1中向上的一面無蓋)

(1)(2)

⑴如果制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒各一個，則共需長方形紙片一張，正方形紙片一張；

⑵現(xiàn)將400張長方形硬紙片和200張正方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲乙兩種小

盒各多少個？

40.兩江新區(qū)某校七年級550名學(xué)生乘坐渝約公交去照母山春游，已知滿員時，用2輛小客車和1

輛大客車每次可運送學(xué)生90人；用1輛小客車和3輛大客車每次可運送學(xué)生145人.

(1)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可運送多少名學(xué)生？

⑵若學(xué)校計劃租用小客車〃輛，大客車“輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：

①請你設(shè)計出所有的租車方案；

②若小客車每輛的租金是220元，大客車每輛的租金是360元，請選出最省錢的租車方案，并求出

最少租金.

41.為了讓學(xué)生能更加了解當(dāng)?shù)氐臍v史,某校組織七年級師生共480人參觀當(dāng)?shù)氐牟┪镳^.學(xué)校向

租車公司租賃了48兩種車型的客車接送師生往返.若租用力型車3輛，8型車6輛，則空余15

個座位；若租用4型車5輛，8型車4輛，則15人沒座位.

⑴每輛44型車分別有多少個座位？

⑵若想讓座位剛好坐滿，則有幾種租車方案？

42.某體育用品商場銷售力、8兩款足球，售價和進價如表:

類型進價（元/個）售價（元/個）

4款m120

B款n90

若該商場購進10個力款足球和20個B款足球需2000元；若該商場購進20個4款足球和30個8

款足球需3400元.

⑴求m和n的值;

（2）某校在該商場一次性購買力款足球x個和8款足球歹個，共消費3600元，那么該商場可獲利多少

元？

⑶為了提高銷量，商場實施：“買足球送跳繩”的促銷活動：〃買1個彳款足球送1根跳繩，買3個8

款足球送2根跳繩〃，每根跳繩的成本為10元，某口伐賣兩款足球總計盈利600元（統(tǒng)計購買8款

足球的數(shù)量為3的倍數(shù)），那么該日銷售力、8兩款足球各多少個？

43.為打造南渡江南側(cè)風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長350米的河邊道路整治任務(wù)由A,8兩個工程隊先后接

力完成，A工程隊每天整治15米，8工程隊每天整治10米，共用時30天.

⑴根據(jù)題意，甲、乙兩位同學(xué)分別列出了如下不完整的方程組：

x+y=ox+?y=□

甲：,乙：＜

15x+10y=二%「

11510

根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)所列的方程組，請分別指出其中未知數(shù)x表示的意義:

甲：x表示:

7、：x表示.

⑵從甲、乙兩位同學(xué)所列方程組中任選一組，將其補全，并利用此方程組求出A,3兩個工程隊分

別整治河邊道路多少米.

44.甲、乙兩個玩具的成本共300元，商店老板為獲取利潤，并快速出售玩具，決定將甲玩具按60%

的利潤率標(biāo)價出售，乙玩具按50%的利潤率標(biāo)價出售，在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩個玩具均按

標(biāo)價的九折出售，這樣，商店共獲利114元.

⑴若甲玩具的成本為x元，則甲玩具的標(biāo)價是元，甲玩具的售價是元，若乙玩具

的成本是元，則乙玩具的標(biāo)價是元，乙玩具的售價是元；（用含XV的式子填空）

（2）在（1）的條件下，求甲、乙兩個玩具的成本各是多少元；

（3）在（1）的條件下，商店老板決定投入1000元購進這兩種玩具，旦為了吸引顧客，每種玩具至少

購進1個，那么可以怎樣安排進貨？

45.為了滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育資源的需求，某中學(xué)決定改善辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校舍、建

造新校舍.拆除IH校舍的費用為80兀/m"建造新校舍的費用為700兀/m,計劃在年內(nèi)拆除IH校

舍與建造新校舍共720013.在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的80%,而拆除校舍

則超過了10%,結(jié)果恰好完成了原計劃的拆建總面枳.

⑴求原計劃拆、建面積各是多少平方米；

⑵如果綠化的費用為200元/n?,那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化的面積大約

是多少？

46.甘肅臨夏州積石山縣在12月18日23時59分發(fā)生6.2級地震，震源深度10公里，當(dāng)?shù)厝罕娚?/p>

命和財產(chǎn)安全受到了極大的影響.“眾志成城，共克時艱”，某市籌集了大量的生活物資，用甲、乙

兩種型號的貨車，分兩批運往積石山縣，具體運輸情況如表：

批次

第一批第二批

貨車輛數(shù)

甲型貨車的數(shù)量（單位：輛）23

乙型貨車的數(shù)量（單位：輛）34

已知第一批、第二批每輛貨車均滿載，第一批累計運輸物資42噸，第二批累計運輸物資58噸.

⑴求甲、乙兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？

⑵該市后續(xù)又籌集了100噸生活物資，計劃同時使用兩種貨車一次性運完（每輛貨車都滿載）.已

知甲型貨車每輛運輸成本400元/次，乙型貨車每輛運輸成本500元/次，請問共有幾種運輸方案？

哪種運輸方案的成本最少？最低成本為多少元？

47.果商場用相同的價格分兩次購進2匹和3匹兩種型號的立地式空調(diào)，兩次購進情況如卜.表.

2匹（臺）3匹（臺）總進價（元）

第一次20302&XXX)

第二次1020160000

⑴求該商場購進2匹和3匹立地式空調(diào)的單價各為多少元？

⑵已知商場2匹立地式空調(diào)的標(biāo)價為每臺5400元，3匹立地式空調(diào)的標(biāo)價為每臺8400元，兩種立地

式空調(diào)銷售一半后，為了促銷，剩余的2匹立地式空調(diào)打九折，3匹立地式空調(diào)打八折全部銷售完,

問兩種立地式空調(diào)商場獲利多少元？

48.春節(jié)前某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20

元，購進甲種商品4件與購進乙種商品5件的進價相同.

⑴求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共100件，所用資金恰好為9200元，出售時，甲種商品在

進價的基礎(chǔ)上加價40%進行標(biāo)價；乙商品按標(biāo)價出售，則每件可獲利30元，若按標(biāo)價出售甲、乙

兩種商品，則全部售出后共可獲利多少元？

49.某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程.購買了兒/?兩種型號的機器人模型.已知力型機器人

模型單價比8型機器人模型單價多200元，購買5臺力型機器人模型的費用比購買7臺8型機器人

模型的費用多400元.

⑴求力型，8型機器人模型的單價分別是多少元？

⑵現(xiàn)在需要購買力型號機器人模型5臺，4型號機器人模型7臺，求共需要花費多少錢？

50.某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表:

牛奶（箱）咖啡（箱）金額（元）

方案一20101100

方案二3015

⑴采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應(yīng)金額是_元；

⑵若后勤部購買牛奶25箱，加啡20箱，則需支付金額1750元；

①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？

②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價

或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花贄了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總

箱數(shù)的;，則此次按原價采購的咖啡有一箱（直接寫出答案）.

4

參考答案:

1.⑴見解析

⑵筆記本的價格為12元

【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用.

（1）設(shè)購買乒乓球拍工付，則購買羽毛球拍（30-”付，根據(jù)乒乓球拍單價為40元，羽毛球拍單價為64

元，買之前我領(lǐng)了1600元，現(xiàn)在還余76元.列出方程求解即可；

（2）設(shè)購買乒乓球拍。付，則購買羽毛球拍（30-。）付，筆記本的單價為6元，根據(jù)筆記本的單價為介于

10到20之間的整數(shù)，列出方程，求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)購買乒乓球拍工付，則購買羽毛球拍（30-可付，由題意得：

16Ci0-40x-64（30-.r）=76

33

解得：X=y,

因?33不是整數(shù)，

2

回李老師說他搞錯了.

（2）解：設(shè)購買乒乓球拍〃付，則購買羽毛球拍（30-付，筆記本的單價為元，由題意，得：

16Ci0-40?-64（30-?）-/?=76,

小的加396+/?y\2+b

化簡得：a=24=6+^-,

010</?<20,

昨12,

b=\2,

答：筆記本的價格為12元.

2.（1）1輛A型車載滿蔬菜一次可運送3噸，1輛6型車載滿蔬菜一次可運送4噸.

⑵該集團共有3種租車方案，①租用9輛A型車，1輛8型車；②租用5輛A型車，4輛8型車：③租用

1輛A型車，7輛B型車.

【分析】本題考查J'二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

18

正確列出二元一次方程組：（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方.

（1）設(shè)1輛A型車載滿蔬菜?次可運送。噸，1輛8型車載滿蔬菜?次可運送〃噸，根據(jù)用2輛A型車和3

輛B型車載滿一次可運走18噸物資；1輛A型車和2輛8型車教滿一次可運走11噸物資.列出二元一次方

程組，解方程組即可；

（2）根據(jù)該集團現(xiàn)有捐贈物資31噸，計劃同時租用A型車用輛，4型車〃輛，將物資一次性運往甘肅省積

石山縣災(zāi)區(qū)，且恰好每輛車都載滿物資.列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可.

【詳解】（1）設(shè)1輛A型車我滿蔬菜一次可運送。噸，1輛8型車載滿蔬菜一次可運送匕噸，

2〃+3力=18

依題意得：

a+2b=\\

4=3

解得：

b=4

答：1輛A型車載滿蔬菜一次可運送3噸，1輛3型車載滿蔬菜一次可運送4噸.

（2）依題意得：3〃?+4〃=31,

?,”、〃均為非負整數(shù)，

ni=9=5卜〃=1

'，?1或J4或J,

n=1[n=4[n=/

???該集團共有3種租車方案，

①租用9輛A型車，1輛3型車；

②租用5輛A型車，4輛8型車；

③租用1輛A型車，7輛8型車.

3.（1）第一、二次各購進水蜜桃30和50箱；

（2）利潤為1540元

【分析】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，混合運算的實際應(yīng)用，理解題意確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)

鍵；

（1）設(shè)第一、二次各購進水蜜桃。箱和6箱，利用“共購進水蜜桃80箱，已知第一、二次進貨價分別為每

箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元"，再建立方程求解即可；

（2）把打折前與打折后的利潤相加即可.

【詳解】（1）解：設(shè)第一、二次各購進水蜜桃。箱和方箱，由題意可得，

19

〃+b=80

50人-60〃=700'

解用"0，

答：第一、二次各購進水蜜桃30和50箱；

（2）該商店銷售完全部水蜜桃所獲得的利潤為：

80x45+80x0.8x（80-45）-60x30-50x50=1540（元）,

答:利潤為1540元.

4.⑴購買一個A型籃球80元、一個8型籃球50元；

⑵A籃球120個；8籃球180個.

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用；

（1）根據(jù)購買3個A型籃球和2人B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個3型籃球共需要210元,

可以列出二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)購買一個A型籃球。元、一個A型籃球h元，由題意可得：

3a+2〃=340

,2（/+/?=210

a=80

解新

答：購買一個A型籃球80元、一個8型籃球50元；

（2）設(shè)購進的A型籃球為x個，則購進6型籃球（300-力個，

由題意“J得：（80-8）X+50X0.9X1300-X）=16740,

解得x=120,

.\300-x=180,

答：學(xué)校購買A、8兩種籃球分別為120個、180個.

5.（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛，2輛電動汽車；

（1、

（2）所抽調(diào)的熟練工的人數(shù)為5--?人.

\2）

20

【分析】此題主要考杳了二元一次方程（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程.

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝X、y輛電動汽車，根據(jù)關(guān)鍵語句：①1名熟練工和2名新工人

每月可安裝8輛電動汽車，②2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車，列出方程組即可；

（2）設(shè)需熟練工名，根據(jù)題意可得等量關(guān)系〃名新工人一年安裝的電動汽車數(shù)名熟練工一年安裝的

電動汽車數(shù)=240輛，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】（1）解：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝工、），輛電動汽車，

根據(jù)題意可列方程，L

2x+3y=14

解叱fx=42，

答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車：

（2）解：設(shè)需熟練工〃?名，

依題意有：2〃xl2+4〃?xl2=240.

整理得?：in=5-—n.

2

（1'

所抽調(diào)的熟練工的人數(shù)為5--/7人.

6.（1）1輛力型車載滿貨物一次可運送2噸，1輛8型車載滿貨物一次可運送3噸

⑵共有3種租車方案，方案1：租用力型車8輛，8型車1輛；方案2：租用4型車5輛，8型車3輛；方

案3：租用力型車2輛，8型車5輛

⑶選出租車方案3最省錢，最少租車贄為780元

【分析】此題考查了一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意

是解本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)1輛力型車載滿貨物一次可運送x噸，1輛8型車載滿貨物一次可運送y噸，根據(jù)題意列出方程組，

求出方程組的解得到x與的值，即可確定出所求；

（2）根據(jù)某物流公司現(xiàn)有19噸貨物，計劃同時租用/型車，，輛，4型車〃輛，列出方程，確定出。的范闈，

根據(jù)。為整數(shù)，確定出。的值即可確定出具體租車方案.

（3）根據(jù)幾個租車方案得出租車費即可.

【詳解】（1）解：設(shè)1輛力型車載滿貨物一次可運送X噸，1輛8型車載滿貨物一次可運送j，噸，

21

3x+y=9

依題意，得

x+2y=8

答：1輛力型車載滿貨物一次可運送2噸，1輛夕型車載滿貨物一次可運送3噸;

（2）解：依題意得：加+38=19,

\9-3b

0a=------.

2

又加，b均為正整數(shù),

a=2

b=5

團共有3種租車方案，方案1：租用4型車8輛，8型車1輛；方案2：租用力型車5輛，〃型車3輛；方案

3：租用力型車2輛，4型車5輛：

（3）解：選用方案1所需租車費為90x8+120x1=840（元）；

選用方案2所需租車費為90x5+120x3=810（元）；

選用方案3所需租車費為90x2+120x5=780（元）.

0840>810>780,

團選出租車方案3最省錢，最少租車費為780元.

7.（1）4型服裝購進10件，8型服裝購進20件

（2）940元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)力型服裝購進x件，8型服裝購進y件，根據(jù)“服裝店用2600元購進兒4兩種新型服裝，按標(biāo)價出

售后可獲得利潤1600元〃，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）由總價=單價x數(shù)量結(jié)合少收入的錢數(shù)=按標(biāo)價出售的總錢數(shù)-打折后出售的總錢數(shù)，即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)力型服裝購進x件，8型服裝購進y件，

60x+100y=26(X)

依題意，得：〈

(100-60)x+(i60-100)y=1600

x=10

解得:

)二20

答：力型服裝購進10件，8型服裝購進20件.

22

(2)100x10+160x20-(100x0.7x10+160x0.8x20)=940(元).

答：服裝店比按標(biāo)價出售少收入940元.

8.每頭牛值金［兩，每只羊值金后

【分析】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每頭牛值金工兩，每只羊值金y兩，建立關(guān)于x,p的二元一次

方程組，解方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩.

5x+2y=IO

依題意得：

2x+5y=8

X=一

解律

答：每頭牛值五金兩，每只羊值萬金兩.

9.（1）甲種貨車每輛可裝3噸水蜜桃，乙種貨車每輛可裝2.5噸水蜜桃

⑵果農(nóng)應(yīng)付總運費1200元

【分析】

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；

（1）設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸水蜜桃，乙種貨車每輛可裝）'噸水蜜桃，再根據(jù)表格信息建立方程組求解即

可；

（2）根據(jù)貨車的數(shù)量列式計算即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲種貨車每輛可裝x噸水蜜桃，乙種貨車每輛可裝丁噸水蜜桃.

3x+2y=l4（x=3

’41+5y=24.5'解得：［y=2.5

答：甲種貨車每輛可裝3噸水蜜桃，乙種貨車每輛可裝2.5噸水蜜桃.

（2）60（5x+2y）=60x（15+5）=1200（元）

答：果農(nóng)應(yīng)付總運費1200元；

10.⑴購買100噸原料,生產(chǎn)80噸產(chǎn)品

（2）該工廠這批產(chǎn)品獲得利潤28800元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.題中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，借助圖形把各個數(shù)量之間的關(guān)系

弄清是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)該工廠從力地購買了x噸原料，用這些原料能制成丁噸新產(chǎn)品，根據(jù)等量關(guān)系：①兩次運輸共支出

公路運費6600元；②鐵路運輸24600元列方程組求解即可；

（2）利用利潤=銷售額-原料費-運輸費即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)從力地購買k噸原料，用這些原料能制成》噸新產(chǎn)品.

20x+30y=6600+1.5

\150x4-1203*=24600'

fx=100

解得:{,=80

答：購買100噸原料，生產(chǎn)80噸產(chǎn)品.

（2）2000.y-1000x-6600-24600=2000x80-iOOOx100-6600-24600=28800（元）

答：該工廠這批產(chǎn)品獲得利潤28800元.

11.⑴

（2）不變，-

x=0

【分析】本題考查了解二元一次方程組，已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，解題關(guān)鍵是利用整體代

入法，用含。的代數(shù)式表示X,丁的解.

（1）將方程組的兩個式子進行相減，得到*?+），=勿-1,再整體代入X+N的值，即可得到關(guān)二〃的一元一

次方程，求解即可；

（2）利用代入消元法解方程組，解得工=1-〃，,，=3。-2,再將x,V的值代入x+gy計算即可；

（3）根據(jù)方程組的解x=1-a,）=3〃-2,列舉x的解為自然數(shù)時，求〃的值，再將。的值代入了的解，判

定了是否滿足自然數(shù)條件即可.

2x+y=a?

【詳解】（1）解：

3x+2.y=3a-l②

24

由②-①得，x+y=2a-\,

A+y=0,

.,.為一1=0,

解得。=g.

(2)解：由題意，得y=a-2x,

3x+2y=3x+2(a-2x)=3a-1,

解得x=1-a,y=a-2(\-a)=3a-2,

j+-1y=l-67+-1(r3fl-2r)、=I\-a-￥a-2-=-1,

.?.當(dāng)。取不同實數(shù)時，x+的值不變，都為:.

(3)解：由(2)得x=l-a,y=3a-2,

當(dāng)工—0時，a-\,

..j=3x1-2=1,

當(dāng)時，?<0,

此時，y=3?-2<-2,為非自然數(shù),

fx=O

.??),》的自然數(shù)解是(

l.v=l

12.⑴A型售價88元、8型售價126元；

⑵①A型禮盒裝40盒，8型禮盒50盒；②〃7=14

【分析】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，

(1)根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程求解；

(2)①設(shè)A型禮盒裝共包裝了x盒，8型禮盒裝共包裝了丁盒，根據(jù)題意列出二元一次方程，解方程求解即

可；②由題意得出)=50-竿，x=40+手，結(jié)合xNO,yNO,"?>0,得出m的值即可：

【詳解】(1)解：由題意得小型禮盒售價為(2。-50)元，

得4+2(勿-50)=340.

解得：〃=88,

貝ij2a-50=126元,

25

答：A型售價88元、5型售價126元;

（2）①設(shè)A型禮盒裝共包裝了工盒,8型禮盒裝共包裝了y盒.

2x+3.5y=255

由題意得:

88x+126y=9820

卜二40

解得V=50

答：A型禮盒裝40盒，“型禮盒50盒;

②由①知2x+3.5y=255,可得x=510；7.y

由題意得，88X（5I0；7），-〃）+]26y=9820,

解得：y=50-竽，

51

二.4=40+----,

??X,3'，機都是整數(shù)，且分20,>'>0,,〃>0,

”7=14.

13.（1）甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元

（2）2100

【分析】（1）設(shè)甲種商品每件的造價是x元，乙種商品每件的進價是y元，由題意：甲種商品每件的進價比

乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同.列出二元一次方程組,

解方程組即可；

（2）可設(shè)該商場從廠家購進了甲種商品，〃件，則購進乙種商品（80-/〃）件，根據(jù)所用資金恰好為9000元的

等量關(guān)系列出方程可求該商場從廠家購進了甲種商品的件數(shù)，乙種商品的件數(shù)，即可解決問題.

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

【詳解】（1）設(shè)甲種商品每件的進價是工元，乙種商