2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷770考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若向量對任意的成立，則（）A.B.C.D.2、已知直線y=x+1上兩點(diǎn)P；Q的橫坐標(biāo)分別為-1；2，則|PQ|為（）

A.3

B.3

C.

D.

3、已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.f（x）的最小正周期為πB.x=是f（x）的一條對稱軸C.f（x）在（﹣）上單調(diào)遞增D.|f（x）|的值域是[0，1]4、已知曲線﹣=1與直線y=2x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B.（﹣4，4）C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D.（﹣3，3）5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A.B.（kπ，（k+1）π），k∈ZC.D.6、若則＝()A.B.C.D.7、如圖，G

是鈻?ABC

的重心，D

為BC

的中點(diǎn)，AB鈫?+AC鈫?=婁脣GD鈫?

則婁脣

的值為(

)

A.3

B.4

C.6

D.12

8、下列命題正確的是(

)

A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面的交線，則這條直線與這兩個(gè)平面都平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、（理）設(shè)滿足不等式的解集為A，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.11、【題文】已知關(guān)于x的一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，且則的最小值為.12、若函數(shù)f（x）=|ax﹣1﹣1|在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．13、函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，]的最小值為____．14、下列命題中①若loga3＞logb3，則a＞b；

②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3；x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；

③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0；則函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；

④函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．

其中正確的命題有____評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2；

（1）求證：無論a取什么實(shí)數(shù)；二次函數(shù)的圖象都與x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；

（2）求a為何值時(shí)；使得二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離最小；

（3）若方程x2+ax+a-2=0的兩根都大于-2小于2，求a的取值范圍．21、幾何證明選講如圖：已知圓上的弧=過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．22、【題文】在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小記為θ.

（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；

（Ⅱ）θ為何值時(shí)，AB⊥CD.

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：兩邊平方得整理得恒成立，考點(diǎn)：向量運(yùn)算及不等式恒成立問題【解析】【答案】B2、A【分析】

因?yàn)橹本€y=x+1上兩點(diǎn)P；Q的橫坐標(biāo)分別為-1，2，所以P（-1，0）；Q（2，3）；

所以|PQ|==3．

故選A．

【解析】【答案】通過直線方程求出P；Q坐標(biāo)，然后求出兩點(diǎn)的距離即可．

3、C【分析】【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x；

∴f（x）的最小正周期T==π；選項(xiàng)A正確；

由2x=kπ可得x=k∈Z；

∴x=是f（x）的一條對稱軸；選項(xiàng)B正確；

由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π；

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+kπ+π]，k∈Z，C錯(cuò)誤；

|f（x）|=|cos2x|；故值域?yàn)閇0，1]，D正確．

故選：C

【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos2x，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．4、A【分析】【解答】解：作出曲線﹣=1對應(yīng)的圖象如圖所示：

由圖象可知直線y=2x+m

經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2；0）時(shí)，直線和曲線有一個(gè)交點(diǎn)；

此時(shí)﹣4+m=0；即m=4，此時(shí)要使兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＞4；

直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B（2；0）時(shí)，直線和曲線有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)；4+m=0，即m=﹣4；

此時(shí)要使兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；則m＜﹣4；

綜上；m的取值范圍是m＞4或m＜﹣4．

故選：A．

【分析】作出直線和曲線對應(yīng)的圖象，根據(jù)圖象關(guān)系即可確定m的取值范圍5、C【分析】【解答】解：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間滿足

∴單調(diào)增區(qū)間為

故選C

【分析】先利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)單調(diào)增時(shí)x+的范圍i，進(jìn)而求得x的范圍．6、D【分析】【解答】由得故選D．

【分析】掌握三角函數(shù)的恒等變換公式是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、C【分析】解：隆脽

點(diǎn)G

是鈻?ABC

的重心；D

是AB

的中點(diǎn)；

GD鈫?=13AD鈫?=13(AB鈫?+BD鈫?)=13AB鈫?+16BC鈫?=13AB鈫?+16(AC鈫?鈭?AB鈫?)=16AB鈫?+16AC鈫?=1位(AB鈫?+AC鈫?)

隆脿婁脣=6

故選：C

．

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則；求和得到結(jié)果．

本題考查三角形的重心，考查三角形重心的性質(zhì)，考查向量加法的平行四邊形法則，考查向量的加減運(yùn)算，是一個(gè)比較簡單的綜合題目．【解析】C

8、D【分析】解：作圖如下：

A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線相交(

如相交直線A1D1

與A1B1

與底面ABCD

均成0鈭?

角)

平行(

如A1D1

與B1C1

與底面ABCD

均成0鈭?

角，但A1D1//B1C1)

或異面(AD1

與B1C

均與底面ABCD

成45鈭?

角；但二者為異面直線)

故A錯(cuò)誤；

B.若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等；則這兩個(gè)平面平行(

如圖中上下兩個(gè)底面)

或相交(

平面DCC1DI

上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面ABCD

的距離相等，但平面DCC1DI

與底面ABCD

相交)

故B錯(cuò)誤；

C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面的交線；則這條直線與這兩個(gè)平面都平行(

如平面DCC1DI隆脡

平面ABCD=CDA1B1//CD

且A1B1//

平面DCC1DIA1B1//

平面ABCD)

或這條直線在其中一平面內(nèi)(

如平面DCC1DI隆脡

平面ABCD=CDC1D1//CD

但C1D1?

平面DCC1DI

故C錯(cuò)誤；

D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面；則這兩個(gè)平面平行(

如圖中上下兩個(gè)底面平行，均與平面A1ABB1

垂直)

或相交(

如圖中平面ADD1A1

與平面DCC1D1

均與底面垂直，但二者相交)

故D正確．

故選：D

．

作出正方體；對ABCD

四個(gè)選項(xiàng)逐一結(jié)合圖形分析即可得到答案．

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由1?A可得，

a≤-8

故答案為：（-∞；-8]

【解析】【答案】由1?A可得，解不等式可求解a得范圍。

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以所以所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?，+∞）11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、（0，]【分析】【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=|ax﹣1﹣1|；

圖象恒過坐標(biāo)為（1；0）

令t=x﹣1；

∵函數(shù)t在R上是增函數(shù)；

要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（a；3a﹣1）上單調(diào)遞減，求其減區(qū)間即可．

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減；

∴3a﹣1≤1

解得：a

∵0＜a＜1

∴．

當(dāng)a＞1時(shí)；函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減；

∴3a﹣1≤1

解得：a

∵a＞1

無解。

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]；

故答案為：（0，]．

【分析】求出函數(shù)f（x）=|ax﹣1﹣1|的恒過坐標(biāo)，對底數(shù)a進(jìn)行討論，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”求解．13、-1【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）∵x∈[0，]；

∴x﹣∈[﹣]

∴當(dāng)x﹣=﹣時(shí)；函數(shù)f（x）取得最小值﹣1．

故答案為：﹣1

【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得最小值．14、②④【分析】【解答】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的圖像開口朝上；且以直線x=1為對稱軸；

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值2，無最大值，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3；x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；

故②正確；

g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0；

則函數(shù)g（x）可能存在零點(diǎn)；

故③錯(cuò)誤；

數(shù)滿足h（﹣x）=﹣h（x）；故h（x）為奇函數(shù)；

又由=﹣ex＜0恒成立；故h（x）為減函數(shù)。

故④正確；

故答案為：②④．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，可判斷③；分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可判斷④．三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系；求出△的值，若為正數(shù)，則此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）設(shè)出二次函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)|x1-x2|=；把第一問表示出的根的判別式代入，根據(jù)完全平方式的最小值為0，得到兩交點(diǎn)距離的最小值．

（3）根據(jù)方程x2+ax+a-2=0的兩根都大于-2小于2可知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象x=-2、x=2時(shí)，y＞0，再結(jié)合函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可可求出a的取值范圍．【解析】【解答】（1）證明：令y=0，得x2+ax+a-2=0

∵△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0；

∴不論a為何實(shí)數(shù)；此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）解：設(shè)二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2；

∵y=x2+ax+a-2是二次函數(shù)；

∴二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)的距離|x1-x2|==；

當(dāng)且僅當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，|x1-x2|有最小值．

（3）解：根